模式识别，非监督聚类分析分类方法

非监督聚类分析是一种常见的模式识别方法，用于将数据划分为不同的类别，而无需事先知道数据的类别标签。

1. K-Means 聚类

原理

K-Means 是一种基于划分的聚类算法，目标是将数据划分为 ( K ) 个簇，使得簇内数据的相似度高，簇间数据的相似度低。算法通过迭代优化簇中心（质心）和簇成员，最小化簇内平方和（Within-Cluster Sum of Squares, WCSS）。

步骤

随机选择 ( K ) 个数据点作为初始簇中心。
将每个数据点分配到最近的簇中心。
更新每个簇的中心为该簇所有数据点的均值。
重复步骤 2 和 3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

MATLAB 实现

matlab 复制代码

% 示例数据
data = rand(100, 2); % 生成随机数据

% 聚类参数
K = 3; % 簇的数量

% K-Means 聚类
[idx, C] = kmeans(data, K);

% 可视化结果
figure;
gscatter(data(:,1), data(:,2), idx, 'rgb', 'o', 10);
hold on;
plot(C(:,1), C(:,2), 'kx', 'MarkerSize', 12, 'LineWidth', 2);
legend('簇 1', '簇 2', '簇 3', '簇中心');
title('K-Means 聚类结果');
hold off;

2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）

原理

层次聚类是一种基于层次的聚类方法，可以生成一个嵌套的簇结构。它有两种主要形式：

凝聚型层次聚类：从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇。
分裂型层次聚类：从一个包含所有数据点的簇开始，逐步分裂成更小的簇。

MATLAB 实现

matlab 复制代码

% 示例数据
data = rand(100, 2); % 生成随机数据

% 层次聚类
Z = linkage(data, 'ward'); % 使用 Ward 方法
T = cluster(Z, 'Maxclust', 3); % 将数据划分为 3 个簇

% 可视化结果
figure;
gscatter(data(:,1), data(:,2), T, 'rgb', 'o', 10);
title('层次聚类结果');

3. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）

原理

DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，能够发现任意形状的簇，并且可以识别噪声点。它通过两个参数控制：

ε（Epsilon）：邻域半径。
MinPts：成为核心点所需的最小邻域点数。

MATLAB 实现

MATLAB 自带的 dbscan 函数可以实现 DBSCAN 聚类：

matlab 复制代码

% 示例数据
data = rand(100, 2); % 生成随机数据

% DBSCAN 聚类
epsilon = 0.15; % 邻域半径
minpts = 5; % 最小邻域点数
[idx, isnoise] = dbscan(data, epsilon, minpts);

% 可视化结果
figure;
gscatter(data(:,1), data(:,2), idx, 'rgbk', 'o', 10);
hold on;
plot(data(isnoise, 1), data(isnoise, 2), 'kx', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
legend('簇 1', '簇 2', '簇 3', '噪声');
title('DBSCAN 聚类结果');
hold off;

4. 谱聚类（Spectral Clustering）

原理

谱聚类是一种基于图论的聚类方法，通过数据的相似性矩阵构建图的拉普拉斯矩阵，然后通过特征分解将数据映射到低维空间，最后在低维空间中进行 K-Means 聚类。

MATLAB 实现

matlab 复制代码

% 示例数据
data = rand(100, 2); % 生成随机数据

% 构建相似性矩阵
sigma = 0.1; % 高斯核的宽度
n = size(data, 1);
W = zeros(n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        W(i, j) = exp(-norm(data(i,:) - data(j,:))^2 / (2 * sigma^2));
    end
end

% 构建拉普拉斯矩阵
D = diag(sum(W, 2));
L = D - W;

% 特征分解
[V, D] = eig(L);
[~, idx] = sort(diag(D));
V = V(:, idx(1:2)); % 取最小的两个特征向量

% 使用 K-Means 聚类
[idx, ~] = kmeans(V, 3);

% 可视化结果
figure;
gscatter(data(:,1), data(:,2), idx, 'rgb', 'o', 10);
title('谱聚类结果');

5. Gaussian Mixture Model（高斯混合模型）

原理

高斯混合模型是一种基于概率模型的聚类方法，假设数据是由多个高斯分布的混合生成的。通过期望最大化（EM）算法估计模型参数。参考代码模式识别，非监督聚类分析分类方法 www.youwenfan.com/contentcso/97427.html

MATLAB 实现

matlab 复制代码

% 示例数据
data = rand(100, 2); % 生成随机数据

% 高斯混合模型
K = 3; % 簇的数量
gmm = fitgmdist(data, K);

% 聚类
idx = cluster(gmm, data);

% 可视化结果
figure;
gscatter(data(:,1), data(:,2), idx, 'rgb', 'o', 10);
title('高斯混合模型聚类结果');

总结

是非监督聚类分析中常见的几种方法及其 MATLAB 实现。每种方法都有其适用场景：

K-Means：适用于簇形状较为规则的情况。
层次聚类：适用于需要层次结构的聚类。
DBSCAN：适用于簇形状不规则且存在噪声的情况。
谱聚类：适用于簇形状复杂的情况。
高斯混合模型：适用于数据符合高斯分布的情况。

你可以根据具体问题选择合适的聚类方法。