一 题目 2009-7
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下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。
I.所有顶点的度数之和为偶数。
II.边数大于顶点个数减1。
III.至少有一个顶点的度为1。
A. 只有I B. 只有II C. I 和II D. I 和 III
二 题目解析
本题就是无向连通图边数、顶点数、以及顶点的度数之间的关系。
三 哔哔详解
对于任何无向图，所有顶点的度之和等于边数的两倍，因此总度数一定是偶数，故I 正确；
无向图最少边数为顶点数减1，所以II 错；
循环图每个顶点的度都为2，故III 错；
所以本题选 A
四 参考答案
参考答案 A
五 考点精析
5.1 无向连通图的定义及性质
5.1.1 定义
无向连通图是指一个无向图中任意两个顶点之间都存在一条路径，即从任何一个顶点出发，都可以通过边到达其他所有顶点。
5.1.2 性质
握手定理：所有顶点的度数之和等于边数的两倍，因此为偶数。
边数与顶点数的关系：设顶点数为 n，边数为 m，则 m≥n−1。当 m=n−1时，图为树（连通且无环）；当 m≥n时，图中至少存在一个环。
生成树存在性：任何无向连通图都包含至少一棵生成树（即包含所有顶点的树形子图）。
边数范围：
n−1≤∣E∣≤n(n−1)2 n - 1 \leq |E| \leq \frac{n(n - 1)}{2} n−1≤∣E∣≤2n(n−1)
六 考点追踪
暂无