基础概念与入门
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- [1. 数字通信系统的要素](#1. 数字通信系统的要素)
- [2. 通信信道及其特性](#2. 通信信道及其特性)
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- [2.1. 有线信道](#2.1. 有线信道)
- [2.2. 光纤信道](#2.2. 光纤信道)
- [2.3. 无线信道](#2.3. 无线信道)
- [2.4. 水下声学信道](#2.4. 水下声学信道)
- [2.5. 存储通道](#2.5. 存储通道)
- [3. 无线信道数学模型](#3. 无线信道数学模型)
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- [3.1. 加性噪声信道](#3.1. 加性噪声信道)
- [3.2. 线性滤波器信道](#3.2. 线性滤波器信道)
- [3.3. 线性时变滤波器信道](#3.3. 线性时变滤波器信道)
- [4. 数字通信发展](#4. 数字通信发展)
数字通信的主题涉及将数字形式的信息从信息源传输到一个或多个目的地。在通信系统的分析与设计中，信息传输所经由的物理信道特性具有特殊重要性。信道特性通常会直接影响通信系统基本构建模块的设计。
1. 数字通信系统的要素
下图展示了数字通信系统的功能框架及其核心组件。信源输出既可以是模拟信号（如音频或视频），也可以是离散时间且具有有限字符集的数字信号（如计算机输出）。在数字通信系统中，信源消息将被转换为二进制数字序列。最优情况下，我们追求用最少的二进制数字表示信源输出（即消息），这需要寻找一种能有效消除冗余的信源表示方法。将模拟或数字信源输出高效转换为二进制序列的过程称为信源编码 或数据压缩。
经过信源编码的二进制序列（称为信息序列）将输入到信道编码器。信道编码器的作用是可控地在信息序列中引入冗余，这些冗余能帮助接收端克服信道传输中的噪声和干扰影响。通过增加冗余，可显著提升接收数据的可靠性和信号保真度 。实际上，这些冗余信息有助于接收端准确解码原始信息序列。举例来说，一种简单的编码方法是将每个二进制数字重复 m m m次（ m m m为正整数）。更复杂的编码方案则涉及：每次取 k k k个信息比特，并将其映射为唯一的 n n n比特码字。这种编码的冗余程度由 n / k n/k n/k比值决定，其倒数 k / n k/n k/n称为编码率或码率。
信道编码器输出的二进制序列将送入数字调制器，后者作为通信信道的接口模块。鉴于绝大多数通信信道都支持电信号（波形）传输，数字调制器的主要功能是将二进制序列转换为相应的信号波形 。具体实现上，假设编码后的信息序列需要以固定速率 R R R（比特/秒）传输，数字调制器可以将二进制0映射为波形 s 0 ( t ) s₀(t) s0(t)，二进制1映射为波形 s 1 ( t ) s₁(t) s1(t)，这种逐比特传输方式称为二进制调制。另一种方式是采用 M = 2 b M=2ᵇ M=2b种不同波形 s i ( t ) （ i = 0 , 1 , . . . , M − 1 ） sᵢ(t)（i=0,1,...,M-1） si(t)（i=0,1,...,M−1），每次传输 b b b个编码比特，每个波形对应一个特定的 b b b比特组合，这被称为 M M M进制调制（ M > 2 M>2 M>2）。值得注意的是，新的 b b b比特组合每 b / R b/R b/R秒输入调制器一次。因此，在固定信道比特率R的条件下，相较于二进制调制， M M M进制调制中传输每个 b b b比特组合对应的波形时可用的时间延长了 b b b倍。
通信信道是连接发送端与接收端的物理传输媒介。无线通信中，信道通常为大气（自由空间）；而有线电话信道则可能采用多种介质，包括电缆、光缆以及无线微波等。无论采用何种传输介质，信号在信道中传输时都会受到各种随机干扰，如设备热噪声、人为噪声（如汽车点火干扰）以及自然噪声（如雷电干扰）。
在数字通信系统中，接收端的解调器负责处理受信道干扰的传输波形，将其转换为数字序列。这个序列包含对传输符号（二进制或M进制）的估计值，随后被送入信道解码器。解码器利用编码规则和接收数据中的冗余信息，尝试还原原始信息序列。
系统性能主要通过解码序列的误码率来评估。具体而言，解码器输出端的平均误码率是衡量解调-解码组合性能的关键指标。误码率受多种因素影响，包括： 编码方案 、 调制波形 、发射功率 、信道特性（噪声水平、干扰类型） 以及 解调解码方法。
当需要模拟输出时，信源解码器会对信道解码器的输出进行最后处理。基于信源编码规则，它尝试重建原始信号。由于信道解码错误、编码失真以及解码过程的影响，重建信号只是原始信号的近似。两者之间的差异程度可用于评估系统引入的失真水平。
2. 通信信道及其特性
通信信道是连接发射端与接收端的传输媒介。典型的物理信道包括传输电信号的导线 、承载光信号的光纤 、传递声波的水下信道 以及辐射电磁波的自由空间。此外，数据存储介质如磁带、磁盘和光盘也属于通信信道的范畴。
所有信道在信号传输过程中都会遇到加性噪声问题。这类噪声主要来源于通信系统内部的电阻器和固态器件产生的热噪声，也可能来自外部干扰源如同频段的其他用户信号 。当干扰与有用信号共享频带时，可通过优化信号设计和接收端解调技术来降低影响。此外，信道传输还可能面临信号衰减 、幅度/相位失真 以及多径效应等问题。
虽然提高发射功率 能抑制噪声影响，但受限于设备条件和实际因素。另一个关键制约因素是信道带宽，这取决于传输介质特性和收发设备的物理限制。这两个因素共同决定了信道可靠传输的最大数据容量。
2.1. 有线信道
电话网络主要依赖有线线路传输语音、数据和视频信号。双绞线和同轴电缆作为典型的导向电磁通道，其带宽特性存在显著差异：普通电话线带宽通常为数百千赫兹(kHz)，而同轴电缆则可提供**数兆赫兹(MHz)**的带宽。下图完整呈现了包括波导和光纤在内的各类导向电磁通道的频率范围特性。
这些传输通道会导致信号产生幅度和相位失真，同时还受到加性噪声的影响。其中双绞线还特别容易受到邻近通道的串扰干扰。鉴于有线通道承载着全球通信的主要业务，业界对其传输特性进行了深入研究，并开发了多种应对信号失真的技术方案。
2.2. 光纤信道
光纤通信系统为设计者提供的信道带宽远超同轴电缆，可达数个数量级的提升。近二十年来，随着低损耗光纤的研发突破以及高可靠性光电器件的日趋成熟，光纤通信技术实现了跨越式发展。这些技术突破推动光纤信道广泛应用于国内电信网络和洲际通信系统。得益于光纤的大带宽特性，电信运营商得以整合语音、数据、传真和视频等多样化通信服务。
在光纤通信系统中，发光二极管（LED）或激光器作为核心光源，承担着发射机或调制器的功能。信息传输通过调制光源强度来实现。光信号在光纤传输过程中会定期放大（数字传输通过中继器进行检测再生），以补偿信号衰减。接收端采用光电二极管进行光强检测，其输出电信号与入射光功率呈线性关系。系统噪声主要源自光电二极管和电子放大器环节。
2.3. 无线信道
无线通信系统中，电磁能量通过天线作为辐射器耦合到传播介质。天线尺寸与结构主要由工作频率决定。要实现高效辐射，天线长度需超过波长的 1 / 10 1/10 1/10。例如在AM频段（ f c = 1 M H z , λ = 300 米 f_c=1MHz, λ=300米 fc=1MHz,λ=300米）工作时，天线长度至少需要30米。
上图展示了电磁频谱分布。电磁波传播可分为三类：地波 、天波和** 视距（LOS）传播**。
在VLF及音频频段（波长>10公里），地球与电离层形成波导结构，信号可实现近全球覆盖，故多用于航海导航。这些频段带宽较窄（中心频率的1-10%），传输速率较低，主要噪声源为全球雷暴活动（尤其热带地区），干扰则来自多用户共享。
如上图所示，MF波段（0.3-3MHz）主要采用地波传播，用于AM广播和海事通信。即使大功率AM电台，地波覆盖半径也仅约150公里。该频段主要受大气噪声、人为噪声及接收机热噪声影响。
上图所示的天波传播依靠电离层反射（折射）。电离层（50-400公里高度）中，日间太阳辐射在120公里以下形成D层，会吸收2MHz以下频率，限制AM广播传播。但夜间电子密度降低，吸收减弱，大功率AM电台可通过140-400公里的F层实现远距离传播。
HF波段天波传播常出现多径效应：信号经不同路径以不同时延到达接收机，导致数字通信中的码间干扰。多径信号还可能相消叠加，产生信号衰落现象------夜间收听远距离电台时常遇到此现象。该频段噪声为大气噪声与热噪声的混合。
当频率超过30MHz（HF上限）时，天波传播基本消失。但在30-60MHz范围内，低电离层散射仍可实现传播。40-300MHz的对流层散射（10英里以下大气粒子散射）也能实现数百英里通信。这两种散射方式损耗较大，需大功率发射机和大型天线系统。
30MHz以上频率能穿透电离层，使卫星通信成为可能。VHF及以上频段主要采用LOS传播。地面通信中，收发天线需保持直接视距且无遮挡。因此VHF/UHF电视台都将天线架设在高塔上以扩大覆盖范围。
视距传播的覆盖范围主要受地球曲率限制。假设不存在山脉等物理障碍，当发射天线高度为 h h h米时，其无线电地平线距离 d ≈ 15 h d≈\sqrt{15h} d≈15h 公里。
例如，300米高的电视发射塔，其覆盖半径可达67公里左右。微波中继系统是这一原理的典型应用，这类工作于1GHz以上频段的系统通常将天线安装在高铁塔或高层建筑顶端。
在VHF和UHF频段，限制通信系统性能的主要噪声源是接收机前端的热噪声和天线接收的宇宙噪声。当频率升至10GHz以上的超高频(SHF)频段时，大气条件成为信号传播的关键影响因素。以10GHz频段为例，信号衰减范围从小雨时的0.003dB/km到大雨时的0.3dB/km；而在100GHz频段，衰减范围则从0.1dB/km剧增至6dB/km。这种特性使得SHF频段在暴雨天气下会出现严重的传播损耗，甚至导致通信中断。
在极高频(EHF)波段之上，红外和可见光波段可用于自由空间光通信。目前，这些频段主要应用于实验性通信系统，如卫星间链路等特殊场景。
2.4. 水下声学信道
近几十年来，海洋勘探活动日益频繁。这带来了水下传感器数据传输的新需求------这些数据需从海底传输至海面，再通过卫星中继到数据中心。
电磁波在水下传输面临重大挑战。虽然极低频段可以实现水下传播，但需要配备大功率发射设备，成本过高。电磁波在水中的衰减特性可用趋肤深度表示，即信号衰减至 1 / e 1/e 1/e时的传输距离。计算公式为 δ = 250 / f δ=250/\sqrt{f} δ=250/f （ f f f单位为Hz， δ δ δ单位为米），例如10kHz电磁波的趋肤深度仅2.5米。相较之下，声学信号可轻松传输数十至数百公里。
水声信道具有显著的多径特性，这是由海面和海底反射造成的。波浪运动导致多径分量存在时变传播延迟，从而引发信号衰落。此外，声信号还表现出与频率平方近似成正比的衰减特性。虽然标称声速约为1500米/秒，但实际值会随传播深度在标称值上下波动。
海洋环境噪声主要来自虾类、鱼类等海洋生物活动，港口区域还受到人为噪声干扰。尽管面临这些挑战，我们仍能设计出高效可靠的水声通信系统，实现远距离数字信号传输。
2.5. 存储通道
数据存储与检索系统是现代信息处理的核心基础设施。各类存储介质，包括数字音频/视频磁带、大容量磁盘、计算机光盘及压缩光盘等，本质上都是特殊形式的通信信道。数据写入过程类似于通过有线或无线信道传输信号，而读取过程则相当于通信系统中的信号接收与信息恢复功能。
这些存储系统在运行时会面临与通信系统相似的挑战：读取信号会受到电子噪声和相邻磁道干扰的影响。存储容量主要取决于物理介质尺寸以及读写系统实现的存储密度（单位面积存储比特数）。以磁盘系统为例，目前最高可实现每平方英寸10^9比特的存储密度。同时，数据读写速度也受到机械结构和电子系统性能的限制。
在先进的数字磁存储和光存储系统中，信道编码与调制技术发挥着关键作用。系统通过解调读取信号，并利用编码时加入的冗余信息来纠正可能出现的读取误差。
3. 无线信道数学模型
在设计通过物理信道传输信息的通信系统时，我们发现构建能反映传输媒介最重要特性的数学模型十分便利。随后，该信道数学模型将被用于设计发射端的信道编码器与调制器，以及接收端的解调器与信道解码器。下文将简要描述实践中常用于表征多种物理信道的信道模型。
3.1. 加性噪声信道
通信信道最简单的数学模型是加性噪声信道，如下图所示。
在该模型中，传输信号 s ( t ) s(t) s(t)会受到加性随机噪声过程 n ( t ) n(t) n(t)的干扰。从物理层面看，这种加性噪声过程可能源自通信系统接收端的电子元件和放大器，也可能来自传输过程中遇到的干扰（如无线电信号传输情形）。
若噪声主要由接收端的电子元件和放大器引入，则可将其表征为热噪声 。这类噪声在统计特性上表现为高斯噪声过程 ，因此该信道数学模型通常被称为加性高斯噪声信道。由于该信道模型适用于广泛的物理通信信道，且具备数学易处理性，它成为我们通信系统分析与设计中最主要的信道模型。信道衰减因素可轻松纳入该模型------当信号在信道传输过程中经历衰减时，接收信号将呈现
r ( t ) = α s ( t ) + n ( t ) r(t)=\alpha s(t)+n(t) r(t)=αs(t)+n(t)
α \alpha α是衰减因子。
3.2. 线性滤波器信道
在某些物理信道中，例如有线电话信道，会使用滤波器来确保传输信号不超过指定的带宽限制，从而避免信号间相互干扰。这类信道通常通过数学模型描述为带有加性噪声的线性滤波器信道，如下图所示。
因此，若信道输入信号为 s ( t ) s(t) s(t)，则信道输出信号为：
r ( t ) = s ( t ) ☆ c ( t ) + n ( t ) = ∫ − ∞ ∞ c ( τ ) s ( t − τ ) d τ + n ( t ) r(t)=s(t)☆c(t)+n(t)=\intop\limits_{-\infty}^{\infty}c(\tau)s(t-\tau)d\tau+n(t) r(t)=s(t)☆c(t)+n(t)=−∞∫∞c(τ)s(t−τ)dτ+n(t)
其中， c ( t ) c(t) c(t)是线性滤波器的冲击响应，☆表示卷积操作。
3.3. 线性时变滤波器信道
水下声学信道和电离层无线电信道等物理信道会导致传输信号产生时变多径传播，其数学特性可表征为时变线性滤波器。这类线性滤波器通过时变信道脉冲响应 c ( r ; t ) c(r;t) c(r;t)来描述，其中 c ( x ; t ) c(x;t) c(x;t)表示在 t − τ t-τ t−τ时刻施加脉冲时，信道在 t t t时刻的响应。因此， τ τ τ代表"时效"（经过时间）变量。下图展示了带有加性噪声的线性时变滤波器信道模型。
对于输入信号s(t)，信道输出信号为：
r ( t ) = s ( t ) ☆ c ( τ ; t ) + n ( t ) = ∫ − ∞ ∞ c ( τ ; t ) s ( t − τ ) d τ + n ( t ) r(t)=s(t)☆c(\tau;t)+n(t)=\intop\limits_{-\infty}^{\infty}c(\tau;t)s(t-\tau)d\tau+n(t) r(t)=s(t)☆c(τ;t)+n(t)=−∞∫∞c(τ;t)s(t−τ)dτ+n(t)
一种适用于物理信道（如电离层（频率低于30 MHz）和移动蜂窝无线电信道）中多径信号传播的良好模型，是上式的一个特例，其时变冲激响应具有如下形式
c ( τ ; t ) = ∑ k = 1 L a k ( t ) δ ( τ − τ k ) c(\tau;t)=\sum \limits_{k=1}^{L}a_k(t)\delta (\tau-\tau_k) c(τ;t)=k=1∑Lak(t)δ(τ−τk)
a k ( t ) a_k(t) ak(t)是L个多径的时变幅度因子， τ k \tau_k τk是相关的时延。因此信道输出信号可以进一步表示为：
r ( t ) = ∑ k = 1 L a k ( t ) s ( t − τ k ) + n ( t ) r(t)=\sum \limits_{k=1}^{L}a_k(t)s(t-\tau_k)+n(t) r(t)=k=1∑Lak(t)s(t−τk)+n(t)
因此，接收信号由 L L L个多径分量组成，其中第 k k k个分量受到 a k ( t ) a_k(t) ak(t)的衰减和 τ τ τ的延迟。上述三种数学模型充分表征了实践中遇到的绝大多数物理信道特性。
4. 数字通信发展
值得注意的是，最早的电子通信形式------电报，就是一种数字通信系统。由塞缪尔·莫尔斯发明的电报于1837年问世。莫尔斯设计了一套可变长度的二进制编码，用点划序列（码字）来代表英文字母。该编码让高频字母对应短码字，低频字母对应长码字。
近40年后（1875年），埃米尔·博多设计出另一种电报编码，将每个字母固定编码为5位二进制码字。在博多码中，二进制码元等长且分为传号和空号两种状态。虽然莫尔斯开创了首个电子数字通信系统（电报），但现代数字通信的起源应追溯至奈奎斯特（1924年）的研究工作------他解决了在给定带宽电报信道中无码间干扰的最大传信率问题，并建立了具有通用信号形式的电报系统模型。
s ( t ) = ∑ n a n g ( t − n T ) s(t)=\sum \limits_{n}a_ng(t-nT) s(t)=n∑ang(t−nT)
其中， g ( t ) g(t) g(t)表示基本脉冲波形， a n a_n an是传输速率为 1 / T 1/T 1/T比特/秒的二进制数据序列{±1}。奈奎斯特致力于确定一种最优脉冲波形，该波形带宽限制为 W W W赫兹，并在脉冲在采样时刻 k / T （ k = 0 , ± 1 , ± 2 , . . . ） k/T（k=0, ±1, ±2,...） k/T（k=0,±1,±2,...）不引起码间干扰的约束条件下最大化比特率。他的研究得出结论：最大脉冲速率为 2 W 2W 2W脉冲/秒。这一速率现称为奈奎斯特速率 。此外，可通过使用脉冲 g ( t ) = ( s i n ( 2 π W t ) ) / ( 2 π W t ) g(t) = (sin(2πWt))/(2πWt) g(t)=(sin(2πWt))/(2πWt)实现该脉冲速率。此脉冲波形允许在采样时刻无码间干扰地恢复数据。奈奎斯特的结果等效于带限信号采样定理的一个版本，该定理后来由香农(1948b)精确表述。采样定理指出，带宽为 W W W的信号可通过以 2 W 2W 2W样本/秒的奈奎斯特速率采样，并利用插值公式重建。
s ( t ) = ∑ n s ( n 2 W ) sin [ 2 π W ( t − n / 2 W ) ] 2 π W ( t − n / 2 W ) s(t)=\sum \limits_{n}s(\frac{n}{2W})\frac{\sin [2\pi W(t-n/2W)]}{2\pi W(t-n/2W)} s(t)=n∑s(2Wn)2πW(t−n/2W)sin[2πW(t−n/2W)]
由于噪声及其他干扰的存在，假设接收机对信号幅度的测量精度存在极限值 A δ A_{\delta} Aδ。可以得出结论：当最大信号幅度受限于 A m a x A_{max} Amax（固定功率约束）且幅度分辨率为 A δ A_{\delta} Aδ时，有限带宽信道存在一个可可靠传输的最大数据速率。
通信领域的另一重大进展来自柯尔莫哥洛夫（1939年）和维纳（1942年）的研究，他们致力于解决在加性噪声 n ( t ) n(t) n(t)环境中，基于接收信号 r ( t ) = s ( t ) + n ( t ) r(t)=s(t)+n(t) r(t)=s(t)+n(t)的观测来估计目标信号波形 s ( t ) s(t) s(t)的问题。该问题在信号解调过程中具有重要应用。两位学者推导出能使输出信号与目标信号 s ( t ) s(t) s(t)实现最佳均方逼近的线性滤波器，该成果被命名为最优线性（柯尔莫哥洛夫-维纳）滤波器。
哈特利与奈奎斯特关于数字信息最大传输速率的研究为香农（1948a,b）的突破性工作奠定了基础。香农建立了信息传输的数学理论基础，并推导出数字通信系统的根本极限。在其开创性研究中，香农采用概率统计方法对可靠信息传输问题进行建模，通过概率模型描述信源与信道特性。基于这种统计框架，他提出采用对数度量来表征信源的信息量，并证明发射功率约束、带宽限制及加性噪声的影响可统一归结为信道参数------信道容量。例如对于加性高斯白噪声干扰的理想带限信道，其带宽 W W W对应的信道容量 C C C可表示为：
C = W ⋅ l o g 2 ( 1 + P W N 0 ) C=W\cdot log_2(1+\frac{P}{WN_0}) C=W⋅log2(1+WN0P) bits/s
其中 P P P为平均发射功率， N 0 N₀ N0为加性噪声的功率谱密度。信道容量的重要意义在于：若信源的信息速率 R R R小于 C C C（即 R < C R < C R<C），则理论上通过适当编码可实现可靠（无差错）传输；反之若 R > C R > C R>C，则无论收发端采用何种信号处理手段都无法实现可靠传输。由此，香农确立了信息通信的基本极限，并开创了被称为信息论的新学科领域。
对数字通信领域的另一重要贡献来自科捷利尼科夫（1947年），他基于几何学方法对各类数字通信系统进行了系统性分析。该研究方法后来被沃曾克拉夫特和雅各布斯（1965年）进一步拓展。
继香农之后，汉明（1950年）关于抗信道噪声干扰的检错纠错码研究成为经典之作。这项成果激励了后续众多研究者，催生出多种高效新型编码技术，其中许多已应用于现代通信系统的实际构建。
过去几十年间，数据传输需求的激增与集成电路工艺的进步，共同推动了高效可靠数字通信系统的蓬勃发展。在此过程中，香农提出的信道最大传输极限理论及其性能边界推论，始终作为衡量各类通信系统设计的基准标准。由香农及其他信息论先驱推导的理论极限，持续为设计开发更高效数字通信系统的研究实践提供终极目标指引。