快速进制转换

速记：

2⁰ → 1

2¹ → 2

2² → 4

2³ → 8

2⁴ → 16

2⁵ → 32

2⁶ → 64

2⁷ → 128

2⁸ → 256

2⁹ → 512

2¹⁰ → 1024

1.十进制转二进制

核心口诀：

找最大 2 幂，从大到小试；能减记 1，不能记 0，最后串成数。

例子1：十进制 10 → 二进制

1. 找最大：10→8（2³）
2. 从大到小试：8（能减→1，剩 2）→4（不能→0）→2（能减→1，剩 0）→1（不能→0）
3. 串起来：1010

例子 2：十进制 87 → 二进制

1. 找最大 2 幂：≤87 的是 64（2⁶） → 记 1，87-64=23
2. 从 2⁵到 2⁰依次试：
   • 32（2⁵）：23 减不掉 → 记 0
   • 16（2⁴）：23 能减 → 记 1，23-16=7
   • 8（2³）：7 减不掉 → 记 0
   • 4（2²）：7 能减 → 记 1，7-4=3
   • 2（2¹）：3 能减 → 记 1，3-2=1
   • 1（2⁰）：1 能减 → 记 1，1-1=0
3. 串起来（2⁶到 2⁰）：1 0 1 0 1 1 1 → 二进制 1010111

例子 3：十进制 125 → 二进制

1. 找最大 2 幂：≤125 的是 64（2⁶） → 记 1，125-64=61
2. 从 2⁵到 2⁰依次试：
   • 32（2⁵）：61 能减 → 记 1，61-32=29
   • 16（2⁴）：29 能减 → 记 1，29-16=13
   • 8（2³）：13 能减 → 记 1，13-8=5
   • 4（2²）：5 能减 → 记 1，5-4=1
   • 2（2¹）：1 减不掉 → 记 0
   • 1（2⁰）：1 能减 → 记 1，1-1=0
3. 串起来（2⁶到 2⁰）：1 1 1 1 1 0 1 → 二进制 1111101

例子 4：十进制 432 → 二进制

1. 找最大 2 幂：≤432 的是 256（2⁸） → 记 1，432-256=176
2. 从 2⁷到 2⁰依次试：
   • 128（2⁷）：176 能减 → 记 1，176-128=48
   • 64（2⁶）：48 减不掉 → 记 0
   • 32（2⁵）：48 能减 → 记 1，48-32=16
   • 16（2⁴）：16 能减 → 记 1，16-16=0
   • 8（2³）：0 减不掉 → 记 0
   • 4（2²）：0 减不掉 → 记 0
   • 2（2¹）：0 减不掉 → 记 0
   • 1（2⁰）：0 减不掉 → 记 0
3. 串起来（2⁸到 2⁰）：1 1 0 1 1 0 0 0 0 → 二进制 110110000

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2.二进制转十进制

核心口诀 从右标位次，遇 1 乘幂次，全加得结果

关键关联：和你记的 2 的幂次表 完全通用，不用新记东西！位次规则：二进制数 从右往左数，第 1 位（最右）是 2⁰，第 2 位是 2¹，第 3 位是 2²...... 以此类推。

三步肌肉记忆模板（无脑套用）

1. 标位次 ：把二进制数写下来，从最右边 开始，给每一位标上 2ⁿ 的 n（从 0 开始）；
2. 算 1 不算 0 ：只看标了1的位，把每一位的 2ⁿ 算出来；
3. 全加求和：把这些算出来的数加起来，就是十进制结果！

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实战例子（直接套用，一看就会）

例子 1：二进制 1010 → 十进制

• 写数标位次（从右往左）：

  二进制位	1	0	1	0
  对应 2ⁿ	2³	2²	2¹	2⁰

• 算 1 不算 0：只有第 1 位（左数）和第 3 位是 1 → 2³=8、2¹=2

• 求和：8+2=10 → 十进制 10

例子 2：二进制 110110 → 十进制

• 标位次（从右往左）：

  二进制位	1	1	0	1	1	0
  对应 2ⁿ	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰

• 算 1 不算 0：2⁵=32、2⁴=16、2²=4、2¹=2

• 求和：32+16+4+2=54 → 十进制 54

例子 3：二进制 110110000（之前 432 转的）→ 十进制

• 标位次（从右往左，只看 1 的位）：二进制位：1 1 0 1 1 0 0 0 0 → 对应 2⁸ 2⁷ 2⁵ 2⁴
• 算值：256+128+32+16=432 → 完美对应！