控制系统建模仿真（一）：掌握控制系统设计的 MAD 流程与 MATLAB 基础运算

前言

最近作者也是要期末考了，正在复习MATLAB，我们的专业课是控制系统建模与仿真，索性决定边写博客边复习，避免自己考完以后就全部忘记了。我们的课本是《控制系统计算机辅助设计--MATLAB语言与应用（第三版）》，但是不同课本其实也差不了多少，如果你想学习控制系统建模仿真，或者你也要进行该科目的考试，欢迎通过看我的博客学习，保证能让你学会或者考试拿高分。

现在我们正式开始，第一章是控制系统计算机辅助设计概述，其实更多是概念性的东西，只有少部分编程知识，这边简单讲讲。

学习目标

本章的主要任务是让你从宏观上认识什么是 CACSD（计算机辅助控制系统设计） ，以及为什么 MATLAB 是该领域事实上的标准工具。它不涉及高深的数学推导，重点在于掌握 MATLAB 的基本操作环境 、在线帮助系统 以及初步的效率意识。

核心原理与知识点

MAD 方法论 ：控制系统设计的三个阶段：
- M (Modeling) 建模：建立数学模型（微分方程、传递函数等）。
- A (Analysis) 分析：分析系统的稳定性、快速性、准确性。
- D (Design) 设计：根据性能指标要求，设计控制器（如 PID、超前校正等）。

交互式语言的优势 ：MATLAB 与传统 C/Fortran 的区别在于它不需要复杂的编译过程，可以"即敲即得"。
工具箱（Toolboxes）概念：MATLAB 不仅仅是一个计算器，它可以通过各种专业工具箱（如 Control System Toolbox）扩展功能。

必会函数清单及实例

虽然第一章以综述为主，但在课后习题中引入了几个非常基础且关键的函数，用于性能测试和基础运算。

(1) `help` 与 `doc`

功能与用处 ：获取函数的帮助信息。help 在命令行窗口快速显示简要说明，doc 在浏览器中打开详尽的说明文档（带示例）。

可执行例子 ：

matlab 复制代码

help inv  % 在命令行查看求逆矩阵函数的用法
doc inv   % 打开 inv 函数的图形化详细文档

源码讲解 ：这是学习 MATLAB 最重要的命令，遇到任何不认识的函数，第一时间 help 它。
输出结果 ：窗口会打印出 inv 的功能描述，并且因为doc命令打开帮助文档的窗口，可以在文档中查看

(2) `tic` 与 `toc`

功能与用处 ：用于测量代码运行的时间。tic 开始计时，toc 结束计时并输出耗时（秒）。

可执行例子 ：

matlab 复制代码

n = 1000;         % 定义矩阵阶数
A = rand(n);      % 生成一个 n*n 的随机矩阵
tic;              % 开始计时
B = inv(A);       % 计算矩阵的逆
t = toc;          % 结束计时并获取时间
fprintf('计算 %d 阶矩阵求逆耗时: %.4f 秒\n', n, t);

源码讲解 ：首先定义规模，生成矩阵，然后用 tic/toc 把计算过程包裹起来。
输出结果示例 ：计算 1000 阶矩阵求逆耗时: 0.2987 秒（具体取决于电脑性能）。

(3) `rand` 与 `eye` 与 `norm`

功能与用处：
- rand(n)：生成 n 阶均匀分布的随机矩阵。
- eye(n)：生成 n 阶单位矩阵。
- norm(E)：计算矩阵的范数，常用于衡量误差的大小。

可执行例子（验证计算误差）：

matlab 复制代码

n = 5;
A = rand(n);
B = inv(A);
error_matrix = A * B - eye(n); % 理论上应为 0 矩阵
err = norm(error_matrix);      % 计算误差的范数
disp("A矩阵")
disp(A)
disp("B矩阵")
disp(B)
disp("误差矩阵")
disp(error_matrix)
disp(['计算误差为: ', num2str(err)]);

源码讲解 ：在计算机中，浮点数运算存在舍入误差，A*inv(A) 并不完全等于单位阵，通过 norm 可以看到这个误差极其微小（通常在 10−1310^{-13}10−13 数量级）。
输出结果示例

(4) `syms` 与 `expand`

功能与用处 ：
- syms：声明符号变量，使 MATLAB 进行代数运算而非数值运算。
- expand：对符号表达式进行展开。

可执行例子 （模拟习题1.7.7）：

matlab 复制代码

syms x;              % 声明符号变量 x
P = (x + 1)^5;       % 定义一个多项式
result = expand(P);  % 展开多项式
disp(result);

源码讲解 ：如果没有 syms，MATLAB 会寻找 x 的具体数值。有了 syms，它就像做代数题一样处理公式。
输出结果 ：x^5 + 5*x^4 + 10*x^3 + 10*x^2 + 5*x + 1。

MATLAB 语法知识

赋值语句 ：变量名 = 表达式;（加分号表示不显示计算结果，不加则直接打印在屏幕上）。
矩阵定义 ：使用方括号 []，同行元素用逗号或空格隔开，跨行用分号 ;。
注释：使用百分号 % 开头。

Simulink 基础

Simulink 是基于 图形化框图 的仿真环境。

启动方式 ：在命令行输入 simulink 即可打开库浏览器。
核心逻辑：
1. 创造空白模型
2. 从库浏览器拖拽模块（Block）。
3. 用信号线连接模块。
4. 设置仿真时间并点击运行。
  注：第一章仅要求知道它是做什么的，具体操作在后续章节。

课后练习建议

如果你现在有 MATLAB 环境，请尝试执行上面代码片段中的第 (2) 和 (3)。

思考题 ：当你把矩阵阶数 n 从 5 改为 5000 时，计算时间是线性增长的吗？（可以注释掉矩阵输出的代码）
（你会发现时间增长得非常快，这能帮你建立算法复杂度的初步概念，这在大型控制系统仿真中非常关键。）

控制系统建模仿真（一）：掌握控制系统设计的 MAD 流程与 MATLAB 基础运算

前言

学习目标

核心原理与知识点

必会函数清单及实例

(1) help 与 doc

(2) tic 与 toc

(3) rand 与 eye 与 norm

(4) syms 与 expand

MATLAB 语法知识

Simulink 基础

课后练习建议

(1) `help` 与 `doc`

(2) `tic` 与 `toc`

(3) `rand` 与 `eye` 与 `norm`

(4) `syms` 与 `expand`