一个奇数次

题目描述

输入一个长度为 n 的数组，考虑所有不同的数字，有且只有一个数字出现了奇数次。

比如对于 1 2 3 1 2 3 1 ，我们考虑所有不同的数字 1 2 3 ，有且只有 1 出现了奇数次（ 3 次）

输出这个出现了奇数次的数字。

1≤n≤100000,1≤ai≤10^9

输入格式

第一行一个整数 n ，

接下来一行 n 个整数，表示输入的数字。

输出格式

一行一个数字，表示出现了奇数次的数字。

样例

【样例输入】

7
1 2 3 1 2 3 1

【样例输出】

1

一些想法

这道题用暴力求会爆，所以我们可以用简单位运算做这题。

首先介绍一下要用到的位运算：异或。

它的规则是：若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1。

由此可以得知，在这道题中，可以根据一个数异或自己等于 0 的性质，因为根据异或的规则：二进制位值相同则为0，否则为1。而自己与自己完全相等，自己的二进制也与自己的二进制完全相等，所以自己异或自己等于0。

而题目要求找出现次数为奇数的数。根据上面异或的性质我们可以推算出，出现次数为偶数次的数异或自己的和会等于 0 ，而出现次数为奇数次的数异或自己的和会等于本身。

所以我们可以把所有输入的数都异或在一起，出现了偶数次数的数会抵消掉等于 0，而出现了奇数次数的数会等于自己，最后会剩下出现了奇数次数的数，直接输出即可。

基本性质：因为异或运算既有自反性（自己异或自己为 0），与 0 运算性（a ^ 0 = a，任何数与 0 进行异或运算，结果还是该数本身）以及交换、结合律（顺序不影响结果）也适用于异或运算。那我们将所有数的异或和看做 0（偶数次数的数异或为 0）异或出现奇数个数的数，就等于出现奇数个数的数。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000005];
int main(){
	int n,sum=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		sum^=a[i];
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}