蓝桥杯（三）——闫氏DP

系列文章目录

• 前言
• 一、pandas是什么？
• 二、使用步骤
  • 1.引入库
  • 2.读入数据
• 总结

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一、解题步骤

1. 大问题化为小问题 ：例如：dpi表示前i个数的某种方法的个数

2. 确定需要求的集合属性：max/min/count

3. 状态计算：一般以最后一步来划分集合

二、例题

1. 01背包问题

思路：

1. 状态表示集（合dpij的含义）：在背包承重为 j 的前提下，从前 i 个物品中选能够得到的最大价值

2. 集合属性：求max

3. 状态计算：将集合划分为有第i个背包和没有第i个背包的两种情况

代码：

N,V=map(int,input().split())
v=[0]#体积
w=[0]#价值
#输入体积和价值
for i in range(N):
    a,b=map(int,input().split())
    v.append(a)
    w.append(b)
f=[[0 for i in range(V+1)]for i in range(N+1)]
for i in range(1,N+1):
    for j in range(V+1):
        f[i][j]=f[i-1][j]
        if j>=v[i]:
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
           #完全背包
           #f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i])
print(f[N][V])

2. 完全背包问题

#f[i][j]:所以前i个背包，体积为j的价值
N,V=map(int,input().split())
v=[0]
w=[0]
for i in range(N):
    a,b=map(int,input().split())
    v.append(a)
    w.append(b)
f=[[0 for i in range(1010)]for j in range(N+1)]
for i in range(1,N+1):
    for j in range(0,V+1):
        f[i][j]=f[i-1][j]
        if j-v[i]>=0:
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]) #与01背包只有此处不同
print(f[N][V])

3. 线性DP

#状态表示：dp[i] 长度 dp[i] i:所有到w[i]时的方案数
#max
#最后：if w[j]>w[i]: f[i]+=1 
n=int(input())
w=list(map(int,input().split()))
f=[[0 for i in range(n+1)]for i in range(n+1)]
result=0
for i in range(1,n+1):
    f[i]=1 #空集，只有a[i]一个
    for j in range(1,i):
        if w[j-1]<w[i-1]: 
            f[i]=max(f[i],f[j]+1)
    result=max(result,f[i])
print(result)