回溯算法 | part01

回溯算法是一个纯暴力搜索的算法，适用于组合，切割，子集，排列，棋盘问题，理解回溯算法，可以将其转化为树的结构进行理解，n叉树

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: $\[2,4$ , $3,4$ , $2,3$ , $1,2$ , $1,3$ , $1,4$ , ]

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List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();

public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
    //组合问题
    backtracking(n, k, 1);
    return res;
}

public void backtracking(int n, int k, int startIndex){
    //确认终止条件，到达叶子节点说明找到一种结果
    if (path.size() == k){
        //添加结果
        res.add(new ArrayList<>(path));
        return;
    }
    //确定单层递归逻辑，从startIndex开始遍历，遍历剩余元素
    for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
        path.add(i);
        //递归
        backtracking(n, k, i + 1);
        //回溯
        path.remove(path.size() - 1);
    }
}

优化：剪枝操作

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数已经不足我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。

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for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

216. 组合总和 III - 力扣（LeetCode）

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

所有数字都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: $\[1,2,4$ ]

示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: $\[1,2,6$ , $1,3,5$ , $2,3,4$ ]

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List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
int sum = 0;

public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
    backtracking(n, k, 1);
    return res;
}

public void backtracking(int n, int k, int startIndex){
    if (path.size() == k && sum == n){
        res.add(new ArrayList<>(path));
        return;
    }
    //剪枝
    if (sum > n){
        return;
    }
    for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
        path.add(i);
        sum += i;
        backtracking(n, k, i + 1);
        sum -= i;
        path.remove(path.size() - 1);
    }
}

解题：

就是在前面那一题的基础上统计和。进一步剪枝：

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1 ; i++)

17. 电话号码的字母组合 - 力扣（LeetCode）

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例:

输入："23"
输出： $"ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"$ .

说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

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List<String> res = new ArrayList<>();
String[] letterMap = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};

public List<String> letterCombinations(String digits) {
    backtracking(digits, letterMap, "", 0);
    return res;
}

public void backtracking(String digits, String letterMap[], String path, int index) {
    //确定终止条件，index表示的是遍历到digits的哪一位
    if (index == digits.length()) {
        res.add(path);
        return;
    }
    //获取当前位
    int digit = digits.charAt(index) - '0';
    //获取当前位所对应的字母,例如 2对应 abc
    String letters = letterMap[digit];
    //单层递归可以理解为俩个集合的组合
    for (int i = 0; i < letters.length(); i++) {
        path += letters.charAt(i);
        backtracking(digits, letterMap, path, index + 1);
        path = path.substring(0, path.length() - 1);
    }
}