本章是无线通信 / 数字通信 / 移动通信 课程中
👉 最重要、最爱考、最抽象的一章之一
一、无线信道的基本特性（Basic Characteristics of Wireless Channel）
关键词
- 时变信道（Time-varying Channel）
- 频变信道（Frequency-selective Channel）
- 衰落（Fading）
核心结论（考试必背）
无线信道的本质特征：信道增益随时间和频率变化
造成原因：
- 用户移动
- 多径传播
- 载波频率高
二、信道衰落的两种尺度（Two Scales of Channel Fading）
关键词
- 大尺度衰落（Large-scale Fading）
- 小尺度衰落（Small-scale Fading）
1️⃣ 大尺度衰落（Large-scale Fading）
成因
- 路径损耗（Path Loss）
- 阴影衰落（Shadowing）
特点
- 时间尺度：秒 ～ 分钟
- 空间尺度：几十米以上
- 用于蜂窝规划，不用于瞬时通信性能分析
2️⃣ 小尺度衰落（Small-scale Fading）
成因
- 多径干涉（Multipath Interference）
特点
- 空间尺度：一个波长量级
- 信号可在极短距离内变化 20 dB 以上
- 是误码率、调制、均衡设计的根源
📌 考试爱问：哪个对系统设计影响最大？
👉 小尺度衰落
三、大尺度衰落模型（Large-scale Fading Model）
关键词
- 路径损耗指数（Path Loss Exponent）
- 对数正态分布（Log-normal Distribution）
1️⃣ 路径损耗模型（Path Loss Model）
自由空间模型：
Pr(d)∝1dnP_r(d) \propto \frac{1}{d^n}Pr(d)∝dn1
- ( d )：传播距离
- ( n )：路径损耗指数
- 自由空间：( n = 2 )
- 城市环境：( n = 3 \sim 5 )
2️⃣ 阴影衰落模型（Shadowing）
- 接收功率（dB）服从正态分布
- 线性域中 → 对数正态分布
Xshadow∼N(0,σ2)X_{\text{shadow}} \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2)Xshadow∼N(0,σ2)
📌 考试常考：为什么用对数正态？
👉 因为功率通常用 dB 表示
四、小尺度多径衰落（Small-scale Multipath Fading）
关键词
- 多径传播（Multipath Propagation）
- 相长干涉 / 相消干涉（Constructive / Destructive Interference）
物理解释（口试常问）
- 信号经反射、散射、绕射
- 多条路径到达接收端
- 相位不同 → 幅度随机起伏
五、确定性信道模型（Deterministic Channel Model）
关键词
- 线性时变系统（Linear Time-Varying System）
- 冲激响应（Impulse Response）
连续时间通带模型
y(t)=∑iai(t),x(t−τi(t))y(t) = \sum_i a_i(t),x(t-\tau_i(t))y(t)=i∑ai(t),x(t−τi(t))
- ( a_i(t) )：第 i 条路径衰落
- ( \tau_i(t) )：第 i 条路径时延
时变冲激响应
h(t,τ)=∑iai(t)δ(τ−τi(t))h(t,\tau) = \sum_i a_i(t)\delta(\tau-\tau_i(t))h(t,τ)=i∑ai(t)δ(τ−τi(t))
📌 考试爱考：为什么是"时变"？
👉 因为 ai(t),τi(t)a_i(t), \tau_i(t)ai(t),τi(t) 随时间变化
六、基带等效模型（Baseband Equivalent Model）
关键词
- 通带（Passband）
- 复基带（Complex Baseband）
- I/Q 分量（In-phase / Quadrature）
基带等效思想
高频搬到低频，结构不变
基带输出：
yb(t)=∑ihi(t),xb(t−τi)+n(t)y_b(t) = \sum_i h_i(t),x_b(t-\tau_i) + n(t)yb(t)=i∑hi(t),xb(t−τi)+n(t)
- hi(t)h_i(t)hi(t)：复信道增益
📌 考试重点：复数信道的物理意义
- 幅度 → 衰落
- 相位 → 多径相位差
七、离散时间基带模型（Discrete-Time Baseband Model）
关键词
- 抽头信道（Tapped Delay Line）
- 多抽头 FIR 滤波器（Multi-tap FIR Filter）
离散模型
y[m]=∑l=0L−1hl[m],x[m−l]+w[m]y[m] = \sum_{l=0}^{L-1} h_l[m],x[m-l] + w[m]y[m]=l=0∑L−1hl[m],x[m−l]+w[m]
- ( h_l[m] )：第 l 个信道抽头
- ( L )：抽头数
两种典型情况（必考）
1️⃣ 平坦衰落（Flat Fading）
- 单抽头
- 信号带宽 < 相干带宽
2️⃣ 频率选择性衰落（Frequency Selective Fading）
- 多抽头
- 需要均衡
八、加性高斯白噪声（AWGN）
关键词
- Additive
- White
- Gaussian
w(t)∼CN(0,N0)w(t) \sim \mathcal{CN}(0, N_0)w(t)∼CN(0,N0)
📌 考试默认假设：AWGN 一定存在
九、多普勒扩展与相干时间（Doppler Spread & Coherence Time）
关键词
- 多普勒频移（Doppler Shift）
- 相干时间（Coherence Time）
多普勒频移
fD=vλf_D = \frac{v}{\lambda}fD=λv
- ( v )：移动速度
- ( \lambda )：波长
多普勒扩展
BD=fD,max−fD,minB_D = f_{D,\max} - f_{D,\min}BD=fD,max−fD,min
相干时间
Tc≈1BDT_c \approx \frac{1}{B_D}Tc≈BD1
📌 考试判断题：
- 多普勒扩展越大 → 相干时间越小 ✅
十、时延扩展与相干带宽（Delay Spread & Coherence Bandwidth）
关键词
- 均方根时延扩展（RMS Delay Spread）
- 相干带宽（Coherence Bandwidth）
时延扩展
τmax=τlongest−τshortest\tau_{\max} = \tau_{\text{longest}} - \tau_{\text{shortest}}τmax=τlongest−τshortest
相干带宽近似关系
Bc≈1τmaxB_c \approx \frac{1}{\tau_{\max}}Bc≈τmax1
📌 经典考试结论
- 时延扩展 ↑ → 相干带宽 ↓
十一、统计信道模型（Statistical Channel Models）
1️⃣ 瑞利衰落（Rayleigh Fading）
适用场景
- 无直射路径（NLOS）
幅度 PDF
p(r)=rσ2e−r2/(2σ2)p(r)=\frac{r}{\sigma^2}e^{-r^2/(2\sigma^2)}p(r)=σ2re−r2/(2σ2)
📌 最差衰落模型
2️⃣ 莱斯衰落（Rician Fading）
特点
- 存在 LOS
K 因子
K=PLOSPscatterK=\frac{P_{\text{LOS}}}{P_{\text{scatter}}}K=PscatterPLOS
- K→0K \to 0K→0 → Rayleigh
3️⃣ Nakagami 衰落（Nakagami Fading）
特点
- 更灵活
- 功率服从 Gamma 分布
📌 考试点
- 当 m=1m = 1m=1 → Rayleigh
十二、考试级总结（Exam Summary）
必背公式清单
✔ 路径损耗模型
✔ 多普勒频移
✔ 相干时间 ≈ 1 / 多普勒扩展
✔ 相干带宽 ≈ 1 / 时延扩展
✔ 离散信道模型公式