图像缩放与下采样（Downsampling）
A. 图像缩放的动机
- 图像下采样： 当图像尺寸太大，例如不适合屏幕时，需要创建更小尺寸的版本。
- 图像上采样： 当图像尺寸太小，需要放大到更大的尺寸时。
B. 朴素下采样（Naïve Subsampling）
最简单的下采样方法是：扔掉（跳过）每个多余的行和列 ，从而创建一个 1/21/21/2 或 1/41/41/4 大小的图像。
C. 走样 (Aliasing) 问题
这种朴素的下采样方法会导致严重的图像质量问题，即走样（混叠）。
- 发生原因： 当采样率不足以捕捉图像大量细节的时候就会发生走样。
- 现象： 走样可能给出错误的图像或信号。
- 例如，在棋盘图像上进行朴素下采样，图像会变成灰色，因为每个像素可能同时包含了黑白方块的平均结果。
- 另一个例子是摩尔纹 和著名的车轮效应（在电影中，快速旋转的车轮看起来像在慢慢向后转）,。
- 奈奎斯特采样率： 为了防止走样，采样率必须大于或等于图像最高频率的两倍（即每周期两次采样）。
解决方案：高斯预滤波（Gaussian Pre-filtering）
要修复走样问题，尤其是当以下采样 222 的倍数进行时（此时原始图像存在过高的频率），正确的步骤是：
- 解决方案： 先对图像进行滤波（模糊），然后进行下采样,。
- 实现： 这种预滤波通常使用高斯滤波器 （Gaussian）进行，被称为高斯预滤波（Gaussian Pre-filtering）。
- 通过重复进行模糊和 222 倍下采样，可以得到高斯金字塔,。
- 高斯预滤波也被称为反走样 (Anti-aliasing)。
解释：为什么高斯预滤波可以修复走样？
回想一下刚才的奈奎斯特铁律：
采样率 (fsf_sfs) 必须大于 2 倍的信号最高频率 (fmaxf_{max}fmax)。
在下采样（缩小图片）这个场景里：
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fsf_sfs (采样率) 变低了： 因为你的目标是缩小图片（比如从 1000px 变成 100px），像素格子变稀疏了，你能承载的信息量上限被锁死了。
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fmaxf_{max}fmax (信号) 依然很高： 原图里那些细密的条纹、锐利的边缘依然存在。
死局出现了： fsf_{s}fs 已经变小了，如果 fmaxf_{max}fmax 还是那么大，就一定会违规（fs<2fmaxf_s < 2f_{max}fs<2fmax），一定会产生摩尔纹（走样）。
解决办法：
既然我们改不了 fsf_sfs（老板非要你缩小图片），那我们只能强行降低 fmaxf_{max}fmax。
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怎么降低 fmaxf_{max}fmax？就是把原图中那些变化太快、太细微的高频细节抹掉。
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高斯滤波 就是一个低通滤波器，它像一把剪刀，把超过奈奎斯特极限的高频信号直接剪掉。
结论：
高斯预滤波不是为了"修复"图像，而是为了把那些注定会变成噪音的高频信息，提前杀掉。
上采样
当需要将图像尺寸放大十倍时，最简单的方法是每行和每列重复 101010 次 ，这被称为**"最近邻插值"。然而，为了获得高质量的放大图像，需要进行插值**。
- 理论基础： 数字图像是连续函数 f(x,y)f(x, y)f(x,y) 的离散点采样,。如果我们能以某种方式重建原始函数，那么任何新的图像都可以以任何分辨率和比例生成。
- 实现： 重建过程可以看作是用"重构滤波器"进行卷积。
常见的插值方法
插值方法通过"猜测近似值"来完成，不同的滤波器提供不同的重采样图像,：
- 最近邻插值 (Nearest Neighbor)： 最简单的方法，直接使用最近的像素值,。
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线性插值 (Linear Interpolation) / 双线性插值 (Bilinear Interpolation) ： 线性插值（1D 上的帽子函数 ，即帐篷函数）。
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双线性插值是线性插值的 2D 版本。
- 双三次插值 (Bicubic Interpolation)： 使用三次重构滤波器，是常见的选择，通常能提供更好的重采样图像。
图像插值的几个例子（中间为核函数）
重采样的其他应用
- 多帧图像超分辨率： 如果使用小（亚像素）偏移拍摄多幅场景图像，可以进行更好的上采样。例如，Google Pixel 3 Super Res Zoom 技术就是通过对齐合并多张照片来改善缩放效果。
- 几何形变的实现： 在图像进行反向变形（Inverse Warping）时，由于映射回原图的坐标可能不是整数，也需要采用插值逼近的方法进行近似，以避免正向变形（Forward Warping）中产生的空洞或波纹问题。