GESP 25年6月2级 幂和数

【题目链接】

一本通 4124 幂和数
洛谷 B4357 幂和数

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【题目考点】

1. 循环结构(嵌套)；

2. 枚举法；

3. 幂运算(pow函数)；

4. 标记法；

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【解题逻辑】

1. 定义变量 sum 并初始化为 0，用于统计 l~r 之间的幂和数个数；

2. 枚举l~r之间的每一个数字i：

• 初始化标记变量 f=0（表示默认 i 不是幂和数）；
• 嵌套枚举两个 2 的次幂（j 和 k 的范围 0~13，因 =8192，=16384 已超出规定数据范围）；
• 计算两个 2 的次幂之和 s1+s2，若等于当前数字 i，则将标记 f 设为 1 并跳出内层循环；

3. 若数字 i 的标记 f=1（是幂和数），则 sum 加 1；

4. 遍历完成后，输出统计结果 sum；

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【题解代码】

1. 输入两个整数 l 和 r：代表需要判断的数字范围；

int l,r;
cin>>l>>r;
int sum=0;

2. 遍历 l~r 之间的每个数字，判断是否为幂和数；

for(int i=l;i<=r;i++){
    int f=0;// 标记变量：0表示不是幂和数，1表示是
    // 枚举第一个2的次幂（j从0到13，2^13=8192满足常规范围）
    for(int j=0;j<=13;j++){
        int s1=pow(2,j);// 计算2的j次幂
        // 枚举第二个2的次幂（k从0到13）
        for(int k=0;k<=13;k++){
            int s2=pow(2,k);// 计算2的k次幂
            if(s1+s2==i){// 两个2的次幂和等于i，说明是幂和数
                f=1;// 标记为是幂和数
                break;// 找到符合条件的组合，跳出内层循环
            }
        }
        // 优化：若已找到符合条件的组合，无需继续枚举j
        if(f==1) break;
    }
    if(f==1){// 是幂和数则计数+1
        sum++;
    }
}

3. 输出统计结果；

cout<<sum;