《算法竞赛进阶指南》0x01 位运算-3.64位整数乘法

AcWing 90. 64位整数乘法

题目描述

求 a a a 乘 b b b 对 p p p 取模的值。

输入格式

第一行输入整数 a a a，第二行输入整数 b b b，第三行输入整数 p p p。

输出格式

输出一个整数，表示a*b mod p的值。

数据范围

1 ≤ a , b , p ≤ 10 18 1 \le a,b,p \le 10^{18} 1≤a,b,p≤1018

输入样例：

3
4
5

输出样例：

2

解题思路

64 64 64 位整数，可以判断使用长整型 l o n g l o n g long~long long long 或者无符号长整型

令 a = 2 a = 2 a=2， b = 34 b = 34 b=34：
2 ⋅ 34 = 2 ⋅ ( 100010 ) B 2·34 = 2·(100010)B 2⋅34=2⋅(100010)B
= 2 ⋅ ( 2 5 + 2 1 ) =2·(2^5 + 2^1) =2⋅(25+21)
= 2 ⋅ 2 5 + 2 ⋅ 2 1 =2·2^5 + 2·2^1 =2⋅25+2⋅21

参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a, b, p, ans;

int main(){
    scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &p);
    while(b){
        if(b & 1)
            ans = (ans + a) % p;
        a = a * 2 % p;
        b >>= 1;
    }
    printf("%lld", ans);
    return0;
}