day30 动态规划03

问题1：0-1背包问题汇总

题目：

https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046

思路：

方法一：泛化为一个二维数组

需要比较的东西也很清晰:归约于抢劫银行这个例子要看几个点？

抢劫银行的例子: 背包商品价值

由此可以看出递推公式是啥啦

dp $i$ $j$ = Math.max(dp $i-1$ $j$ ,dp $i-1$ $j-capital\[i$ ]+price $i$ );

方法二：一维数组的方式如何操作？

正序循环，像是把背包装满后又偷偷借用历史值，假装家里永远能多拿一次薯片，其实已经超出家里的存货了！

倒序循环，像是一次性拿家里的存货按最大顺序装进去，保证薯片总数不变，每次只能选自己家里本来的那一包。

dp $j$ : 表示容量为j时的最大价值;

dp $j$ = Math.,max(dp $j$ ,dp $j-c\[i$ ]+value(i));

代码：

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int M = sc.nextInt(); // 材料种数
        int N = sc.nextInt(); // 行李容积

        int[] w = new int[M + 1]; // 材料占空间，下标1~M
        int[] v = new int[M + 1]; // 材料价值，下标1~M

        for (int i = 1; i <= M; i++) w[i] = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= M; i++) v[i] = sc.nextInt();

        // dp[i][j]: 前i种材料，在容量为j时的最大价值
        int[][] dp = new int[M + 1][N + 1];

        // 状态转移
        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            for (int j = 0; j <= N; j++) {
                if (j < w[i]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 装不下
                } else {
                    // 选or不选当前材料
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[M][N]);
    }
}

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int M = sc.nextInt();
        int N = sc.nextInt();
        int[] w = new int[M + 1];
        int[] v = new int[M + 1];
        for (int i = 1; i <= M; i++) w[i] = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= M; i++) v[i] = sc.nextInt();

        int[] dp = new int[N + 1];
        
        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            // 必须倒序！0-1背包核心
            for (int j = N; j >= w[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[N]);
    }
}

问题2 ：分割等和子集

题目：

https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/description/

思路：

step1:dp $i$ 表示容量为i的最大价值

step2:dp $j$ = max(dp $j$ ,dp $j-nums\[i$ ]+nums $i$ )

step3:dp $1$ = mums $1$ ;

step4:倒叙

step5:打印

！！！把问题抽象成背包问题脑子短路啦！！！

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int N = 0; // 背包的容量
        for(int i = 0; i < nums.length;i++){
            N += nums[i];
        }
        /*
           step1:dp[i] 表示容量为i的最大价值
           step2:dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])
           step3:dp[1] = mums[1];
           step4:倒叙
           step5:打印
        */
        if(N%2 != 0) return false;
        int dp[] = new int[N/2+1];
        for(int i = 0; i < nums.length;i++){
            for(int j = N/2; j>=nums[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        if(dp[N/2] == N/2){return true;}
        else return false;
    }
}