消息传递神经网络(MPNN) 来自Google Brain在2017年发布的Neural Message Passing for Quantum Chemistry，是一种专门用来处理图结构数据（graph data）的通用计算框架。它将各种 GNN 模型纳入同一框架，便于理解和比较。
阶段一：Message Passing（消息传递）
让每个节点通过与邻居"交流"，逐步获得关于其局部子图结构的信息。
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| Xi(k) | 节点 i 在第 k 层的特征（状态） |
| Xi(k−1) | 节点 i 在上一层（第 k−1 层）的特征 |
| N(i) | 节点 i 的邻居集合（和它相连的节点） |
| Xj(k−1) | 邻居节点 j 在上一层的特征 |
| ej,i | 从节点 j 到节点 i 的边上的特征（比如化学键类型） |
| ϕ(k) | 消息生成函数（message function） |
| ⨁ | 聚合操作（如求和、平均等） |
| γ(k) | 更新函数（update function） |
1. 消息生成（Message Function）：ϕ
-
每个节点将生成自己的消息，然后向自己的邻居节点"传播"自己的消息：
2. 消息聚合（Aggregate）：⨁
- 每个节点会聚合来自邻居的消息：
3. 消息更新（Update）：γ
- 你用这些信息更新自己的状态：
阶段二：Readout（读出）
把所有节点的表示"压缩"成一个固定长度的向量 ，用来代表整张图。