基于MATLAB的二维波场模拟程序（含PML边界条件）

一、核心流程

网格划分：定义计算区域与PML边界厚度
波动方程离散化：采用FDTD方法离散波动方程
PML参数设置：定义电导率/磁导率随空间的多项式分布
时间迭代：交替更新电场与磁场分量
边界处理：通过PML吸收边界条件抑制反射
可视化：动态展示波场传播过程

二、MATLAB代码实现

1. 参数初始化与网格划分

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% 参数设置
nx = 200; nz = 100;        % 计算区域网格数
dx = 10; dz = 10;          % 网格步长 (m)
dt = 0.001;                % 时间步长 (s)
nt = 500;                  % 总时间步数

% PML参数
bound_width = 20;          % PML边界厚度 (网格数)
grading_order = 4;         % 多项式阶数
refl_coeff = 1e-6;         % 目标反射系数

% 介质参数
epsilon = 1.0 * ones(nx,nz); % 介电常数
mu = 1.0 * ones(nx,nz);      % 磁导率
sigma_max = (-log10(refl_coeff)*(grading_order+1)*epsilon(1)*mu(1))/(2*bound_width*dx); % 最大电导率

2. PML电导率/磁导率初始化

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% 电导率分布（Berenger分裂场模型）
sigma_x = zeros(nx,nz);
sigma_y = zeros(nx,nz);
for i = 1:nx
    for j = 1:nz
        dist_x = min(i-1, nx-i);
        dist_y = min(j-1, nz-j);
        sigma_x(i,j) = sigma_max*(dist_x/bound_width)^(grading_order+1);
        sigma_y(i,j) = sigma_max*(dist_y/bound_width)^(grading_order+1);
    end
end

% 磁导率修正（CPML）
sigma_star_x = sigma_x .* mu ./ epsilon;
sigma_star_y = sigma_y .* mu ./ epsilon;

3. 场量初始化与源设置

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% 场量定义（TE模式：Ez, Hx, Hy）
Ez = zeros(nx,nz);
Hx = zeros(nx,nz);
Hy = zeros(nx,nz);

% 高斯脉冲源（中心频率100MHz）
t0 = 20/dt;                % 脉冲延迟
source_pos = [round(nx/2), round(nz/2)]; % 源位置
for n = 1:nt
    time = (n-1)*dt;
    source = exp(-((time - t0)/10).^2) .* cos(2*pi*100e6*(time - t0));
    Ez(source_pos(1), source_pos(2)) = source;
end

4. 时间迭代与场更新

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% 系数预计算
C_Ez = (1 - sigma_x*dt/epsilon) ./ (1 + sigma_x*dt/epsilon);
D_Ez = dt ./ (epsilon*(1 + sigma_x*dt/epsilon));

C_Hx = (1 - sigma_y*dt/mu) ./ (1 + sigma_y*dt/mu);
D_Hx = dt ./ (mu*(1 + sigma_y*dt/mu));

C_Hy = (1 - sigma_x*dt/mu) ./ (1 + sigma_x*dt/mu);
D_Hy = dt ./ (mu*(1 + sigma_x*dt/mu));

% 主循环
for n = 1:nt
    % 更新磁场（Hx, Hy）
    Hx(2:end-1,:) = Hx(2:end-1,:) + (D_Hx(2:end-1,:) .* (Ez(2:end,:) - Ez(1:end-1,:)')) / dx;
    Hy(:,2:end-1) = Hy(:,2:end-1) - (D_Hy(:,2:end-1) .* (Ez(:,2:end) - Ez(:,1:end-1))) / dz;
    
    % 更新电场（Ez）
    Ez = C_Ez .* Ez + D_Ez .* ( (Hy(2:end,:) - Hy(1:end-1,:)') / dz - (Hx(:,2:end) - Hx(:,1:end-1)) / dx );
    
    % PML边界处理（吸收层）
    Ez(1:bound_width,:) = 0;        % 左右边界
    Ez(:,1:bound_width) = 0;        % 前边界
    Ez(:,end-bound_width+1:end) = 0;% 后边界
end

5. 可视化与动画生成

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% 动态波场显示
figure;
for k = 1:50:nt
    pcolor(Ez); shading interp; colormap(jet);
    title(sprintf('Time Step: %d', k));
    axis equal tight; drawnow;
    
    % 生成GIF
    frame = getframe(gcf);
    im = frame2im(frame);
    [imind,cm] = rgb2ind(im,256);
    if k==1
        imwrite(imind,cm,'wave_pml.gif','gif','Loopcount',inf,'DelayTime',0.05);
    else
        imwrite(imind,cm,'wave_pml.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.05);
    end
end

三、关键优化与验证

1. PML性能验证

反射系数计算：在边界附近设置监测点，计算反射能量占比

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reflection = sum(abs(Ez(1:bound_width,end/2) - Ez(1:bound_width,end/2-1)));
fprintf('反射系数: %.2e\n', reflection);

收敛性测试 ：调整bound_width（建议≥10λ）和grading_order（4-6阶）

2. 计算效率优化

GPU加速 ：使用gpuArray加速大规模计算
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```
Ez_gpu = gpuArray(Ez);
% 后续场更新步骤替换为GPU运算
```
稀疏矩阵 ：对系数矩阵C_Ez等使用稀疏存储

3. 多物理场扩展

弹性波模拟：引入密度与拉梅常数，扩展为矢量场更新
电磁波散射：添加金属圆柱等散射体，验证PML吸收效果

四、典型应用场景

地震波勘探：模拟地下介质中的声波传播与反射
天线设计：分析电磁波在PML边界内的辐射特性
医学成像：模拟超声在人体组织中的传播与衰减

参考代码二维波场模拟程序，使用pml边界条件生成波场 www.youwenfan.com/contentcsp/98635.html

五、参考

理论基础 ：
- Sullivan D M. Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method. Wiley, 2012.
- Berenger J P. A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves. J. Comp. Phys., 1994.
代码实现 ：
- ：含PML的2D FDTD MATLAB代码实现
- ：开源FDTD-PML仿真工具包

六、注意事项

网格匹配：PML厚度需≥10个波长以避免倏逝波穿透
时间步长 ：满足Courant条件：dt ≤ dx/(c*sqrt(3))（三维）
边界对称性：非对称问题需使用CPML（复坐标拉伸PML）