基于MATLAB的演化博弈仿真实现

基于MATLAB的演化博弈仿真实现，涵盖基础模型构建、策略更新规则、收敛性分析及可视化等关键步骤，结合经典博弈模型（囚徒困境、Lotka-Volterra）和复杂环境扩展：

一、基础演化博弈框架搭建

1. 参数定义与策略初始化

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%% 基础参数设置（以囚徒困境为例）
N = 100;        % 群体规模
T = 200;        % 演化代数
R = 3;          % 双方合作收益
S = 0;          % 合作者被背叛的收益
T_val = 5;      % 背叛者收益
P = 1;          % 双方背叛收益

%% 策略初始化（混合策略）
strategy = randi([1,2], N, 1);  % 1=合作, 2=背叛
mutation_rate = 0.01;           % 策略突变概率

2. 收益矩阵构建

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% 定义收益矩阵（非对称博弈扩展）
payoff_matrix = {
    [R, S; T_val, P],   % 合作者收益
    [R*T_val/(R+S), P]    % 背叛者收益（根据合作比例动态调整）
};

二、核心演化过程实现

1. 收益计算（基于邻域交互）

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function payoffs = calculate_payoffs(strategy, payoff_matrix)
    N = length(strategy);
    payoffs = zeros(N,1);
    for i = 1:N
        % 随机选择邻居（Moore邻域）
        neighbors = randperm(N, 4);  
        for j = neighbors
            if strategy(i) == 1 && strategy(j) == 1
                payoffs(i) = payoffs(i) + payoff_matrix{1,1};
            elseif strategy(i) == 1 && strategy(j) == 2
                payoffs(i) = payoffs(i) + payoff_matrix{1,2};
            elseif strategy(i) == 2 && strategy(j) == 1
                payoffs(i) = payoffs(i) + payoff_matrix{2,1};
            else
                payoffs(i) = payoffs(i) + payoff_matrix{2,2};
            end
        end
    end
end

2. 策略更新规则（复制动态+突变）

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function new_strategy = update_strategy(strategy, payoffs, mutation_rate)
    N = length(strategy);
    new_strategy = strategy;
    for i = 1:N
        % 计算平均收益
        avg_payoff = mean(payoffs);
        % 选择优势策略
        if payoff(i) > avg_payoff
            new_strategy(i) = strategy(i);
        else
            % 随机选择其他策略
            new_strategy(i) = 3 - strategy(i);  % 1↔2切换
        end
        % 引入突变
        if rand < mutation_rate
            new_strategy(i) = randi([1,2]);
        end
    end
end

三、复杂模型扩展

1. 马尔科夫决策过程增强

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% 状态转移矩阵定义（状态空间：合作比例区间）
transition_matrix = [0.7, 0.3; 0.4, 0.6];  % 状态1→状态2的转移概率

% 策略更新增强
function new_strategy = mdp_update(strategy, payoffs, transition_matrix)
    state = sum(strategy)/length(strategy);  % 当前合作比例作为状态
    action_probs = transition_matrix(round(state*100)/100 + 1, :);
    new_strategy = randsample([1,2], length(strategy), true, action_probs);
end

2. 多方演化博弈（以三方博弈为例）

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% 扩展策略空间（0=保守,1=中立,2=激进）
strategy = randi([0,2], N, 1);

% 支付矩阵扩展（3x3矩阵）
payoff_matrix = [
    [2,1,0;   % 保守者收益
     3,2,1;   % 中立者收益
     4,3,2],  % 激进者收益
    [1,2,3;   % 对手方对应收益
     0,1,2;
     2,3,4]
];

% 收益计算扩展
payoffs = zeros(N,1);
for i = 1:N
    for j = 1:N
        if i ~= j
            s_i = strategy(i)+1;
            s_j = strategy(j)+1;
            payoffs(i) = payoffs(i) + payoff_matrix(s_i, s_j);
        end
    end
end

四、收敛性分析与可视化

1. 相位图绘制（Lotka-Volterra模型）

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% 参数设置
alpha = 1.2;  % 合作者增长系数
beta = 0.8;   % 背叛者抑制系数

% 相位流计算
dt = 0.01;
t = 0:dt:50;
x = zeros(size(t)); y = x;
x(1) = 0.3; y(1) = 0.7;

for i = 2:length(t)
    dx = alpha*x(i-1)*y(i-1) - beta*x(i-1)^2;
    dy = -dx;  % 对称模型
    x(i) = x(i-1) + dx*dt;
    y(i) = y(i-1) + dy*dt;
end

% 绘制相图
figure;
quiver(x(1:end-1), y(1:end-1), diff(x), diff(y), 'b');
hold on;
plot(x, y, 'r-o', 'LineWidth', 2);
xlabel('Cooperators'); ylabel('Defectors');
title('Lotka-Volterra Phase Portrait');

2. 稳定性分析（雅可比矩阵）

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% 定义雅可比矩阵函数
function J = jacobian_matrix(strategy)
    p = sum(strategy==1)/length(strategy);
    q = sum(strategy==2)/length(strategy);
    
    J = [ 
        R - S - p*(R - T_val) + q*(T_val - R),  % dP1/dp
        p*(S - P) + q*(P - S)                   % dP2/dq
    ];
end

% 特征值计算
[V,D] = eig(jacobian_matrix(strategy));
disp('特征值实部：'); disp(diag(D));

五、高级仿真场景

1. 环境动态变化

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% 动态收益参数（随时间衰减）
time_varying_R = R * exp(-0.05*t);
time_varying_T = T_val * (1 + 0.1*sin(2*pi*t/50));

2. 网络拓扑影响

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% 小世界网络构建
G = watts_strogatz(N, 4, 0.1);  % 4邻居连接，重连概率0.1
A = adjacency(G);              % 邻接矩阵

% 网络化收益计算
payoffs = A * strategy' * payoff_matrix(strategy, :);

六、完整代码框架

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%% 主程序
clear; clc;

% 参数初始化
N = 200; T = 300; mutation_rate = 0.02;

% 策略初始化
strategy = randi([1,2], N, 1);

% 演化循环
for t = 1:T
    % 收益计算
    payoffs = calculate_payoffs(strategy, payoff_matrix);
    
    % 策略更新
    strategy = update_strategy(strategy, payoffs, mutation_rate);
    
    % 动态可视化（每10代更新）
    if mod(t,10)==0
        plot_evolution(strategy, t);
    end
end

%% 辅助函数
function plot_evolution(strategy, t)
    clf;
    p = sum(strategy==1)/length(strategy);
    bar([p, 1-p], 'FaceColor', [0.2,0.6,0.8]);
    title(sprintf('Generation %d: Cooperation %.1f%%', t, p*100));
    ylim([0 1]);
    drawnow;
end

参考代码 matlab演化博弈仿真 www.youwenfan.com/contentcsp/113083.html

七、关键优化

并行计算加速

使用parfor替代for循环处理大规模群体：
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```
parfor i = 1:N
    payoffs(i) = calculate_payoff(strategy(i), neighbors);
end
```

GPU加速

对大规模矩阵运算使用GPU：

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strategy_gpu = gpuArray(strategy);
payoffs_gpu = arrayfun(@(i) calc_payoff(strategy_gpu(i)), 1:N);
payoffs = gather(payoffs_gpu);

自适应步长

根据收敛情况动态调整演化步长：

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if std(payoffs) < 0.01
    dt = dt * 2;  % 收敛时加速
else
    dt = dt / 2;  % 发散时减速
end

八、应用案例扩展

生态竞争模型

扩展Lotka-Volterra方程至三维：

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dx/dt = alpha*x*y - beta*x*z
dy/dt = gamma*y*z - delta*x*y
dz/dt = epsilon*z*x - zeta*y*z

经济博弈实验

引入学习机制（Q-learning）：

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Q = zeros(N, 2);  % Q表
for i = 1:N
    [~, action] = max(Q(strategy(i), :));
    % 执行动作并更新Q值
end

该框架支持从基础理论验证到复杂系统仿真的完整流程，可通过调整参数研究：

不同突变率对群体稳定性的影响
网络拓扑结构（如scale-free网络）对合作涌现的作用
多策略共存条件下的演化相变现象