左移 <<
右移 >>
1. 左移(<<)
- 操作:将数的二进制位整体向左移动指定位数,低位补0。
- 数学效果:相当于原数乘以 2 的 n 次方(n 是移位位数),结果快速变大。
- 示例 (以 8 位无符号整数为例):
- 原数:5 的二进制是 00000101
- 5 << 1 → 00001010 = 10(5 × 2¹ = 10)
- 5 << 2 → 00010100 = 20(5 × 2² = 20)
- 5 << 3 → 00101000 = 40(5 × 2³ = 40)
- 关键点 :
- 左移 n 位 = 乘 2^n(无溢出时)。
- 高位移出后直接丢弃(可能导致溢出)。
- 常用于快速乘法、位掩码构造(如设置特定位为1)。
2. 右移(>>)
右移分为两种,取决于数的类型(有符号 vs 无符号):
- 逻辑右移(无符号右移,常用 >>> 在 Java 中) :
- 二进制位整体向右移动,高位补0。
- 数学效果:相当于除以 2 的 n 次方向下取整。
- 示例:10 的二进制 00001010
- 10 >> 1 → 00000101 = 5(10 ÷ 2¹ = 5)
- 10 >> 2 → 00000010 = 2(10 ÷ 2² = 2)
- 算术右移(有符号右移,C++/Python 对负数默认) :
- 二进制位向右移动,高位补符号位(负数补1,正数补0),保持符号不变。
- 示例(负数 -10,二进制补码约 11110110):
- -10 >> 1 → 11111011 = -5(保持负号,向下取整)
- 目的:保留负数的正确性。
- 先写正数 +10 的原码(二进制): 10 的二进制是 00001010(8位,最高位0表示正)。
- 负数原码(仅符号位变1): -10 的原码:10001010(最高位1表示负)。
- 求反码(符号位不变,其余位取反): 除最高位,其余位翻转:11110101。
- 求补码(反码 + 1): 11110101 + 1 = 11110110。
基本概念
- 它等价于:a <<= b → a = a << b
按位与(&)运算的规则
- 两个位只有都为 1 时,结果才为 1;否则为 0。
技巧:n & 1 可以提取整数 n 的最低位(1 或 0)
位运算中的"或运算"(|)详解
或运算(Bitwise OR),符号是 (单竖线),是位运算中最常见的运算之一。
1. 基本规则(逐位操作)
- 两个二进制位进行"或"运算:只要有一个是1,结果就是1;只有两个都是0,结果才是0。
- 记忆口诀:有1则1,全0才0。