薄膜透光度原理

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薄膜透光度（Transmittance）的计算原理及公式

透光度（Transmittance, 符号 T T T）是衡量光通过薄膜后透射光通量与入射光通量比值 的物理量，核心反映薄膜对光的"透过能力"。其计算需结合光与薄膜的相互作用（反射、吸收、透射），核心遵循朗伯-比尔定律（Lambert-Beer Law），同时需考虑薄膜上下表面的反射损耗（实际场景不可忽略）。

一、核心原理

光照射到薄膜时，会发生三种物理过程：

反射（Reflection, R R R）：光在薄膜上、下表面被反射，导致入射光通量损失；
吸收（Absorption, A A A）：光被薄膜材料吸收（如电子跃迁、振动吸收），能量转化为热能等；
透射（Transmission, T T T）：部分光穿过薄膜，形成透射光。

根据能量守恒（忽略散射等次要损失）：
入射光通量 = 反射光通量 + 吸收光通量 + 透射光通量 \text{入射光通量} = \text{反射光通量} + \text{吸收光通量} + \text{透射光通量} 入射光通量=反射光通量+吸收光通量+透射光通量

透光度的本质是透射光通量占入射光通量的比例，需分"理想情况（无反射）"和"实际情况（含反射）"推导公式。

二、关键定义与参数

先明确计算中涉及的核心参数：

参数	符号	物理意义	单位
入射光通量	Φ 0 \Phi_0 Φ0	照射到薄膜上表面的总光能量（单位时间内）	lm（流明）
透射光通量	Φ T \Phi_T ΦT	穿过薄膜下表面的总光能量	lm
透光度（比值）	T T T	T = Φ T / Φ 0 T = \Phi_T / \Phi_0 T=ΦT/Φ0（取值0~1，0表示完全不透光，1表示完全透光）	无（或%）
透光率（百分比）	T % T\% T%	T % = T × 100 % T\% = T \times 100\% T%=T×100%（工程上常用百分比表示）	%
吸收系数	α \alpha α	材料对光的吸收能力（与波长相关，波长越长/材料吸收率越高， α \alpha α 越大）	m − 1 \text{m}^{-1} m−1 或 cm − 1 \text{cm}^{-1} cm−1
薄膜厚度	d d d	薄膜的均匀厚度（需保证厚度一致，否则需取平均厚度）	m 或 cm
反射率	R R R	单表面反射光通量与入射光通量的比值（ R = Φ R / Φ 0 R = \Phi_R / \Phi_0 R=ΦR/Φ0，0~1）	无

三、计算公式（分场景）

场景1：理想情况（忽略反射，仅考虑吸收）

假设薄膜上下表面无反射（ R = 0 R=0 R=0），仅考虑光在薄膜内部的吸收，此时遵循朗伯定律（Lambert's Law） ：

光通过厚度为 d d d 的薄膜时，光强（或光通量）随厚度指数衰减，透光度公式为：
T = e − α d \boxed{T = e^{-\alpha d}} T=e−αd

推导逻辑：

设入射光通量为 Φ 0 \Phi_0 Φ0，光在薄膜中传播微小厚度 d x dx dx 时，光通量损失 d Φ d\Phi dΦ 与当前光通量 Φ \Phi Φ 成正比： d Φ Φ = − α d x \frac{d\Phi}{\Phi} = -\alpha dx ΦdΦ=−αdx；

对厚度从0到 d d d 积分，得到 ln ⁡ ( Φ T / Φ 0 ) = − α d \ln(\Phi_T / \Phi_0) = -\alpha d ln(ΦT/Φ0)=−αd，指数化后即得 T = Φ T / Φ 0 = e − α d T = \Phi_T / \Phi_0 = e^{-\alpha d} T=ΦT/Φ0=e−αd。
示例：

某薄膜吸收系数 α = 100 m − 1 \alpha = 100\ \text{m}^{-1} α=100 m−1，厚度 d = 0.01 m d = 0.01\ \text{m} d=0.01 m，则透光度 T = e − ( 100 × 0.01 ) = e − 1 ≈ 0.368 T = e^{-(100 \times 0.01)} = e^{-1} \approx 0.368 T=e−(100×0.01)=e−1≈0.368（即36.8%）。

场景2：实际情况（考虑反射+吸收）

实际中，光在薄膜上表面（空气→薄膜） 和下表面（薄膜→空气） 都会发生反射，导致有效入射到薄膜内部的光通量减少，透光度公式需修正：
T = ( 1 − R 1 ) ⋅ ( 1 − R 2 ) ⋅ e − α d \boxed{T = (1 - R_1) \cdot (1 - R_2) \cdot e^{-\alpha d}} T=(1−R1)⋅(1−R2)⋅e−αd

各参数说明：
1. R 1 R_1 R1：薄膜上表面的反射率（空气→薄膜界面）；
2. R 2 R_2 R2：薄膜下表面的反射率（薄膜→空气界面）；
3. ( 1 − R 1 ) (1 - R_1) (1−R1)：穿过上表面进入薄膜的光通量比例；
4. ( 1 − R 2 ) (1 - R_2) (1−R2)：穿过下表面射出薄膜的光通量比例；
5. e − α d e^{-\alpha d} e−αd：光在薄膜内部的吸收衰减（同朗伯定律）。
简化情况：

若薄膜上下表面材质相同（如双面暴露在空气中），则 R 1 = R 2 = R R_1 = R_2 = R R1=R2=R，公式简化为：
T = ( 1 − R ) 2 ⋅ e − α d T = (1 - R)^2 \cdot e^{-\alpha d} T=(1−R)2⋅e−αd
反射率 R R R 的补充计算：

对于垂直入射的单色光，反射率 R R R 可由菲涅尔公式（Fresnel Equation） 计算（忽略偏振）：
R = ( n 1 − n 2 n 1 + n 2 ) 2 R = \left( \frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2} \right)^2 R=(n1+n2n1−n2)2

其中： n 1 n_1 n1 是入射介质的折射率（如空气 n 1 ≈ 1.0 n_1 \approx 1.0 n1≈1.0）， n 2 n_2 n2 是薄膜材料的折射率（如玻璃 n 2 ≈ 1.5 n_2 \approx 1.5 n2≈1.5，PET薄膜 n 2 ≈ 1.6 n_2 \approx 1.6 n2≈1.6）。

示例：空气（ n 1 = 1.0 n_1=1.0 n1=1.0）→ PET薄膜（ n 2 = 1.6 n_2=1.6 n2=1.6），则上表面反射率 R = ( 1.0 − 1.6 1.0 + 1.6 ) 2 ≈ ( 0.2308 ) 2 ≈ 0.0533 R = \left( \frac{1.0 - 1.6}{1.0 + 1.6} \right)^2 \approx (0.2308)^2 \approx 0.0533 R=(1.0+1.61.0−1.6)2≈(0.2308)2≈0.0533（即5.33%）。

场景3：多光束干涉（薄膜较薄时）

当薄膜厚度 d d d 与入射光波长 λ \lambda λ 相当（如 d < 1 μ m d < 1\ \mu\text{m} d<1 μm），上下表面的反射光会发生多光束干涉 ，导致透光度随厚度、波长呈现周期性波动（干涉增强或减弱）。此时需考虑干涉效应，公式修正为：
T = ( 1 − R ) 2 ⋅ e − α d 1 + R 2 − 2 R ⋅ e − α d ⋅ cos ⁡ ( 4 π n 2 d cos ⁡ θ λ ) \boxed{T = \frac{(1 - R)^2 \cdot e^{-\alpha d}}{1 + R^2 - 2R \cdot e^{-\alpha d} \cdot \cos\left( \frac{4\pi n_2 d \cos\theta}{\lambda} \right)}} T=1+R2−2R⋅e−αd⋅cos(λ4πn2dcosθ)(1−R)2⋅e−αd

额外参数说明：
- θ \theta θ：光的入射角（垂直入射时 θ = 0 ∘ \theta = 0^\circ θ=0∘， cos ⁡ θ = 1 \cos\theta = 1 cosθ=1）；
- n 2 n_2 n2：薄膜折射率；
- λ \lambda λ：入射光的波长（真空中）；
- 分母项反映干涉效应：当 cos ⁡ ( 4 π n 2 d λ ) = 1 \cos\left( \frac{4\pi n_2 d}{\lambda} \right) = 1 cos(λ4πn2d)=1 时，干涉相消，透光度最低；当 cos ⁡ ( 4 π n 2 d λ ) = − 1 \cos\left( \frac{4\pi n_2 d}{\lambda} \right) = -1 cos(λ4πn2d)=−1 时，干涉相长，透光度最高。
适用场景：光学薄膜（如增透膜、滤光膜）的透光度计算，普通厚膜（ d > 10 μ m d > 10\ \mu\text{m} d>10 μm）因 e − α d e^{-\alpha d} e−αd 衰减显著，干涉效应可忽略，回归场景2公式。

四、工程实用计算步骤

明确场景：根据薄膜厚度（是否与波长相当）、是否需要考虑反射，选择对应公式；
获取参数 ：
- 薄膜厚度 d d d（如通过台阶仪、椭圆偏振仪测量）；
- 材料吸收系数 α \alpha α（可通过紫外-可见分光光度计测量，或查材料手册）；
- 材料折射率 n 2 n_2 n2（查材料手册）；
- 入射光波长 λ \lambda λ、入射角 θ \theta θ（根据实际应用场景确定）；
分步计算 ：
- 先算反射率 R R R（菲涅尔公式）；
- 再算吸收衰减项 e − α d e^{-\alpha d} e−αd；
- 最后代入对应场景的透光度公式，得到 T T T（比值）或 T % T\% T%（百分比）。

五、关键注意事项

透光度与吸光度的关系 ：吸光度 A = − log ⁡ 10 T A = -\log_{10} T A=−log10T（仅适用于忽略反射的理想情况），若考虑反射，需用：
A = − log ⁡ 10 ( T ( 1 − R ) 2 ) A = -\log_{10} \left( \frac{T}{(1-R)^2} \right) A=−log10((1−R)2T)
波长依赖性 ： α \alpha α、 n 2 n_2 n2、 R R R 均与入射光波长相关，因此透光度是波长的函数（如薄膜可能对红光透光度高，对紫外光透光度低）；
薄膜均匀性：公式基于"均匀薄膜"假设，若厚度不均，需取平均厚度或分区域计算后加权平均；
散射损失 ：若薄膜表面粗糙或内部有杂质，会发生光散射，需额外引入散射系数 S S S，公式修正为：
T = ( 1 − R ) 2 ⋅ e − ( α + S ) d T = (1-R)^2 \cdot e^{-(\alpha + S)d} T=(1−R)2⋅e−(α+S)d

总结

普通厚膜（忽略干涉）：优先用 T = ( 1 − R ) 2 ⋅ e − α d T = (1-R)^2 \cdot e^{-\alpha d} T=(1−R)2⋅e−αd；
理想无反射：简化为 T = e − α d T = e^{-\alpha d} T=e−αd；
薄光学膜（需考虑干涉）：用多光束干涉修正公式。

工程中最常用的是场景2公式（考虑反射+吸收），结合菲涅尔公式计算反射率，可满足绝大多数薄膜透光度的计算需求。