BOOS库中Graph模块boost::edge_reverse_t和boost::vertex_color_t解读

boost::edge_reverse_t

一、boost::edge_reverse_t 是什么

1 定义

boost::edge_reverse_t 是一个 Edge Property Tag，用于标记一条边的"反向边（reverse edge）"。

重点：

• 它本身不存储数据
• 只是一个类型标签
• 用于 property_map 绑定 edge_descriptor

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1.2 数学语义（最大流背景）

对于一条边 ( e=(u→v)e = (u \to v)e=(u→v) )：

• 反向边 ( erev=(v→u)e^{rev} = (v \to u)erev=(v→u) )
• 残量更新公式：

r(e)=c(e)−f(e),r(erev)=f(e) r(e) = c(e) - f(e), \quad r(e^{rev}) = f(e) r(e)=c(e)−f(e),r(erev)=f(e)

算法必须能通过 edge_reverse 找到反向边。

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二、edge_reverse_t 在 Boost.Graph 类型系统中的角色

struct edge_reverse_t {};

• 属于 property tag
• 内置成员类型：kind = edge_property_tag
• 作为 编译期契约让算法可以安全访问 reverse edge

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2.1 与 edge_capacity_t 对比

属性	含义	是否变化	作用
edge_capacity_t	边容量上限	❌	流网络限制
edge_residual_capacity_t	残量	✔	算法动态更新
edge_reverse_t	反向边指针	❌	找到反向边进行回退

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三、edge_reverse_t 的数据实现方式

3.1 在 adjacency_list 中的实现

struct stored_edge {
    VertexDescriptor target;
    EdgeProperty property; // 可能嵌套 edge_reverse_t
};

然后 property_map：

boost::property_map<Graph, edge_reverse_t>::type reverse_edges = get(edge_reverse, g);

访问方式：

EdgeDesc rev = reverse_edges[e];

• e：当前边的 edge_descriptor
• rev：反向边的 edge_descriptor

算法通过 rev 可以直接访问对端边（残量流更新）

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3.2 为什么 adjacency_list 需要 edge_reverse

在 adjacency_list 中：

• edge_descriptor = (source, index)
• 无法自动知道反向边（target -> source）
• 必须显式存储反向边 descriptor

EdgeList: out_edges[source] = [...]
EdgeList: out_edges[target] = [...]

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四、算法如何使用 edge_reverse

4.1 Dinic / Edmonds-Karp / Push-Relabel

1. 构建正向边 (e)
2. 构建反向边 (e^{rev})
3. 将 edge_reverse[e] = e^{rev}，edge_reverse[e^{rev}] = e
4. 算法核心循环：

residual[e] -= delta;
residual[reverse_edges[e]] += delta;

• 正向减少流
• 反向增加流（回退）

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4.2 代码示例

auto e1 = add_edge(u, v, g).first;
auto e2 = add_edge(v, u, g).first;

capacity[e1] = cap;
capacity[e2] = 0;

reverse_edges[e1] = e2;
reverse_edges[e2] = e1;

注意：反向边容量一般为 0（初始残量网络）

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五、edge_reverse_t 的核心价值

1. 零开销的泛型抽象

   • 算法不关心边存在哪个容器
   • 只通过 reverse_edges[e] 找到反向边

2. 统一算法接口

   • Dinic / Push-Relabel / Max-Flow 都使用同一个接口

3. 内存布局解耦

   • 反向边 descriptor 可以存任何类型（pair / struct / index）

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六、工程实践

6.1 自定义 Graph 下的实现方式

如果你有自己的 Graph：

struct Edge {
    uint32_t dst;
    uint32_t reverse_id; // 对应 reverse edge 索引
    double capacity;
};

更新残量流：

auto &e  = g.adj[u][i];
auto &er = g.adj[e.dst][e.reverse_id];

e.capacity -= delta;
er.capacity += delta;

完全内建 reverse，无需 property_map

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6.2 常见误区

没有建立反向边

正向 / 反向容量设置错误

reverse_edges 和 residual_edges 类型不匹配

忘记双向绑定

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七、源码追踪

1. Tag 定义

boost/graph/properties.hpp
struct edge_reverse_t { typedef edge_property_tag kind; };
BOOST_INSTALL_PROPERTY(edge, reverse);

2. property_map

boost/graph/detail/adjacency_list.hpp
get(edge_reverse, g) → adjacency_list_edge_property_map

3. 算法层面

• Dinic / push_relabel / edmonds_karp
• 使用 property_map 访问 reverse edge

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八、与 SLAM / 因子图的类比

Flow Graph	SLAM Graph
edge_capacity_t	约束权重上限
edge_reverse_t	约束残差回传方向
residual_capacity_t	可调节自由度

本质都是"正向约束 + 回退"

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九、 总结

• boost::edge_reverse_t 是边的反向标识 tag
• 它是算法与图结构之间的编译期契约
• 实际数据存储在 property_map 中
• 在最大流算法中，核心作用是找到反向边进行流回退
• 工程实践中，你可以自定义 Graph 内建 reverse_id，实现零开销访问

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boost::vertex_color_t

一、boost::vertex_color_t 是什么？

1 定义

boost::vertex_color_t 是一个 Vertex Property Tag，用于标记顶点的访问状态（颜色）。

重点：

• 它本身不存储数据
• 只是一个类型标签
• 与 BFS、DFS、拓扑排序等遍历算法强绑定

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1.2 数学语义

在图遍历中，通常把顶点标记为三种颜色：

颜色	含义
white	未访问（初始状态）
gray	已发现但未完成探索
black	已完成探索

对应 BFS/DFS 算法中的状态标记。

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二、vertex_color_t 在 Boost.Graph 类型系统中的角色

struct vertex_color_t {};

• 属于 property tag
• 内置成员类型：kind = vertex_property_tag
• 作为 编译期契约让算法可以安全访问顶点颜色

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2.1 与 vertex_index_t 对比

属性	含义	是否变化	作用
vertex_index_t	顶点编号	❌	vertex_descriptor → 索引
vertex_color_t	顶点颜色	✔	遍历状态标记

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三、vertex_color_t 的数据实现方式

3.1 在 adjacency_list 中的定义

using Graph = boost::adjacency_list<
    boost::vecS,
    boost::vecS,
    boost::directedS,
    boost::property<boost::vertex_color_t, boost::default_color_type>
>;

含义

• 每个顶点都会有一个颜色字段
• 类型一般为 boost::default_color_type（枚举：white/gray/black）

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3.2 property_map

获取颜色 map：

auto color = get(boost::vertex_color, g);

使用方式：

color[u] = boost::gray_color;
if(color[v] == boost::white_color) ...

注意：color_map 是对顶点数组的 直接访问器，零开销。

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四、算法使用 vertex_color_t

4.1 BFS

boost::breadth_first_search(g, s,
    boost::visitor(visitor)
        .color_map(color)
);

• 初始状态所有顶点 white
• 发现顶点标记 gray
• 完成访问标记 black

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4.2 DFS

boost::depth_first_search(g,
    boost::visitor(visitor)
        .color_map(color)
);

• DFS 依赖颜色判断是否回退
• 避免重复访问

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4.3 拓扑排序 / 强连通分量

• 颜色 map 用于标记访问状态
• 避免重复处理顶点

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五、vertex_color_t 的核心价值

1. 算法与图分离

   • 算法不关心颜色字段存储在哪
   • 通过 property_map 获取

2. 零开销泛型抽象

   • 可以替换为 external color map
   • 遍历算法依旧正常

3. 允许外部复用

   • 例如同一个颜色 map 用于 BFS/DFS/拓扑排序

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六、external color map

std::vector<boost::default_color_type> color_storage(num_vertices(g));
auto color = boost::make_iterator_property_map(color_storage.begin(), get(boost::vertex_index, g));

• 不在图内部存储颜色
• 支持共享或多次遍历

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七、源码追踪

1. Tag 定义

boost/graph/properties.hpp
struct vertex_color_t { typedef vertex_property_tag kind; };
BOOST_INSTALL_PROPERTY(vertex, color);

2. property_map 特化

boost/graph/detail/adjacency_list.hpp
get(vertex_color, g) -> adjacency_list_vertex_property_map

3. 算法层面

• BFS / DFS / Topological / Strong components
• 都通过 get(color_tag, g) 获取颜色 map

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八、工程实践

8.1 自定义 Graph 下的实现

struct Vertex {
    boost::default_color_type color;
};

std::vector<Vertex> vertices;
auto color = make_iterator_property_map(vertices.begin(), get(vertex_index, g), &Vertex::color);

• 同样可以被 BFS/DFS 使用
• 支持外部复用
• 支持零开销访问

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8.2 常见误区

忘记初始化颜色 → 遍历结果不正确

同时用多个遍历共用同一个 color map（未清零）

使用非标准类型（算法只支持 default_color_type 枚举）

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九、与 SLAM / 优化的类比

Boost.Graph	SLAM / 因子图
vertex_color_t	顶点状态标记（已处理 / 待处理 / 在队列中）
white_color	未优化 / 未处理
gray_color	当前队列 / 正在优化
black_color	优化完成 / 固定

可以理解为BFS/DFS的访问状态 ≈ SLAM图节点的处理状态

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十、 总结

• boost::vertex_color_t 是顶点颜色的类型标签
• 遍历算法的核心依赖
• 通过 property_map 与图解耦
• 可以在内部或外部实现，支持零开销泛型算法
• 工程实践中，必须初始化并正确管理状态

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