摘要：高斯判别分析（GDA）是一种基于高斯分布的生成式分类算法，通过建模各类别的多元高斯分布进行预测。该算法要求数据满足连续型、正态分布、协方差矩阵相同等假设条件。在Python中可通过scikit-learn的QuadraticDiscriminantAnalysis实现，在鸢尾花数据集上通常能达到97%以上的准确率。虽然存在假设限制，但GDA仍是处理连续型数据的有效分类方法。
目录
[机器学习 - 高斯判别分析（Gaussian Discriminant Analysis）](#机器学习 - 高斯判别分析（Gaussian Discriminant Analysis）)
[GDA 算法对数据的假设条件](#GDA 算法对数据的假设条件)
机器学习 - 高斯判别分析（Gaussian Discriminant Analysis）
高斯判别分析（Gaussian Discriminant Analysis，简称 GDA）是机器学习中用于分类任务的一种统计算法。它是一种生成式模型，通过高斯分布对每个类别的数据分布进行建模，也被称为高斯朴素贝叶斯分类器（Gaussian Naive Bayes classifier）。
GDA 的核心思想是将每个类别的数据分布建模为多元高斯分布。给定一组训练数据，算法会估计每个类别分布的均值（mean）和协方差矩阵（covariance matrix）。模型参数估计完成后，即可用于预测新数据点属于各个类别的概率，并将概率最高的类别作为最终预测结果。
GDA 算法对数据的假设条件
- 特征为连续型数据，且服从正态分布（高斯分布）；
- 每个类别的协方差矩阵相同；
- 给定类别标签的条件下，各特征之间相互独立。
假设 1 意味着 GDA 不适用于含分类特征或离散特征的数据；假设 2 表明 GDA 要求每个特征的方差在所有类别中保持一致，若实际数据不满足这一条件，算法性能可能会受影响；假设 3 即 "类条件独立" 假设，这一假设可通过另一种算法 ------ 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称 LDA）来放宽。
示例
在 Python 中实现 GDA 相对简便，以下是使用 scikit-learn 库在鸢尾花（Iris）数据集上实现 GDA 的示例代码：
python
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.discriminant_analysis import QuadraticDiscriminantAnalysis
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()
# 将数据划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
iris.data, iris.target, test_size=0.3, random_state=42
)
# 训练GDA模型（二次判别分析为GDA的实现形式之一）
gda = QuadraticDiscriminantAnalysis()
gda.fit(X_train, y_train)
# 在测试集上进行预测
y_pred = gda.predict(X_test)
# 评估模型准确率（通过对比预测标签与真实标签）
accuracy = (y_pred == y_test).mean()
print('准确率（Accuracy）:', accuracy)示例说明
该示例首先通过 scikit-learn 的load_iris函数加载鸢尾花数据集，再使用train_test_split函数将数据按 7:3 的比例划分为训练集（用于模型训练）和测试集（用于性能评估）。随后创建QuadraticDiscriminantAnalysis（二次判别分析）对象（其本质是 GDA 的一种实现形式），通过fit方法在训练集上训练模型，再调用predict方法在测试集上生成预测结果，最后通过对比预测标签与真实标签计算模型准确率。
输出结果
代码运行后将输出模型在测试集上的准确率。对于鸢尾花数据集，GDA 模型的准确率通常在 97%-99% 之间，典型输出如下：
plaintext
准确率（Accuracy）: 0.9811320754716981总结
GDA 是一种强大的分类算法，适用于处理多种数据类型，尤其擅长连续型且服从正态分布的数据。尽管它对数据提出了若干假设条件，但在众多实际应用场景中，仍是一种实用且高效的算法。