- 基本概念
• 排序：将一组无序的数据元素，按指定关键字的递增或递减顺序重新排列的过程。
• 稳定性：若待排序序列中，两个关键字相同的元素，排序后相对位置不变，则为稳定排序；否则为不稳定排序。
• 内排序：排序过程中，所有数据都在内存中完成，适用于数据量较小的场景。
• 外排序：数据量过大，内存无法容纳全部数据，需借助外存（如磁盘）辅助排序。
- 常见内排序算法
2.1 插入排序
直接插入排序
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初始化：将待排序序列分为有序区（初始为第一个元素）和无序区。
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插入操作：依次取出无序区的第一个元素，与有序区元素从后往前比较，找到合适位置插入，扩大有序区。
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重复步骤2：直到无序区元素全部插入有序区。
• 特性：稳定排序；最好时间复杂度 O(n)（序列已有序），最坏和平均 O(n^2)；空间复杂度 O(1)。
希尔排序（缩小增量排序）
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增量分组：选定一个增量 d_1（通常 d_1=\lfloor n/2 \rfloor），将序列分为 d_1 个组，每组元素下标间隔为 d_1。
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组内排序：对每组进行直接插入排序。
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缩小增量：取 d_{i+1}=\lfloor d_i/2 \rfloor，重复分组和排序操作，直到增量 d=1。
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最终排序：增量为1时，对整个序列做一次直接插入排序，完成排序。
• 特性：不稳定排序；时间复杂度与增量选择有关，平均约 O(n^{1.3})；空间复杂度 O(1)。
2.2 交换排序
冒泡排序
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相邻比较：从序列起始位置开始，依次比较相邻两个元素，若逆序则交换。
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趟数控制：每一趟排序都会将当前无序区的最大元素"冒泡"到末尾，形成有序区的一部分。
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提前结束：若某一趟排序中没有发生任何交换，说明序列已有序，可直接终止排序。
• 特性：稳定排序；最好时间复杂度 O(n)（一趟无交换），最坏和平均 O(n^2)；空间复杂度 O(1)。
快速排序
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划分操作：选取序列中的一个元素作为基准，将序列划分为两部分，左部分元素均小于等于基准，右部分元素均大于等于基准，基准元素放到最终位置。
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递归排序：对左、右两个子序列分别递归执行划分和排序操作，直到子序列长度为1或0。
• 特性：不稳定排序；平均时间复杂度 O(n\log n)，最坏 O(n^2)（如有序序列选两端为基准）；空间复杂度 O(\log n)（递归栈深度）。
2.3 选择排序
简单选择排序
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选择最值：在无序区中找到关键字最小的元素，与无序区的第一个元素交换位置。
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扩大有序区：无序区起始位置后移一位，重复步骤1，直到无序区为空。
• 特性：不稳定排序；最好、最坏、平均时间复杂度均为 O(n^2)；空间复杂度 O(1)。
堆排序
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构建大顶堆：将待排序序列调整为大顶堆（每个父结点关键字大于等于子结点）。
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堆顶交换：将堆顶元素（当前最大值）与堆的最后一个元素交换，此时堆的有效长度减1。
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堆调整：将剩余的有效序列重新调整为大顶堆，重复步骤2和3，直到有效堆长度为1。
• 特性：不稳定排序；时间复杂度 O(n\log n)（构建堆 O(n)，调整堆 O(n\log n)）；空间复杂度 O(1)。
2.4 归并排序
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分解：将待排序序列递归地划分为两个长度大致相等的子序列，直到子序列长度为1。
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合并：将两个有序子序列合并为一个有序序列，重复合并操作，直到得到完整的有序序列。
• 特性：稳定排序；时间复杂度 O(n\log n)（最好、最坏、平均）；空间复杂度 O(n)（需要额外数组存储合并结果）。
- 排序算法性能对比核心要点
• 平均时间复杂度 O(n\log n) 的算法：快速排序、堆排序、归并排序。
• 稳定排序算法：直接插入排序、冒泡排序、归并排序。
• 原地排序（空间复杂度 O(1)）：直接插入、希尔、冒泡、简单选择、堆排序。
- 算法选择依据
• 数据量小：优先选直接插入排序或冒泡排序，实现简单。
• 数据基本有序：直接插入排序或冒泡排序，效率接近 O(n)。
• 数据量大：选快速排序、堆排序或归并排序；追求稳定性选归并排序，关注空间选堆排序。