GESP2025年9月认证C++二级真题与解析（编程题2（菱形））

一、先看原题：

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二、🎨 题目故事：小 A 要画一个菱形

1、🧸 题目故事化

小 A 学会了编程，他想用代码来画画 🖌️

这次，他要画一个 用 # 组成的菱形：

• 画布是一个 n × n 的方格

• n 是一个 大于 1 的奇数

• 不画 # 的地方，用 . 填充

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2、📌 举个例子

当 n = 5 时，要画成这样：

..#..
.#.#.
#...#
.#.#.
..#..

是不是像一颗 💎 钻石？

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三、🧠 这道题真正想考什么？

很多同学一看到这个图形题就慌了，其实这道题只考 3 个点：

考点	说明
双重 for 循环	一行一行画
行号 i、列号 j	找当前位置
找"哪些点该画 #"	核心逻辑

👉 最难的不是写代码，而是：判断什么时候输出 #

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四、🧩 一步一步想：什么时候该画 #？

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1、方法一 ⭐⭐⭐⭐

👉 发现"曼哈顿距离相等"的高明方法

这是 GESP 二级最推荐的思路

也是 从"画画"走向"数学建模" 的关键一步

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1️⃣ 先讲故事

🧸 想象你站在操场正中间 🏟️

你问一个问题：

哪些格子，刚好在"菱形边界"上？

答案是：

👉 到中心点的"上下走的步数 + 左右走的步数"一样多

这就叫：

🎯 曼哈顿距离

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2️⃣ 什么是"曼哈顿距离"？

在棋盘上：

• 只能 上下左右走

• 不能斜着飞 ✈️

那么：

距离 = |行差| + |列差|

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3️⃣ 用菱形来理解

设：

• n = 5

• 中心在 (3, 3)

• k = n / 2 = 2

那么：

💎 所有在菱形边上的点，都满足：

|当前行 - 中心行| + |当前列 - 中心列| == 2

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4️⃣ 举几个"一眼就懂"的例子

✅ 在菱形上

• (1,3)：

  |1−3| + |3−3| = 2 ✔

• (3,1)：

  |3−3| + |1−3| = 2 ✔

❌ 不在菱形上

• (1,1)：

  |1−3| + |1−3| = 4 ✘

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5️⃣ 对应到代码（核心只有一行）

if (abs(i - center) + abs(j - center) == k)
    '#'
else
    '.'

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完整程序：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main() {
    int n, i, j, k;
    scanf("%d", &n);
    k = n / 2;                           //计算半径
    for (i = 1; i <= n; i++) {           //枚举点的行坐标
        for (j = 1; j <= n; j++) {       //枚举点的列坐标
            if (abs(k - i + 1) + abs(k - j + 1) == k)//计算曼哈顿距离
                printf("#");
            else
                printf(".");
        }
        printf("\n");                    //一行结束，转行
    }
    return 0;
}

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方法二 ⭐⭐ 没有发现刚才高明的办法怎么办？

1、👉 把菱形当成"4 条斜线"的朴素方法

这是 没有发现距离规律时 ，
非常自然、非常理性的思路

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1️⃣ 先讲故事

🧸 同学看到这个菱形，会怎么想？

"它不就是

左上 → 右上 → 右下 → 左下

四条斜线拼起来的吗？"

完全正确 👍

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2️⃣ 把菱形拆成 4 条边

假设 n = 5，中心是 (3,3)：

四条边是：

1️⃣ 左上 ↗ 中心

2️⃣ 中心 ↘ 右上

3️⃣ 右下 ↙ 中心

4️⃣ 中心 ↖左下

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3️⃣ 用数组"先画好，再统一输出"

解题思路

• 先把整个 n × n 画布填成 全部都是 ' . '

• 再分别画 左上、右上、右下、左下 四条边

• 最后统一输出整个二维数组

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2、分步画法：

1️⃣ 第一步：准备画布

char g[100][100];

先全部填成 ' . ' ：

for (i)
  for (j)
    g[i][j] = '.';

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2️⃣ 第二步：一条一条画斜线

举例：画"左上 → 中心"

int x = center, y = 1;
for (int step = 0; step <= k; step++) {
    g[x][y] = '#';
    x--;
    y++;
}

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其余三条边完全类似

边	行变化	列变化
左上 → 中	-1	+1
中 → 右上	+1	+1
右下 → 中	+1	-1
中 → 左下	-1	-1

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3️⃣ 最后统一输出整个数组

for (i)
  for (j)
    cout << g[i][j];

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参考程序：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;                 // 输入 n（奇数）

    // 画布，稍微开大一点
    char g[105][105];

    // 1、初始化：全部填成 '.'
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            g[i][j] = '.';
        }
    }

    int center = (n + 1) / 2; // 中心点坐标
    int k = n / 2;            // 半径

    // 2、 左上 -> 上中
    int x = center, y = 1;
    for (int step = 0; step <= k; step++) {
        g[x][y] = '#';
        x--;
        y++;
    }

    // 3、上中 -> 右上
    x = 1; 
    y = center;
    for (int step = 0; step <= k; step++) {
        g[x][y] = '#';
        x++;
        y++;
    }

    // 4、 右上 -> 下中
    x = center; 
    y = n;
    for (int step = 0; step <= k; step++) {
        g[x][y] = '#';
        x++;
        y--;
    }

    // 5、 下中 -> 左下
    x = n; 
    y = center;
    for (int step = 0; step <= k; step++) {
        g[x][y] = '#';
        x--;
        y--;
    }

    // 6、  输出整个画布
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << g[i][j];
        }
        cout << '\n';
    }

    return 0;
}

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3、 这种朴素画图方法的特点

✅ 优点：

• 非常直观

• 像"真的在画画"

• 小学生很容易想到

❌ 缺点：

• 情况多

• 代码长

• 容易写错边界

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五、两种方法的对比

对比项	方法一：曼哈顿距离	方法二：四条斜线
思维层次	⭐⭐⭐⭐	⭐⭐
是否发现规律	是	否
代码长度	短	长
出错概率	低	高
适合比赛	非常适合	适合

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六、考试建议

1、👶找不到规律就用最笨的方法

👉 不怕麻烦，一条一条的写

• 建立空间感

• 理解"行、列"的变化

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2、🧠 能发现规律的同学

👉 找到方法（曼哈顿距离相等）

• 从画图形 → 数学判断

• 思维直接" 升级一档 "

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3、📌 考试时间有限，那个是自己能想通的，就用那个，不要等。

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