一、向量组及其线性组合
1、向量的定义
2、向量的加法与数乘
向量的加法与数乘和矩阵的加法与数乘基本一致，以列向量为例
3、向量的线性组合
（1）线性组合的定义：
（2）线性表示的概念：
（3）非齐次线性方程组与向量的线性组合关联：
以下四种描述是等效的，或者说，它们互为充要条件
对以上四个条件同时取否，它们依然互为充要条件
（4）矩阵方程与向量的线性组合关联：
以下种描述是等效的，或者说，它们互为充要条件
对以上四个条件同时取否，它们依然互为充要条件
4、向量组的等价
5、例题
二、向量组的线性相关性
1、线性相关与线性无关的定义
（1）线性相关的定义：
（2）线性无关的定义：
（3）几个典型结论：
2、向量组相关性的基本性质
3、例题
三、向量组的秩
1、极大无关组的两种定义
2、向量组的秩的定义
3、向量组的秩的性质
4、例题
四、线性方程组解的结构
1、齐次线性方程组解的结构
2、非齐次线性方程组解的结构
3、例题
五、向量空间
1、向量空间的相关概念
（1）向量空间的定义：
（2）基的定义：
（3）坐标的定义：
（4）基变换与过渡矩阵：
（5）坐标变换公式：
2、例题
