[作业] 三次方程根的二分求解问题

正文：

题目：

问题拆解：

题目约定,存在三个根,且,,,.

三个根既函数的零点,显然,要通过二分法找到零点,需要确定三个根分别在的单调区间,所以求其极值点(驻点):

,(这是因为原函数有三个根，所以函数必定有拐点).

极值点1：.

极值点2：.

然后使用二分法在分别找函数零点即可.

关于这三个区间的单调性：

若,则函数在上单调递减,在其余两个区间上单调递增;

若,则函数在上单调递增,在其余两个区间上单调递减.

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
double a,b,c,d;
void res(){
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
}
double func(double x){
	return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
double findx(double x,double l,double r,double eps,bool mono){//mono1+0-
	if(r-l<=eps){
		return l;
	}
	double mid=l+(r-l)/2;
	if(mono){
		if(x<func(mid)){
			return findx(x,l,mid,eps,mono);
		}else{
			return findx(x,mid,r,eps,mono);
		}
		
	}else{
		if(x<func(mid)){
			return findx(x,mid,r,eps,mono);
		}else{
			return findx(x,l,mid,eps,mono);
		}
	}
	
}
int main(){
	res();
	double x1=0,x2=0;
	//f'=3ax2+2bx+c=0
	double delta=(2*b)*(2*b)-4*(3*a)*c;
	if(delta<0){
		printf("%lf\n",findx(0,-100,x1,0.0001,func(-100)<func(100)));
	}else{
		x1=(-2*b-sqrt(delta))/(2*3*a);
		x2=(-2*b+sqrt(delta))/(2*3*a);
		bool f=(func(x1)>func(x2));
		cout<<fixed<<setprecision(2)<<findx(0,-100,x1,0.00001,f)<<' '<<findx(0,x1,x2,0.00001,!f)<<' '<<findx(0,x2,100,0.00001,f)<<endl;
	}
	
	return 0;
}

*注:在40行,为了防止Δ<0,特别做了判定,因为函数整体单调,所以只需要进行一次查找即可.