【C#】求目标Vector2向量与Vector2.Right方向上的夹角 θ

第1步、求出 tan θ 的值

① 将目标向量 归一化为 单位向量

② 将单位向量 的 Y值 / X值,就能得到 tan θ

**知识点:**通过观察单位圆上坐标点,能方便知道某角度的正弦余弦值 。

想象一个 半径为1的圆,圆心在坐标原点(0,0)。

  1. 起点:从圆上最右边的点(1,0)开始。

  2. 旋转 :从这个点开始,逆时针转动一个角度(比如30度、120度、400度都行)。停下来的位置,在圆上有一个点。

  3. 看坐标 :这个停下来的点的坐标就是 (cosθ, sinθ)

    • x坐标 = cosθ(余弦)

    • y坐标 = sinθ(正弦)


知识点:tanθ (正切) = sinθ / cosθ


第2步、分析 tan θ 的值,推算出 θ

Y = tanX 函数图

2.1 通过 Atan(反正切)求出 θ 是否可行?

从函数图可以看出:

C# 的Atan(反正切)函数 也确实也只返回一个数值,但这是因为:


2.2 正确的方法 Atan2 :

Atan2(y, x) 直接根据点的 直角坐标 (x, y) 来计算该点与原点连线相对于正X轴的角度,自动处理了所有象限和特殊边界情况

函数签名:

返回值单位

  • 返回的是弧度值

  • 如需角度,需要转换:角度 = 弧度 * 180 / π

为什么有 atan2 没有 asin2/acos2

  • 因为 tan(θ) = y/x 中,比值 y/x 会完全丢失符号信息(例如 1/1 和 (-1)/(-1) 都是 1),无法判断象限。

  • sin(θ) = y/rcos(θ) = x/r 中,至少还能保留一个符号信息(y 或 x 的符号)。

  1. atan2 的本质作用

    • 它是一个专门从直角坐标 (x, y) 计算角度的"完全版"函数。

    • 同时利用 x 和 y 的符号,直接给出正确象限的角度。

    • 范围是 (-π, π],覆盖全方向。

  2. 其他反三角不需要"2"版本的原因

    • asin(y)acos(x) 已经有明确的主值区间 (分别是 [-π/2, π/2][0, π])。

    • 它们丢失的信息可以用 atan2 完美替代,没必要再造新函数。

    • 实际上:asin(y/r)acos(x/r) 经过象限调整后,结果就等于 atan2(y, x)

一句话总结atan2 是专门为"从坐标到角度"这个任务设计的终极工具,其他反三角函数通过主值区间已经足够定义,且都能用 atan2 替代实现。




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