LeetCode 238. 除了自身以外数组的乘积｜最优解详解（O(n)时间+O(1)空间）

在 LeetCode 数组类题目中，238 题「除了自身以外数组的乘积」是一道经典的中等难度题，核心考察对时间、空间复杂度的优化能力，也是面试中的高频考点。题目要求在不使用除法、O(n) 时间复杂度内完成解题，同时最优解还能做到 O(1) 额外空间（除结果数组外）。本文将从题目分析入手，逐步拆解解题思路，深入解析最优代码，并拓展相关面试考点。

一、题目描述与核心约束

题目原文

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除了 nums[i] 之外其余各元素的乘积。题目数据保证数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

核心约束

时间复杂度：必须 O(n)，不能用暴力遍历（O(n²) 会超时）；
空间复杂度：尽量优化，最优要求 O(1) 额外空间（结果数组不计入额外空间）；
禁用除法：避免处理 0 带来的逻辑复杂问题，同时满足题目硬性要求；
数值范围：无需担心乘积溢出 32 位整数，题目已保证。

示例演示

输入：nums = [1,2,3,4] → 输出：[24,12,8,6]

输入：nums = [-1,1,0,-3,3] → 输出：[0,0,9,0,0]

二、解题思路拆解

要在不使用除法的前提下，计算每个元素除外的乘积，核心思路是「拆分乘积来源」------ 每个元素的结果 = 左侧所有元素的乘积 × 右侧所有元素的乘积。基于这个核心，我们可以从基础思路逐步优化到最优解。

思路 1：前缀积 + 后缀积数组（过渡思路）

最直观的想法是用两个辅助数组，分别存储每个元素的前缀积（左侧乘积）和后缀积（右侧乘积），再将两者相乘得到结果：

前缀积数组 prefix：prefix[i] 表示 nums[0] 到 nums[i-1] 的乘积（即 nums[i] 左侧所有元素的积）；
后缀积数组 suffix：suffix[i] 表示 nums[i+1] 到 nums[n-1] 的乘积（即 nums[i] 右侧所有元素的积）；
结果 answer[i] = prefix[i] × suffix[i]。

该思路时间复杂度 O(n)（三次线性遍历），但空间复杂度 O(n)（两个辅助数组），不符合「O(1) 额外空间」的优化要求，仅作为理解核心逻辑的过渡。

思路 2：两次遍历 + 结果数组复用（最优解）

核心优化点：复用结果数组存储前缀积，再用一个变量动态记录后缀积，反向遍历更新结果，彻底省去辅助数组的空间开销。

具体步骤拆解：

初始化结果数组 res，长度与 nums 一致；
正向遍历计算前缀积：用变量 leftProduct 记录当前元素左侧所有元素的乘积（初始为 1，因为第一个元素左侧无元素），将 leftProduct 赋值给 res[i]，再更新 leftProduct（乘上当前 nums[i]），此时 res 数组存储的是每个元素的左侧乘积；
反向遍历计算最终结果：用变量 rightProduct 记录当前元素右侧所有元素的乘积（初始为 1，因为最后一个元素右侧无元素），将 res[i]（左侧乘积）与 rightProduct（右侧乘积）相乘，更新 res[i]，再更新 rightProduct（乘上当前 nums[i]）；
返回 res 数组，即为最终结果。

该思路仅用两次线性遍历，时间复杂度 O(n)，除结果数组外无额外空间，空间复杂度 O(1)，完全满足题目要求，也是面试中推荐的标准答案。

三、最优代码解析（TypeScript）

基于上述最优思路，结合边界处理（空数组），代码实现如下，逐行解析核心逻辑：

typescript 复制代码

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
  const numsL = nums.length;
  // 边界处理：空数组直接返回空
  if (numsL === 0) {
    return [];
  }

  const res = new Array(nums.length);

  // 第一步：正向遍历，计算左侧乘积并存储到 res
  let leftProduct = 1; // 初始左侧乘积为 1（第一个元素左侧无元素）
  for (let i = 0; i < numsL; i++) {
    res[i] = leftProduct; // 先赋值左侧乘积
    leftProduct *= nums[i]; // 更新左侧乘积，包含当前元素，供下一个元素使用
  }

  // 第二步：反向遍历，计算右侧乘积并与左侧乘积相乘，更新 res
  let rightProduct = 1; // 初始右侧乘积为 1（最后一个元素右侧无元素）
  for (let i = numsL - 1; i >= 0; i--) {
    res[i] *= rightProduct; // 左侧乘积 × 右侧乘积 = 最终结果
    rightProduct *= nums[i]; // 更新右侧乘积，包含当前元素，供上一个元素使用
  }

  return res;
};

代码执行流程演示（以 nums = [1,2,3,4] 为例）

正向遍历（计算左侧乘积）：
- i=0：leftProduct=1 → res[0]=1 → leftProduct=1×1=1；
- i=1：leftProduct=1 → res[1]=1 → leftProduct=1×2=2；
- i=2：leftProduct=2 → res[2]=2 → leftProduct=2×3=6；
- i=3：leftProduct=6 → res[3]=6 → leftProduct=6×4=24；
- 正向遍历后 res = [1,1,2,6]。
反向遍历（计算最终结果）：
- i=3：rightProduct=1 → res[3]=6×1=6 → rightProduct=1×4=4；
- i=2：rightProduct=4 → res[2]=2×4=8 → rightProduct=4×3=12；
- i=1：rightProduct=12 → res[1]=1×12=12 → rightProduct=12×2=24；
- i=0：rightProduct=24 → res[0]=1×24=24 → rightProduct=24×1=24；
- 反向遍历后 res = [24,12,8,6]，与预期结果一致。

四、面试延伸与注意事项

1. 常见追问与避坑点

Q：为什么不能用除法？

A：一方面是题目硬性要求，另一方面是除法存在两个致命问题：数组含 0 时除法无意义，需额外处理多个 0 的场景；存在数值溢出风险，且逻辑复杂度高于最优解。
Q：如何处理数组含 0 的情况？

A：最优解无需额外处理！因为左侧/右侧乘积会自然包含 0 的影响（如示例 [ -1,1,0,-3,3 ]，正向遍历后 res 存储左侧乘积，反向遍历结合右侧乘积，最终会自动得出 [0,0,9,0,0] 的结果）。
Q：空间复杂度 O(1) 的依据是什么？

A：题目允许结果数组不计入额外空间，最优解仅用了两个变量（leftProduct、rightProduct），无其他辅助空间，因此额外空间复杂度为 O(1)。

2. 同类题目推荐

掌握本题思路后，可拓展练习以下同类题目，强化对「前缀/后缀积」的应用：

LeetCode 42. 接雨水（前缀最大值+后缀最大值思路）；
LeetCode 152. 乘积最大子数组（前缀积+后缀积优化）；
LeetCode 724. 寻找数组的中心下标（前缀和思路）。

五、总结

LeetCode 238 题的核心是「拆分乘积来源」，最优解通过「两次遍历 + 结果数组复用」，在 O(n) 时间、O(1) 额外空间内完成解题，既满足题目约束，又体现了空间优化的核心思想------复用已有空间，用变量替代辅助数组。

这类题目在面试中常考察「思路优化能力」，从暴力法到过渡思路，再到最优解，逐步拆解的过程能帮助我们理解算法优化的本质。掌握该思路后，可快速迁移到前缀和、前缀最大值等同类问题中，提升解题效率。