**【本节概要】**本节主要讨论如何将知识图谱与图学习技术相结合，支撑图谱推理应用。
目录
[1.1 图表示学习问题概述](#1.1 图表示学习问题概述)
[1.2 基于随机游走的图表示学习](#1.2 基于随机游走的图表示学习)
[2.1 TransE：基于 "向量平移" 的基础模型](#2.1 TransE：基于 “向量平移” 的基础模型)
[2.2 TransH：通过 "超平面投影" 优化复杂关系](#2.2 TransH：通过 “超平面投影” 优化复杂关系)
[2.3 TransR："实体空间→关系空间" 的独立映射](#2.3 TransR：“实体空间→关系空间” 的独立映射)
[2.4 TransD：动态映射矩阵，适配 "实体 - 关系" 差异](#2.4 TransD：动态映射矩阵，适配 “实体 - 关系” 差异)
[2.5 DistMult：基于 "对角矩阵" 的关系线性变换](#2.5 DistMult：基于 “对角矩阵” 的关系线性变换)
[3.1 基于符号/规则逻辑的推理方法](#3.1 基于符号/规则逻辑的推理方法)
[3.2 基于表示学习（嵌入）的归纳推理](#3.2 基于表示学习（嵌入）的归纳推理)
一、图表示学习技术
1.1 图表示学习问题概述
图表示学习算法指的是将图数据进行向量化表征，映射到一个低维的向量空间，在这个低维向量空间中，图的结构特征和语义特征得到最大限度的保留。
图的基本表示形式之一：邻接图矩阵。其中，每一行表示一个节点，1/0分别表示与对应节点是/否连接。这一行可以视作该节点的一个表示向量。这里另外介绍一种不同的图表示学习算法。
1.2 基于随机游走的图表示学习
基于随机游走的图表示学习，核心是通过模拟节点在图中的随机游动生成节点序列，再借鉴自然语言处理（NLP）的词向量学习思路，将节点转化为低维稠密向量，同时保留图的结构和语义特征。
它的核心灵感的是：
- 把图中 "节点" 类比为 NLP 中的 "单词"；
- 把 "随机游走生成的节点序列" 类比为 NLP 中的 "句子"；
- 沿用 NLP 中 Word2Vec 的思路（通过上下文预测学习词向量），学习节点的向量表示。
1. DeepWalk
DeepWalk 是该方向的开创性算法，步骤简单直接，分为两步：
- 生成随机游走序列 ：
- 对图中每个节点，以其为起点，随机选择相邻节点作为下一跳，重复l次，生成长度为l的节点序列（例如：Z={z1,z2,...,zl}）；
- 多次重复该过程，得到大量节点序列（类比语料库）。
- 用 Skip-gram 学习节点向量 ：
- 对每个节点序列，将其作为 "句子"，用 Word2Vec 的 Skip-gram 模型训练：目标是最大化 "给定中心节点zi，预测其窗口内（窗口大小w）上下文节点的概率"；
- 目标函数：其中Φ(vi)是节点vi的向量表示。
优点 ：简单易实现，能捕捉节点的全局结构关联；局限性：游走完全随机，未考虑图的局部结构差异（如节点的重要性、结构相似性）。
2. Node2vec
Node2vec 针对 DeepWalk "纯随机游走" 的缺陷，引入有偏随机游走策略，既能捕捉 "宏观同质性"（Homophily），又能捕捉 "局部结构等价性"（Structural Equivalence）：
定义节点t（上一跳节点）与候选节点x的最短距离dtx：
- dtx=0：回到上一跳节点（走回头路）；
- dtx=1：当前节点的直接邻居；
- dtx=2：邻居的邻居（远离上一跳）。
参数作用：
- p（回头概率）：p越小，越容易重复访问上一跳节点（偏向 BFS，聚焦局部）；
- q（远走概率）：q越小，越容易访问邻居的邻居（偏向 DFS，探索全局）。
优点：通过参数灵活控制游走模式，同时捕捉局部结构和全局关联，适用范围更广。
3. Metapath2Vec
前两种算法针对 "同质图"（所有节点类型相同，如社交网络中都是 "人"），而 Metapath2Vec 解决异质图（节点 / 关系类型多样，如 "作者 - 论文 - 会议""用户 - 商品 - 类别"）的表示问题。
引入Meta-path（元路径）
- Meta-path 是人工定义的 "节点类型序列"，用于约束随机游走的方向（例如：APA = 作者→论文→作者，APVPA = 作者→论文→会议→论文→作者）；
- 作用：确保游走序列符合异质图的语义逻辑（如只在 "作者 - 论文""论文 - 会议" 等有效关系间游走）。
适用场景：异质图结构，如学术图谱、电商图谱等需要区分节点类型的场景。
二、知识图谱表示学习
知识图谱表示学习主要为知识图谱中的实体和关系提供向量表示，同时保留语义信息。不仅表征实体（节点），也表征关系（边）。不仅表征结构信息，也融合富语义关系类别信息。
2.1 TransE：基于 "向量平移" 的基础模型
TransE（Translating Embeddings）是知识图谱嵌入的 "奠基性模型"，灵感源自 Word2Vec 的词向量 "平移不变性"（如 "king - man + woman ≈ queen"），核心是将 "关系" 定义为 "头实体向量到尾实体向量的平移"。
- 核心假设与数学逻辑
- 核心假设：对于真实三元组(h,r,t)（头实体h、关系r、尾实体t），头实体向量h加上关系向量r，应尽可能接近尾实体向量t，即h+r≈t。
- 评分函数：用 L1/L2 范数衡量 "h+r与t的距离"，距离越小，三元组越可能为真：fr(h,t)=∥h+r−t∥L1/L2
- 训练目标：通过 "对比学习" 优化损失函数，让真实三元组的评分（距离）远小于伪造三元组（如替换头 / 尾实体生成）：JSE=∑tr∈Tr∑tr′∈Tr′max(0,γ+f(tr)−f(tr′))其中Tr是真实三元组集合，Tr′是伪造三元组集合，γ是正负样本的间隔阈值（确保真实样本评分更低）。
- 优势与局限性
- 优势：模型结构简单、参数少（仅实体和关系向量）、训练效率高，适合处理 "一对一" 关系（如 "姚明 - 身高 - 226cm"）。
- 局限性 ：无法处理一对多 / 多对一 / 多对多 复杂关系。例如：
- 一对多："莫言 - 创作 - 红高粱""莫言 - 创作 - 丰乳肥臀"，按 TransE 逻辑会要求 "红高粱向量 ≈ 丰乳肥臀向量"，违背语义；
- 多对一："英达 - 兄弟 - 英壮""英宁 - 兄弟 - 英壮"，会导致 "英达向量 ≈ 英宁向量" 的错误。
2.2 TransH：通过 "超平面投影" 优化复杂关系
TransH 是对 TransE 的直接改进，核心解决 TransE "实体与关系共享同一空间" 的缺陷 ------ 为每个关系定义专属 "超平面"，将实体投影到超平面后再进行平移计算，让实体在不同关系中呈现不同语义特征。
- 核心假设与数学逻辑
- 核心假设：实体在不同关系的超平面上，会凸显不同的语义属性（如 "莫言" 在 "创作" 关系中凸显 "作家属性"，在 "国籍" 关系中凸显 "中国属性"）。
- 关键操作：超平面投影 ：对每个关系r，定义超平面的法向量wr（垂直于超平面），将头实体h、尾实体t投影到超平面上，得到投影向量h⊥和t⊥（本质是 "去掉实体向量在法向量上的分量，保留超平面内的语义"）：h⊥=h−wr⊤h⋅wrt⊥=t−wr⊤t⋅wr
- 评分函数：在超平面内计算平移距离，逻辑与 TransE 一致：fr(h,t)=∥h⊥+r−t⊥∥22
- 优势与局限性
- 优势：通过 "超平面投影" 区分实体在不同关系中的语义，有效解决一对多 / 多对一关系（如 "莫言" 在 "创作" 超平面上的投影，可分别对应 "红高粱""丰乳肥臀"）。
- 局限性：仍未完全脱离 "实体与关系共享底层空间"------ 超平面是原空间的子集，无法为不同关系构建完全独立的语义空间（如 "位于" 需要地理语义，"出生地" 需要时间语义，超平面无法彻底区分）。
2.3 TransR："实体空间→关系空间" 的独立映射
TransR 进一步突破 TransH 的局限，核心创新是将 "实体空间" 和 "关系空间" 完全分离：为每个关系定义专属 "映射矩阵"，将实体从统一的实体空间 "转换" 到该关系的专属空间后，再进行平移计算，彻底适配不同关系的语义需求。
- 核心假设与数学逻辑
- 核心假设：不同关系有完全独立的语义空间（如 "位于" 对应地理空间，"创作" 对应文学作品空间），实体需通过 "关系专属映射" 适配不同空间的特征。
- 关键操作：空间映射 ：
- 为每个关系r定义映射矩阵Mr（维度：关系空间维度 × 实体空间维度）；
- 将实体h、t通过Mr映射到关系空间，得到映射向量hr和tr（矩阵乘法实现 "维度转换 + 语义筛选"）：hr=h⋅Mrtr=t⋅Mr
- 评分函数：在关系空间内计算平移距离：fr(h,t)=∥hr+r−tr∥22
- 优势与局限性
- 优势：彻底分离实体与关系空间，能精准建模多类型关系的语义差异，多跳推理能力显著提升（如 "北京 - 位于 - 中国""中国 - 属于 - 亚洲"，可通过不同映射矩阵处理地理层级语义）。
- 局限性 ：
- 参数量爆炸：每个关系对应一个映射矩阵（若实体维度 100、关系维度 50，每个矩阵有 5000 个参数），大规模图谱（百万级关系）难以承受；
- 映射粗糙：同一关系下，头实体和尾实体用相同矩阵（如 "创作" 关系中，"莫言"（人）和 "红高粱"（作品）用同一矩阵，未考虑实体类型差异）。
2.4 TransD：动态映射矩阵，适配 "实体 - 关系" 差异
TransD 是对 TransR 的优化，核心解决 TransR "同一关系下映射矩阵固定" 的问题 ------ 为每个 "实体 - 关系对" 动态生成映射矩阵，而非为关系固定一个矩阵，同时大幅减少参数计算量。
- 核心假设与数学逻辑
- 核心假设：同一关系下，不同实体的映射需求不同（如 "创作" 关系中，"莫言" 需映射 "作家属性"，"红高粱" 需映射 "文学属性"，应使用不同矩阵）。
- 关键操作：动态生成映射矩阵 ：
- 为每个实体（h/t）和关系r定义投影向量：实体投影向量hp/tp（描述实体的映射偏好），关系投影向量rp（描述关系的映射需求）；
- 动态生成头实体映射矩阵Mrh和尾实体映射矩阵Mrt（单位矩阵保证基础映射，rp⋅hp⊤是动态调整项）：Mrh=rp⋅hp⊤+Im×nMrt=rp⋅tp⊤+Im×n
- 实体通过动态矩阵映射到关系空间：h⊥=Mrh⋅ht⊥=Mrt⋅t
- 评分函数：与 TransR 逻辑一致，在关系空间计算距离：fr(h,t)=∥h⊥+r−t⊥∥
- 优势与局限性
- 优势 ：
- 动态矩阵适配 "实体 - 关系" 专属需求，建模更精细；
- 用 "投影向量 + 单位矩阵" 替代 TransR 的大维度矩阵，参数量大幅减少（投影向量维度远低于矩阵），训练效率更高。
- 局限性：动态矩阵依赖 "实体投影向量" 和 "关系投影向量" 的协同学习，对数据量要求高 ------ 低频实体 / 关系的投影向量学习不充分，可能导致映射偏差。
2.5 DistMult：基于 "对角矩阵" 的关系线性变换
DistMult 与上述 "平移模型"（Trans 系列）思路完全不同，核心是将 "关系" 视为 "实体向量的线性变换"，通过对角矩阵简化计算，专注建模实体间的 "成对关联"（如对称关系、自反关系）。
- 核心假设与数学逻辑
- 核心假设：关系的语义可通过 "实体向量的元素级乘法" 体现（如 "配偶" 关系是 "性别""年龄" 等元素的关联，"位于" 关系是 "经纬度" 元素的关联）。
- 关键操作：对角矩阵变换 ：对每个关系r，定义对角矩阵Mr（仅对角线有值，非对角线为 0），其含义是 "对实体向量的每个维度（语义特征）进行加权"；（对角矩阵的优势：将矩阵乘法简化为元素级乘法，计算量仅为普通矩阵的 1/d，d 为向量维度）
- 评分函数：通过 "头实体→关系变换→尾实体" 的内积计算三元组合理性，内积越大，三元组越可能为真：fr(h,t)=h⋅Mr⋅t⊤（展开后为∑i=1dhi⋅Mr,ii⋅ti，即元素级加权后的内积）
- 优势与局限性
- 优势 ：
- 模型简单、计算高效（对角矩阵减少运算量）；
- 擅长建模 "对称关系"（如 "朋友"，若h⋅Mr⋅t⊤高，则t⋅Mr⋅h⊤也高）和 "自反关系"（如 "等于"）。
- 局限性 ：
- 无法建模 "非对称关系"（如 "父亲"，h是t的父亲，不代表t是h的父亲，但 DistMult 的评分会对称）；
- 线性变换的表达能力有限，难以处理复杂的语义关联（如多跳推理中的间接关系）。
三、知识图谱推理补全（KGC）
从已知事实推断出新的事实或知识的过程叫做推理。知识图谱的推理，主要关注围绕关系的推理。基于图谱中已有的事实或关系来推断未知的事实或关系。
- 链接预测：给定两个实体，预测它们之间是否存在 r 关系。
- 实体预测：给定头实体和关系，预测未知的尾实体。
- 事实三元组预测：给定一个三元组判断其是否为真或假。
知识图谱"生来"不完整，多数的现有知识图谱都是稀疏的，由此引出了图谱补全来向知识图谱添加新的三元组。我们需要做的，是基于图谱里已有的事实，去推理出缺失的事实。本质上说，图谱补全和推理任务非常类似，都是"无中生有"的过程，推理的结果可以作为新"知识"加入图谱。
如何评估一个图谱的推理任务的完成情况呢？预测问题与推理评价
- Hit@n：所有正确样本中排名在n以内的比例，n常用的取值为1，3，5，10
- MR：Mean Rank 所有预测样本的平均排名
- MRR：Mean Reciprocal Rank 先对所有预测样本的排名求倒数，然后求平均
3.1 基于符号/规则逻辑的推理方法
这是知识图谱补全（KGC）的一个研究方向 ------ 通过学习 "逻辑规则"，用规则来推导图谱中缺失的关系或实体。
规则的格式是 head ← body：
head（头部）：是一个 "原子"（可以理解为要推导的结论 ，通常是一个三元组，比如(Y, sonOf, X)）；body（身体）：是一组 "原子"（可以理解为结论成立的条件，多个条件用 "∧" 表示 "同时满足"）。
用关系sonOf（是... 的儿子）、hasChild（有孩子）、性别，以及实体X（父）、Y（子），规则可以写成：(Y,sonOf,X)←(X,hasChild,Y)∧(Y,性别,男性)。
3.2 基于表示学习（嵌入）的归纳推理
当有大量的关系或三元组需要推理时，基于向量表征的推理更有效率。将图谱推理问题转化为向量计算问题。缺陷在于可解释性问题，即我们知道预测的结果，但不知道为什么。
核心是先把知识图谱的实体、关系转化为低维向量（嵌入），再利用向量的数学特性来推理图谱中缺失的三元组。
整个方法分 2 步：嵌入学习 + 补全推理。
- 嵌入学习：把实体 / 关系转成向量
用专门的模型（比如你之前了解的 TransE、TransR、DistMult 等），以 "图谱中已有的三元组" 为训练数据，学习出每个实体、关系对应的低维向量：
- 目标是让 "真实三元组的向量满足模型假设"（比如 TransE 要求 "h + r ≈ t"）；
- 最终得到一个 "向量字典"：每个实体 / 关系对应一个固定长度的向量。
- 补全推理：用向量找缺失的三元组
对于图谱中缺失的部分（比如 "(h, r, ?)" 或 "(?, r, t)"），利用向量的特性推理：
- 以 "补全尾实体" 为例：已知头实体 h 和关系 r，计算 "h 向量 + r 向量"，然后在所有实体向量中找最接近这个结果的向量，对应的实体就是补全的尾实体 t；
- 本质是用 "向量空间的相似度" 替代 "语义 / 结构的合理性"。
