双指针专题(九)：谁是窗口里的老大？——「滑动窗口最大值」

这道题是 LC 239. 滑动窗口最大值 (Hard)。它是所有涉及"区间最值"问题的鼻祖。面试官考这道题，看的就是你能不能在 O(N) 的时间里解决问题，而不是傻傻地用 O(N×K) 去遍历。

场景想象： 有一个固定长度为 k 的窗口在数组上滑动。这就好比一个**"淘汰制的晋升通道"**。

规则 1（能力说话） ：如果你比前面的老员工（队列里的元素）能力强（数值大），那前面的老员工就废了，永远不可能成为这个窗口里的老大（最大值），直接把他们踢走。
规则 2（任期限制） ：你是这一届最强的（队头），但如果你的任期到了（滑出了窗口范围），你也得退休。

力扣 239. 滑动窗口最大值

https://leetcode.cn/problems/sliding-window-maximum/

题目分析：

输入：整数数组 nums，窗口大小 k。
输出：数组，包含每次滑动后的最大值。

例子： nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7], k = 3

[1, 3, -1] -> Max: 3
[3, -1, -3] -> Max: 3
[-1, -3, 5] -> Max: 5
...

核心思维：单调队列 (Monotonic Queue)

我们需要维护一个双端队列 (Deque) 。为了保证队头永远是最大值，这个队列里的元素必须严格单调递减（从大到小）。

队列里存什么？ 存下标 (index)！而不是存数值。

为什么？ 因为我们需要通过下标来判断队头元素是否已经**"过期"**（滑出窗口）。如果只存数值，就不知道它什么时候该退休了。

操作三部曲：

入队（去尾） ：新元素 nums[i] 来了。
- 如果 队尾元素 < 新元素 ：说明队尾是个"又老又弱"的废棋，直接 pop 踢掉。
- 重复这个过程，直到队尾元素 >= 新元素，或者队列空了。
- 把 nums[i] 的下标放入队尾。
- (这一步保证了队列是单调递减的)
出队（去头）：
- 检查 队头下标 是否已经小于 i - k + 1（即是否滑出了当前窗口）。
- 如果是，shift 踢掉队头。
记录结果：
- 只要窗口形成（i >= k - 1），队头元素对应的数值就是当前窗口的最大值。

代码实现 (JavaScript)

JavaScript

复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
    // 队列存放的是下标 index
    const queue = []; 
    const result = [];

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 1. 【入队前的清理】：维护单调递减
        // 只要队尾元素比当前元素小，就把它踢走
        // 因为当前元素更强，而且更晚离开窗口，所以队尾那些"弱者"永远没机会出头了
        while (queue.length > 0 && nums[queue[queue.length - 1]] < nums[i]) {
            queue.pop();
        }
        
        // 新元素入队 (存下标)
        queue.push(i);

        // 2. 【检查队头合法性】：老大多久退休？
        // 计算窗口左边界：i - k + 1
        // 如果队头下标 < i - k + 1，说明它已经滑出去了
        if (queue[0] <= i - k) {
            queue.shift(); // 移除队头
        }

        // 3. 【记录结果】
        // 只有当窗口完全形成后（也就是 i 走到 k-1 时），才开始记录
        if (i >= k - 1) {
            // 队头永远是当前窗口的最大值
            result.push(nums[queue[0]]);
        }
    }

    return result;
};

深度模拟

nums = [1, 3, -1, -3, 5], k = 3

i=0 (值1) : 队列 [0] (对应值1)。
i=1 (值3):
- 3 比 1 大 -> 弹出 0。
- 入队 1。队列 [1] (对应值3)。
i=2 (值-1):
- -1 比 3 小 -> 保持单调性。
- 入队 2。队列 [1, 2] (对应值 3, -1)。
- 窗口成型 ：记录最大值 nums[1] = 3。 Res=[3]
i=3 (值-3):
- -3 比 -1 小 -> 入队 3。队列 [1, 2, 3] (对应值 3, -1, -3)。
- 检查队头 ：队头是 1。当前窗口范围 [1, 3]。队头还在，不用退休。
- 记录最大值 nums[1] = 3。 Res=[3, 3]
i=4 (值5):
- 5 比 -3 大 -> 弹 3。
- 5 比 -1 大 -> 弹 2。
- 5 比 3 大 -> 弹 1。
- 入队 4。队列 [4] (对应值 5)。
- 记录最大值 nums[4] = 5。 Res=[3, 3, 5]

总结

这道题是 单调队列 的入门即巅峰。请记住这个"职场法则"：一旦新来的比你强，你就被淘汰了（pop）；即使你是最强的，时间到了也得走人（shift）。

下一题预告：K 个不同整数的子数组

这一题（LC 239）解决的是"窗口内的最值"。下一题 LC 992. K 个不同整数的子数组（专项十），我们要解决的是一个极具数学技巧的计数问题。

题目：求有多少个子数组，恰好包含 K 种不同的整数。
难点：直接求"恰好 K"很难。我们需要把问题转化为 "最多 K" - "最多 K-1"。这是一个非常高级的滑动窗口思想。