一、定义
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，通过给结点标记红/黑颜色，并遵循特定规则，保证树的高度始终维持在 O(\log n)，从而确保增删查改的时间复杂度稳定为 O(\log n)。
• 基础特性：满足二叉查找树的核心规则------左子树所有结点值 < 根结点值，右子树所有结点值 > 根结点值，左右子树也为二叉查找树。
二、红黑树的 5 条核心性质
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每个结点要么是红色，要么是黑色。
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根结点必须是黑色。
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所有叶子结点（NIL 结点，空结点）都是黑色。
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如果一个结点是红色，那么它的两个子结点必须都是黑色（不存在连续的红色结点）。
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从任意一个结点到其所有后代叶子结点的每条路径上，包含相同数量的黑色结点（黑高一致）。
三、关键概念
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黑高：从某结点到其叶子结点的路径上，黑色结点的数量（不包含该结点自身），叶子结点的黑高为 0。
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NIL 结点：红黑树的叶子结点并非空，而是用一个虚拟的黑色 NIL 结点表示，用于简化边界条件处理。
四、核心操作及失衡调整
红黑树插入、删除结点后可能破坏 5 条性质，需通过变色和旋转两种操作恢复平衡。
- 两种旋转操作（保证二叉查找树性质不变）
• 左旋：以某个结点为支点，将其右子树提升为新根，原根变为新根的左子树，新根的原左子树变为原根的右子树。
• 右旋：以某个结点为支点，将其左子树提升为新根，原根变为新根的右子树，新根的原右子树变为原根的左子树。
- 插入操作
• 新插入的结点默认标记为红色（减少对黑高的影响，降低调整复杂度）。
• 插入后根据叔父结点的颜色分情况处理：
◦ 叔父结点为红色：父结点、叔父结点变色为黑，祖父结点变色为红，再以祖父结点为当前结点继续向上调整。
◦ 叔父结点为黑色：根据结点位置（左左、左右、右右、右左），结合旋转 + 变色完成调整。
- 删除操作
• 优先删除度为 0 或 1 的结点，若为度为 2 的结点，用其前驱/后继结点值替换自身，再删除前驱/后继结点。
• 删除后根据兄弟结点的颜色及兄弟子结点的颜色分情况调整，核心是保证路径黑高不变。
五、红黑树 vs 平衡二叉树（AVL 树）
• 平衡标准：红黑树是近似平衡（黑高一致），AVL 树是严格平衡（左右子树高度差绝对值 ≤ 1）。
• 调整频率：红黑树插入、删除的调整频率更低，适合频繁增删的场景；AVL 树查询效率略高，适合频繁查询的场景。
• 应用场景：红黑树常用于 Java TreeMap、C++ STL map/set；AVL 树常用于数据库索引等对查询性能要求极高的场景。