更弱智的算法学习 day36

1049. 最后一块石头的重量 II

可以这么理解，有一个target = sums // 2，也即有一个目标数组和的一半，把他视为石头一半重量，想要达到的最大价值也即石头一般的重量，每个石头的价值和重量都是他本身。

确定dp数组（dp table）以及下标的含义定义

dp $j$ 数组表示，石头的当前总重量为j时（也即总目标减去消耗的数值），所能得到的最大值

确定递推公式

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

还是同样的 dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[j]] + nums[j])

**还是同样的 **dp $j$ = max(dp $j$ , dp $j - stones\[i$ ] + stones $i$ )

dp数组如何初始化

全初始化为0

确定遍历顺序

先顺序遍历道具，在反向遍历背包重量

举例推导dp数组

python 复制代码

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        sums = sum(stones)
        target = sums // 2

        dp = [0] * (target + 1)

        for i in range(len(stones)):
            for j in range(target, stones[i]-1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])

        return sums-dp[target]*2

494. 目标和

设所有数字的总和为 sum_nums。我们将添加 +的数字集合记为 P，其和为 plus_sum；添加 -的数字集合记为 N，其和为 minus_sum。则有：
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plus_sum + minus_sum = sum_nums    (1)
plus_sum - minus_sum = target      (2)
从上述方程可以推导出两种等价的转化：
求正数子集和：由 (1) + (2) 得：
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2 * plus_sum = sum_nums + target
plus_sum = (sum_nums + target) / 2
问题转化为：从 nums中选取若干数字，使其和为 (sum_nums + target)/2。
求负数子集和：由 (1) - (2) 得：
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2 * minus_sum = sum_nums - target
minus_sum = (sum_nums - target) / 2
问题转化为：从 nums中选取若干数字，使其和为 (sum_nums - target)/2
确定dp数组（dp table）以及下标的含义定义

dp $j$ 数组表示，选取的数字和为j的方法数

确定递推公式

dp[j] += dp[j - num]

这里其实就是dp $j$ = dp $j$ +dp $j-num$

有选num这个数和不选num这个数两种方法：选了就是dp $j$ ；不选就是dp $j-num$

dp数组如何初始化

dp $0$ = 1，由于数都大于0，取0的方法只有一种，就是全都不取

s < 0：表示 abs(target)大于总和，无法实现。

s % 2 == 1：表示 s是奇数，则 new_target = s//2不是整数，而数字和必须是整数。

确定遍历顺序

先顺序遍历数，在遍历背包大小，也即还剩多少数

举例推导dp数组

python 复制代码

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        s = sum(nums)-abs(target)

        if s<0 or s%2==1:
            return 0
        new_target = s//2
        dp = [0] * (new_target + 1)
        dp[0] = 1

        for i in range(len(nums)):
            for j in range(new_target, nums[i]-1, -1):
                dp[j] += dp[j-nums[i]]

        return dp[new_target]

474.一和零

相当于背包有两层约束，0和1的数量都不能超了

确定dp数组（dp table）以及下标的含义定义

dp $p$ $q$ 数组表示，还剩余可用的p个0和q个1在strs中的最大子集的长度

确定递推公式

显然选择只有两种，选择把strs加入子集和不加入子集，加入子集要消耗对应的0的数量和1的数量，然后子集长度+1,在前面计算好保存在二维数组中了。不加入子集就没有变化。

dp $p$ $q$ = max(dp $p-number\[i$ $0$ ] $q-number\[i$ $1$ ] + 1,dp $p$ $q$ )

dp数组如何初始化

都归化为0即可

确定遍历顺序

先顺序遍历字符串，在遍历背包大小的两个维度约束

举例推导dp数组

python 复制代码

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        number = []

        for k in range(len(strs)):
            num0 = strs[k].count('0')
            num1 = strs[k].count('1')
            number.append([num0, num1])

        dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]


        for i in range(len(number)):
            for p in range(m, number[i][0]-1, -1):
                for q in range(n, number[i][1]-1, -1):
                        dp[p][q] = max(dp[p-number[i][0]][q-number[i][1]] + 1,dp[p][q])
        
        return dp[m][n]

可以通过下面的方法来简化数组的使用，但是差别不大

python 复制代码

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        f = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for s in strs:
            cnt0 = s.count('0')
            cnt1 = len(s) - cnt0
            for j in range(m, cnt0 - 1, -1):
                for k in range(n, cnt1 - 1, -1):
                    f[j][k] = max(f[j][k], f[j - cnt0][k - cnt1] + 1)
        return f[m][n]