节选自《GIS基础原理与技术实践》第2章 地理空间参考系统
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2.3 高程参考系统
使用经度和纬度表示的地理坐标系是一种水平坐标系统（这里的水平坐标系统并不表示其就是平面坐标系的意思，更准确的含义是其表达了三维空间坐标系的两个维度），缺少对于第三维度也就是高程的参考，也就是本节我们要介绍的：高程参考系统。高程参考系统是一种垂直坐标系。
2.3.1 大地水准面
我们知道，参考椭球体是对地球表面的一种逼近。那么问题来了，参考椭球体是用喜马拉雅山所在的高度进行逼近，还是以马里亚纳海沟的高度进行逼近？答案肯定都不是。其实，这其中还隐藏了另一个逼地球自然表面的参考面，那就是本节我们要讲的------大地水准面（Geoid）。
地理坐标系的第三维度通常使用海拔高度（Elevation），而不是到球心的距离。然而问题在于，高度的值是一个相对量，需要一个起算点。并且，这个高度必须沿着重力方向（铅锤方向）才有物理意义（想一想为什么建筑物总是要修的与地面垂直）。我们说到"海拔"这个名词，就会联想到高度的值应该是一个目标地物距离海平面的高差。事实也确实如此，我们可以定一个平均海平面作为高程的起算点，并且假设这个海平面完全静止，并且延伸到所有大陆下部，生成了一个密闭的曲面------这个曲面就是大地水准面。
与参考椭球面不同的是，参考椭球面是数学模型得到的，处处平滑且平整；而大地水准面虽然平滑但不平整，是一个不规则但连续的闭合曲面。这其中的原因在于，地球质量分布不均匀，造成地球的引力场也是分布不均的。假设地球球体完全被水覆盖，水的高度也不会是完全一样：在地球局部密度更大的地方，地球施加的引力就会越大，造成水位越高。换句话说，大地水准面是一个重力等势面，重力方向（铅垂方向）在其任何地方都与其表面垂直；由于质量（引力）不均，每个位置的铅垂方向不一样，结果就是大地水准面并不平整。如下图2.8所示。
2.3.2 三级逼近
现在我们已经有了大地水准面、参考椭球面和大地基准面。那么它们的关系是如何呢？简单来说，它们共同组成了对地球自然表面的三级逼近。
- 大地水准面是对地球自然表面的第一级逼近。大地水准面通过重力等势，确定了一个高程起算面，它远比地球自然表面平整得多，但是不是完全平整。地球自然表面具有从珠穆朗玛峰（+8800米）到马里亚纳海沟（-11,000米）的高差，但大地水准面与参考椭球面的偏差范围不超过200m（从+85米的冰岛到-106米的印度南部）。
- 参考椭球面是对地球自然表面的第二级逼近。地球自然表面和大地水准面都是不规则的曲面，无法通过数学模型对其进行表达，这也意味着难以对其进行测算和分析。通过将大地水准面拟合成一个旋转椭球体，使我们可以对地球自然表面进行空间几何计算。参考椭球面是测量计算的基准面。
- 大地基准面是对地球自然表面的第三极逼近。参考椭球体是对地球球体的抽象，但大地基准面解决的是这个参考椭球体如何摆放的问题：大地基准面要么与地球自然表面的局部区域具有较好的重合度，以便解决局部区域精度的问题；要么让椭球体中心位于地球质心，以便具有全球范围可使用的便捷性。
2.3.3 高程系统
1 似大地水准面
如前所述，大地水准面确定了高程的起算面。那么，地球表面上一点到大地水准面必然有一个高度，这个高度就是正高（Orthometric Height）。正高就是我们通常意义上所说的海拔或者海拔高度，也叫做高程（Elevation）。这个高程系统就是正高系统。
然而，大地水准面的问题是其仅仅只是一个理想化的模型，是不能准确测量的。客观地说，大地水准面所假想的大陆下部的海平面无法被量测，没有现实意义。为了解决这个问题，就引入了一个数学辅助面：似大地水准面（Quasi-geoid）。似大地水准面采用平均正常重力值来拟合水准面曲线（大地某一点的重力值无法精确求取），导致两者在海洋上完全重合，在大陆上有2 ~ 4米的微小差异。如果不能理解不要紧，我们可以定性的理解：似大地水准面是对大地水准面的数学近似，似大地水准面可以精确求得，大地水准面不可以精确求得。
同样的，地球表面上一点到似大地水准面也有一个高度，我们把这个高度叫做正常高（Normal height），其高程就是正常高系统。正因为似大地水准面是大地水准面得近似且可求取，所以一般使用正常高来替代正高，正常高系统结果也可以称为海拔高度。我国目前采用的法定高程系统就是正常高系统。
正高和正常高，大地水准面和似大地水准面的示意图如下图2.9所示：
2 高程系统
如图2.9中所示，除了正高系统和正常高系统，还有一类常用的高程系统就是大地高系统。所谓大地高，指的是以参考椭球面为基准面的高程系统，其值是地面上一点沿该点的椭球面法线到参考椭球面的距离。大地高也称为椭球高。
虽然我们一般采用的高程系统是正常高系统，但在实际的使用过程中，有的时候知道正常高需要计算大地高，有的时候又需要通过大地高来计算正常高。一个很典型的例子就是，GPS（Global Positioning System，全球定位系统）获取的高程一般是大地高，那么如何得到我们想要的正常高呢？
如下表2.4所述，对于高程系统中变量，我们有如下定义：
| 符号 | 名称 | 含义 |
|---|---|---|
| \(H_n\) | 正常高（Normal Height） | 地面上一点沿重力方向到似大地水准面的距离 |
| \(H_o\) | 正高 （Orthometric Height） | 地面上一点沿重力方向到大地水准面的距离 |
| \(H_g\) | 大地高（Geodetic Height） | 地面上一点沿椭球面法线方向到参考椭球面的距离 |
| \(\zeta\) | 高程异常（Height Anomaly） | 似大地水准面到参考椭球面的距离 |
| \(N\) | 大地水准面差距（Geoid Undulation） | 大地水准面到参考椭球面的距离 |
将它们在示意图中标识，如下图2.10所示：
根据图示很显然可以得到如下公式：
\[H_g = H_n + \zeta \tag{2.6} \]
\[H_g = H_o + N \tag{2.7} \]
回到之前提到的问题，GPS获取的高程为大地高\(H_g\)，那么再通过大地测量的方法，可以精确确定高程异常\(\zeta\)，根据公式2.6，大地高减去高程异常就可以得到正常高\(H_n\)，正常高可以用来代替正高，正高即最常用的海拔高度。在实际的应用中，有时需要大地高，有时需要正常高，可根据上述公式灵活转换。
3 高程基准
如2.3.1节所述，大地水准面使用一个假想的平均海平面作为高程起点（基准），这个平均海面可以通过在各地的验潮站观测、计算、综合得到。我国根据实际的观测结果之上，建立多个高程基准面，其中最常用的两个国家高程基准是：
- 1956黄海高程基准，水准原点高程72.289米。
- 1985国家高程基准，水准原点高程72.260米。
目前，1985国家高程基准已经全部替代1956黄海高程基准，之前所有使用1956黄海高程基准的高程结果都需要通过下式2.8进行转换：
\[H_{85} = H_{56} - 0.029 \]
此外，国际上通用的还有美国国家地理空间情报局（National Geospatial-Intelligence Agency，NGA）发布的EGM（Earth Gravitational Models，地球重力模型）大地水准面。这个大地水准面模型是综合利用现有全球大量重力数据计算出来的，适用于全球范围。目前已经发布了EGM84、EGM96、EGM2008和EGM2020四个版本。
本文节选自作者新书《GIS基础原理与技术实践》第2章。书中系统讲解 GIS 核心理论与多语言实战，适合开发者与高校师生。