思维|状压dp

lc

当前状态 k 选中了偶数个数字,则枚举其中一对数字 i,j

f[k ^ (1 << i) ^ (1 << j)]

把 k 消掉第 i 位的 1 以及第 j 位的 1

lc1799

dp+状压

预处理所有数对的最大公约数

状态压缩动态规划枚举数字选取状态,++计算选取偶数个数字时的最大配对得分++

最终返回选完所有数字的最大得分

  1. 定义状态: f[k] 表示选取状态为 k (二进制位表示数字是否被选中)时的最大得分

  2. 初始状态: f[0] = 0 (没有选中任何数字时得分为0),其余状态初始化为0

  3. 状态转移:若当前状态 k 选中了偶数个数字,则枚举其中一对数字 i,j ,从状态 k ^ (1 << i) ^ (1 << j) (去掉这对数字的状态)转移而来,加上当前配对的得分

  4. 遍历顺序:++按状态二进制中1的数量从小到大遍历++,确保计算当前状态时,依赖的前置状态已计算完成

  5. 答案输出:最终答案为 f[(1 << m) - 1] ,即所有数字都被选中时的最大得分。

class Solution {

public:

int maxScore(vector<int>& nums) {

int m = nums.size();

int g[m][m];

for (int i = 0; i < m; ++i) {

for (int j = i + 1; j < m; ++j)

++g[i][j] = gcd(nums[i], nums[j]);++

//pre-p

}

int f[1 << m];

memset(f, 0, sizeof f);

for (int k = 0; k < 1 << m; ++k) {

++int cnt = __builtin_popcount(k);++

if (cnt % 2 == 0) {

for (int i = 0; i < m; ++i) {

++if (k >> i & 1) {++

for (int j = i + 1; j < m; ++j) {

++if (k >> j & 1)
f[k] = max(f[k], f[k ^ (1 << i) ^ (1 << j)] + cnt / 2 * g[i][j]);
++

}

}

}

}

}

++return f[(1 << m) - 1];++

}

};

lc995

贪心+滑窗

队列维护翻转区间的左端点,遍历数组时判断当前位置是否需要翻转,能翻转则记录左端点并计数,无法翻转则返回-1,最终得到最小翻转次数

class Solution {/++/贪心地从左到右依次翻转++

public:

int minKBitFlips(vector<int>& A, int K) {

int n=A.size(),ans=0;

queue<int> q;

for(int i=0;i<n;++i){

if(!q.empty()&& i-q.front()>=K) q.pop();

//维护与当前位置的距离<=K的翻转位置(左端点)

if((A[i]+q.size())%2==0){ //需要翻转

if(i+K>n) return -1; //无法翻转

q.push(i);

++ans;

}

}

return ans;

}

};

队列动态维护「当前位置被翻转了几次」,快速判断要不要翻转,从而用贪心策略找到最少翻转次数

++队列的大小 = 当前位置 i 被翻转的次数++

从左到右遍历,遇到 0 就翻转它开头的 K 位,因为如果现在不翻,后面就没机会了

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