递归三种分类方法

递归是编程语言中常见的算法技巧，但是递归名称很多，我整理了一下递归常见的三种分类法。

按调用"路数"分（最常见）

这是根据一个函数在递归时，会派生出几个"分身"来分类的。

A. 线性递归 (Linear Recursion)

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void linear(int n) {
    if (n <= 0) return;
    // 只调用一次自己
    linear(n - 1);
}

B. 树形递归 (Tree Recursion)

* 特点：函数在递归阶段，调用了多次（通常是两次或以上）自己。

* 长相：

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void tree(int n) {
    if (n <= 1) return;
    // 调用两次自己，这就分叉了！
    tree(n - 1);
    tree(n - 2); 
}

理解：这就像是二叉树的遍历，每走一步就分两叉，呈指数级爆炸增长。
例子：斐波那契数列（朴素写法）、二叉树遍历。
优化：这种递归有两种优化方案，使用显式栈（避免系统栈溢出）和记忆化搜索（加缓存）。但是要视情况而定：显式栈代码复杂；而多线程环境里的fork/join用的树形递归往往是拆分数据集，几乎没有重复的入参，加缓存没有用。

这是根据函数调用的"人际关系"来分类的。

A. 直接递归 (Direct Recursion)

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void A() { 
    // ... 
    A(); // 我直接call我自己
}

B. 间接递归 (Indirect Recursion)

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void A() { 
    // ...
    B(); // 我让兄弟帮我干
}
    
void B() {
    // ...
    A(); // 兄弟又把活扔回给我
}

这是你提到的尾递归所在的分类，也是性能优化的关键。

A. 头递归 (Head Recursion)

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int head(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    // 先递归下去，等回来之后，还要做 +n 的操作
    return head(n - 1) + n; 
}

B. 尾递归 (Tail Recursion) ------ 你提到的那位

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int tail(int n, int acc) {
    if (n == 0) return acc;
    // 计算已经在参数里做完了(acc + n)，这里只是单纯的跳转
    return tail(n - 1, acc + n); 
}

优点：编译器可以进行尾调用优化 (TCO)。它不需要保留上一层的栈帧，直接把当前栈覆盖掉就行。这样，无论递归多少层，栈空间永远是 O(1) 的，不会栈溢出。