为什么反电势超前 d 轴 90°？

一、磁链方程

• = d 轴磁链
• = q 轴磁链
• = 磁链常数
• = dq 轴电感
• = dq 轴电流

根据最基本的法拉第电磁感应定律，d 轴 (也就转子永磁铁 n 极) 上的磁链，切割定子绕组，会产生感应电动势。

二、d 轴磁链在 α 轴上的投影公式

磁链，也就是穿过某个线圈的磁场有多少，也就是有多少磁场线穿过这个线圈的面积。

当转子转动时：

• 转子 N 磁极正对线圈 → 穿过线圈的磁通最大
• 转子 N 磁极磁极侧着 → 穿过线圈的磁通变小
• 转子 N 磁极磁极背对 → 磁通为负最大

d 轴磁链在 α 轴上的投影也就等于，转子永磁磁链向量在定子 α 轴方向上的分量。

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| 名词 | 是否转 | 对应物理 |
| α 轴 | 不转 | 定子 α 相合成轴 |
| d 轴 | 转 | 转子永磁铁 n 极方向 |

• = 电机磁链常数
• = d 轴磁链 在 α 轴上的投影分量
• ω = 电角速度
• t = 描述转子磁场随着时间转到什么位置

其变化形态如下：

1. 完全对齐：cos(0°) =1 → 磁链最大
2. 垂直：cos(90°) = 0 → 磁链为 0
3. 反向：cos (180°)= −1 → 磁链反向

三、法拉第电磁感应定律

• = 描述反电动势随着时间转到什么位置
• = 磁通量

对其求导可得：

• = α 轴绕组中的反电动势
• = 该绕组所受到的的磁链
• = 永磁体 d 轴磁链幅值 (常数)
• = d 轴与 α 轴之间的电角度关系
• = 电角速度
• = 时间

在上面我们得到了d 轴在 α 轴磁链公式：

• = 电机磁链常数
• = d 轴磁链 在 α 轴上的投影
• ω = 电角速度
• t = 描述转子磁场随着时间转到什么位置

和反电动势公式：

• = 电机磁链常数
• = α 轴绕组中的反电动势
• t = 描述转子磁场随着时间转到什么位置

其 正好超前于 90°。

四、dq 轴电压公式

• = dq 轴电压
• = dq 轴电流
• = 定子电阻
• = dq 轴电感
• = 点角速度
• = 永磁体磁链（转子磁链）

其中：

• = 点角速度
• = 永磁体磁链 (转子磁链)
• e = 反电动势

从 dq 轴电压公式也把这一特性体现出来了，反电动势处于超前于 d 轴 90° 的 q 轴上。