KMP算法（小白理解）

「快乐前缀」 是在原字符串中既是非空前缀也是后缀（不包括原字符串自身）的字符串。给出最长快乐前缀。

KMP算法

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def longestPrefix(s):
    n = len(s)
    # 构建 next 数组
    next_arr = [0] * n
    j = 0  # 当前匹配的前缀长度
    
    for i in range(1, n):
        # 当字符不匹配时，回退 j
        while j > 0 and s[i] != s[j]:
            j = next_arr[j - 1]
        
        # 如果字符匹配，增加 j
        if s[i] == s[j]:
            j += 1
            
        # 记录当前位置的最长公共前后缀长度
        next_arr[i] = j
    
    # 返回最长快乐前缀
    return s[:next_arr[-1]]

为什么要判断s $i$ 与s $j$ 的关系呢？

s $i$ 表示当前要判断的字符（也就是当前长度字符串的末尾字符s $i$ ），s $j$ 表示更短的字符串能够匹配的最大的长度对应的最后一个字符（之前能匹配的前缀+某个字符s $j$ ）

比如，要找字符串s = "abchabd"的公共前缀，我们如果知道了s0 = "abchab"的快乐前缀，s0的快乐前缀是ab，j = 2，因为s = s0+'d'，我们只需要判断之前前缀"ab"后面的字符是否与"d"相等，如果相等，那么s的快乐前缀长度就直接是s0的长度+1

这样判断利用了之前的字符串，比较快

问题：回退的时候为什么不写 j = j-1 而是写 j = next_arr $j-1$ 呢?

实际上，j有双重含义，一个是要匹配的字符的下标，一个是已经匹配成功的前缀长度（s $0..j-1$ 已经匹配成功了）

如果s $i$ !=s $j$ ，也就是新增的字符不匹配，所以j这个公共长度不合适，公共长度要变小，那公共长度设置多大合适呢？我们一般从0开始重新尝试，但我们想节约时间，于是，我们试试之前的快乐前缀中，它的快乐前缀能不能直接匹配，这是一种想节约时间的尝试，可能匹配到也可能不匹配到而一直回退。（这个理解可能不透彻）

尝试next_arr $j-1$ 是有一定长度的快乐前缀的，加上一个字符可能还是快乐前缀，也就是有那种可能。如果是j-1的话，意思就是尝试之前的快乐前缀，言外之意就是目前字符串有j-1长度的快乐前缀，但是我们不知道目前字符串的快乐前缀多大，我们理论上要从0开始尝试，所以这种回退是不安全的，一旦s $i$ =s $j$ ，这个错误的假设会一直传递下去。那么为什么用next_arr $j-1$ 正确呢？我们找这个字符串的最大快乐前缀，可以先找子串的最大快乐前缀，用哪个字串的最大快乐前缀靠谱呢？用最大快乐前缀的最大快乐前缀开始吧，这部分一定是正确的，可以在这个基础上慢慢增加长度。

另外，其实可以用动态规划的思路，但是序列变长后，公共长度可能减小，比如：

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s = "ababa"
交集：{"a", "aba"} → 最长的是 "aba"，长度=3

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s = "ababac"
前缀集合：{"a", "ab", "aba", "abab", "ababa"}
后缀集合：{"c", "ac", "bac", "abac", "babac"}
交集：{} → 长度=0

如果用动态规划风格来写：

python 复制代码

class Solution:
    def longestPrefix(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n <= 1:
            return ""
        
        # dp[i]: s[0..i] 的最长公共前后缀长度
        dp = [0] * n
        
        # 初始状态
        dp[0] = 0
        
        for i in range(1, n):
            # 状态转移的核心
            j = dp[i-1]  # 前一个位置的最长匹配长度
            
            # 尝试扩展匹配
            while j > 0 and s[i] != s[j]:
                j = dp[j-1]  # 回溯到更短的匹配
            
            # 检查是否匹配
            if s[i] == s[j]:
                dp[i] = j + 1
            else:
                dp[i] = 0
        
        # 返回最长快乐前缀
        return s[:dp[-1]]