【剑斩OFFER】算法的暴力美学——LeetCode 295 题：数据流的中位数

一、题目描述

二、算法原理

思路：建立大小堆

如果这个数组是有序的，那么把他们的前半部分放到大根堆，后半部分放到小根堆，那么他们的中间值就是如果这两个堆的节点加起来是偶数，那么两个堆顶加起来 / 2 就行，那么如果是奇数那么返回大根堆的堆顶元素就行；

怎么让这两个数组的值是有序的：

1）约定：大根堆的节点数目可以比小根堆的多一个；

2）如果大根堆的节点数目 == 小根堆的节点数目，那么：

如果：add 的值 num 大于大根堆的堆顶，就放到小根堆里面，此时违反了约定，所以把小根堆的堆顶元素入大根堆，然后让小根堆 pop

如果：num <= 大根堆的堆顶元素 || 大根堆为空，那么直接入大根堆

3）如果大根堆的节点数目 > 小根堆的节点数目，那么：

如果：num > 大根堆的堆顶元素，直接入小根堆

如果：num <= 大根堆的堆顶元素，先入大根堆，再把大根堆的堆顶元素入小根堆，再让大根堆 pop

4）不存在大根堆的节点数目 < 小根堆的节点数目，因为上面的 3 条规则使然；

三、代码实现

cpp 复制代码

class MedianFinder {
public:
    MedianFinder() {
        
    }
    
    void addNum(int num) {
        if(maxi.size() == mini.size())
        {
            if(maxi.empty() || num <= maxi.top()) maxi.push(num);
            else
            {
                mini.push(num);
                maxi.push(mini.top());
                mini.pop();
            }
        }
        else if(maxi.size() > mini.size())
        {
            if(num > maxi.top()) mini.push(num);
            else
            {
                maxi.push(num);
                mini.push(maxi.top());
                maxi.pop();
            }
        }

        //因为上面的判断维持 maxi.size() > mini.size()，所以就不存在 maxi.size() < mini.size()
    }
    
    double findMedian() {
        if((maxi.size() + mini.size()) % 2 == 0) return ((double)maxi.top() + (double)mini.top()) / 2;
        else return maxi.top();
    }

private:
    priority_queue<int> maxi;//大堆
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> mini;
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */