lectrue1 关系模型和代数

数据库（Datebase）：一个组织好的数据集合。用于模拟现实世界中的某个方面。

数据库管理系统（DBMS）：管理数据库的软件，比如MYSQL，Oracle，以及我们的BusTub。

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平面文件方案：在该方案中，数据库被存储为由DBMS管理的逗号分隔值（CSV）文件。每个实体都存储在独立的文件中。每当应用程序想要读取或更新记录时，都必须重新解析这些文件。

注：可以简单理解为txt这样的文本文件，举个例子，文件的第一行可能是"周杰伦", 2000, "Taiwan"，第二行可能是"陈奕迅", 1995, "Hong Kong"。

更近一步，平面文件就是一个存储在硬盘上的，原始的，难以伸缩的大型字符数组。数组的缺点------比如查找，插入，删除效率低效，平面文件同样无法避免。

平面文件的局限性：

• 效率 (Efficiency)：为了查找特定记录，需要扫描整个文件并将其加载到内存中。

• 灵活性 (Flexibility)：难以更改模式（Schema），例如增加一个新字段。这通常需要重新编写整个文件。

• 数据完整性 (Data Integrity)：难以强制执行约束，例如要求"年份"必须是数字。此外，专辑文件可能会引用一个根本不存在的艺术家。

• 持久性 (Durability)：如果程序正在更新记录时机器突然崩溃了怎么办？

• 并发性 (Concurrency)：如果两个线程尝试同时更新同一条记录会发生什么？

• 抽象性 (Abstraction)：应用程序与物理存储格式（CSV 文件）紧紧耦合在一起。

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数据库管理系统DBMS：DBMS是一款允许应用程序在数据库中存储和分析信息的软件。一个通用型 DBMS 旨在允许用户按照某种数据模型对数据库进行定义、创建、查询、更新和管理。

注：数据模型是一组用于描述数据库中数据的概念集合。模式是基于某种数据模型对特定数据集合的描述。

早期DBMS：早期数据库应用程序难以构建和维护，因为逻辑层和物理层之间存在紧密耦合。逻辑层描述数据库拥有哪些实体及其属性。而物理层描述这些实体和属性实际上是如何被存储的。

在早期，物理层是在应用程序代码中定义的，因此，如果我们想要更改应用程序正在使用的物理层，就必须修改代码以匹配新的物理层。

而现代DBMS中，物理层和逻辑层之间进行了解耦。例如一条语句：

SELECT name FROM artists;

不管底层是用 B+ 树存，还是用哈希表存，或者是存放在哪个 Page 里，我们的SQL语句一行都不用改。

关系模型（Relational Model）：关系模型定义了一种基于关系的数据库抽象，其核心要点有三：

• 将数据库存储在简单的数据结构（关系）中。

• 通过高级语言（如 SQL）访问数据，由 DBMS 决定最佳的执行策略。

• 物理存储交由 DBMS 的具体实现来决定。

关系数据模型定义了三个核心概念：

• 结构 (Structure)：关系及其内容的定义。即关系拥有的属性以及这些属性可以持有的值。

• 完整性 (Integrity)：确保数据库内容满足约束条件。例如：年份属性的值必须是数字。

• 操作 (Manipulation)：如何访问和修改数据库的内容。

核心术语：

• 关系 (Relation)：是一个无序集合，包含代表实体的属性之间的关系。由于它是无序的，DBMS 可以按任何方式存储它们以进行优化。

• 元组 (Tuple)：是关系中一组属性值的集合（也称为其域）。在课程中，"元组"和"行 (Row)"通常可以互换使用。

• n 元关系 (n-ary Relation)：拥有 n 个属性的关系。这等同于一个拥有 n 列的表格。

• NULL：一个特殊的属性值，表示该属性未定义。

键和约束：

• 主键 (Primary Key)：唯一标识关系中的单个元组。如果用户未定义，某些 DBMS 会自动创建内部主键。

• 外键 (Foreign Key)：规定一个关系中的属性必须映射到另一个关系中的某个元组。

• 约束 (Constraint)：用户定义的条件，数据库的任何实例都必须满足这些条件（如：价格不能为负数）。

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数据操纵语言（DMLs）：数据操纵语言是用于在数据库中存储和检索信息的方法，这类语言主要分为两个大类：

• 过程化 (Procedural)：

  • 查询语句需要指定 DBMS 在处理集合（Sets/Bags）时应使用的（高层）策略。

  • 示例：如果你想统计表中的记录总数，过程化方式会要求你使用一个 for 循环来扫描所有记录，并手动累加计数，以获取记录总数。

• 非过程化 / 声明式 (Non-Procedural / Declarative)：

  • 查询语句只需指定想要什么数据，而不需要说明如何去寻找这些数据。

  • 示例：使用 SQL 语句 SELECT COUNT(*) FROM artist; 来统计表中记录的数量。在这种情况下，你只需要告诉数据库"我要总数"，至于数据库是去数索引还是扫描全表，由数据库自己决定。

注：目前为止，我们所接触的C，C++几乎都是过程化的，我们需要写每一行逻辑、每一个循环。但在数据库中，我们需要转变一下。非过程化语言的好处在于它解耦了执行策略，在过程化中，如果数据由数组变成了B+树，那么for循环需要改为递归遍历，而在声明式中，我们的SELECT语句永远不会变。

并且由于我们只说了需要什么，DBMS获得了极大的自由度，它会自己分析：我是用索引快？还是用多线程并行扫描快？

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关系代数：关系代数是一组用于检索和操纵关系中元组的基本操作。每个算子接收一个或多个关系作为输入，并输出一个新的关系。为了编写查询，我们可以将这些算子"链接（chain）"在一起，以创建更复杂的操作。

核心算子：

• 选择 (Select)：

  • 接收一个关系，并输出该关系中满足选择谓词（过滤条件）的元组子集。

  • 语法：σpredicate(R)。

  • SQL 等价：SELECT * FROM R WHERE ...。

• 投影 (Projection)：

  • 接收一个关系，并输出一个仅包含指定属性（列）的关系。你可以重新排列属性的顺序，甚至可以对值进行计算。

  • 语法：πA1,A2,. . . ,An(R)。

  • SQL 等价：SELECT col1, col2 FROM R。

• 并集 (Union)：

  • 接收两个关系，并将它们合并且去掉重复的行。注意：两个关系的属性必须完全一致。

  • 语法：(R ∪ S)。

• 交集 (Intersection)：

  • 输出同时出现在两个输入关系中的元组。属性必须一致。

  • 语法：(R ∩ S)。

• 差集 (Difference)：

  • 输出出现在第一个关系中但不在第二个关系中的元组。属性必须一致。

  • 语法：(R - S)。

• 笛卡尔积 (Product)：

  • 输出两个关系中所有元组的全部可能组合。

  • 语法：(R × S)。

• 连接 (Join)：

  • 输出两个关系的元组组合，要求两个关系中共享的属性值必须相等。

  • 语法：(R ▷◁ S)。

关系代数是一种过程化的语言，因为它定义了计算查询的高级步骤。举个例子，σb id=102(R ▷◁ S)和(R ▷◁ (σb id=102(S)))相比，前者先对R和S做连接，然后在庞大的结果集中筛选，后者先对S筛选，然后再进行连接。

这两条语句的结果完全相同，但如果 S 有 10 亿行而满足条件的只有 1 行，第二种方式会显著快于第一种。

更好的方法是只描述你想要的结果（声明式，如 SQL），让 DBMS 的查询优化器来决定最有效的执行步骤。SQL 正是为此而生，并已成为关系型数据库的标准语言。

这里着重提及一下SELECT，

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其他数据模型：

• 文档模型 (Document Model)：

  • 由记录文档组成的集合，这些文档包含层次化的"名称-字段/值"对（即键值对）。

  • 通俗理解：数据就像是一个嵌套的文件夹或者 JSON 文件。它不强求像表格那样整齐划一，每个文档都可以有不同的字段。

  • 典型代表：MongoDB。

• 向量模型 (Vector Model)：

  • 使用一维数组进行（精确或近似的）最近邻搜索。

  • 通俗理解：将数据（如图片、文字、音频）转化为一串数字（向量）。通过计算这些数字序列之间的"距离"，数据库可以帮你找到最相似的内容。

  • 典型代表：Pinecone, Milvus。这在当前的 大模型（LLM/RAG） 检索中是核心技术。