一 真题2010-29
2010-29. 某计算机采用二级页表的分页存储管理方式，按字节编址，页大小为 2¹⁰ 字节，页表项大小为 2 字节。逻辑地址结构为：
页目录号|页号|页内偏移量逻辑地址空间大小为 2¹⁶ 页，则表示整个逻辑地址空间的页目录表中包含表项的个数至少是（ ）。
A. 64
B. 128
C. 256
D. 512
二 题目要素解析
核心考点 ：二级页表的结构与表项数量计算，属于操作系统内存管理模块的核心计算类考点，考查对二级页表的分层管理逻辑、页表项与页大小的匹配关系的理解，是 408 统考分页存储管理的经典考法。
考查知识点
- 二级页表的分层逻辑：页目录表（一级页表）的每个表项对应一个二级页表，二级页表的每个表项对应一个物理页框；
- 页表的存储规则：一个物理页框中可存放的页表项数量由页大小和页表项大小决定，是计算二级页表最大容量的关键；
- 逻辑地址空间的映射关系：整个逻辑地址空间的所有页需被所有二级页表覆盖，页目录表项数 = 总页数量 ÷ 单个二级页表可管理的页数量（向上取整，本题恰好整除）。
题型特征 ：数值计算类选择题，侧重二级页表的底层存储逻辑，需通过页大小、页表项大小推导单个二级页表的最大表项数，再结合总页数计算页目录表项数，步骤清晰但需注意进制和指数运算。
易错点
- 混淆页大小 与页表项大小的作用，错误用总页数直接计算页目录表项数；
- 计算单个二级页表可存放的页表项数时，出现指数运算或除法错误；
- 忽略二级页表的物理页框存储限制，误认为二级页表可无限制存放页表项。
大纲 / 教材对应
- 408 考研大纲：操作系统 - 内存管理 - 分页存储管理方式、多级页表；
- 参考教材：《计算机操作系统（汤小丹）》第四章 内存管理 - 4.4 分页存储管理方式 - 4.4.3 多级页表。
三 哔哔详解
本题解题核心是抓住二级页表的两个核心计算逻辑：
-
单个二级页表必须存放在一个物理页框 中，因此单个二级页表可管理的页数量 = 页大小 ÷ 页表项大小；
-
页目录表的表项数 = 逻辑地址空间的总页数量 ÷ 单个二级页表可管理的页数量（页目录表每个表项对应一个二级页表）。
按此两步计算，即可得到页目录表的最少表项数（最少表项数表示无冗余，所有二级页表均被充分利用）。
前置概念铺垫
- 二级页表的核心逻辑 ：为解决单级页表过大无法一次性装入内存 的问题，将页表分层 ------页目录表（一级） 管理二级页表，每个二级页表独立存放在一个物理页框中，仅当进程访问某页时，才将对应的二级页表调入内存，节省内存空间。
- 关键规则 ：任何页表（一级 / 二级）的存储单元都是物理页框 ，因此一个页表最多能存放的页表项数 = 页大小 / 页表项大小（因按字节编址，单位统一为字节，直接相除即可）。
- 映射关系 ：二级页表的每个表项对应逻辑地址空间的一个页 ，因此单个二级页表可管理的逻辑页数 = 单个二级页表的最大页表项数。
逐步求解
✅ 第一步：明确逻辑地址空间规模
题目说："逻辑地址空间大小为 2 16 2^{16} 216 页"
→ 总页面数 = 2 16 2^{16} 216
💡 注意：这不是字节数！若为字节，则则总页数 = 2 16 / 2 10 = 2 6 = 64 2^{16} / 2^{10} = 2^6 = 64 216/210=26=64 ，但此处直接给出"页数"，故无需除以页大小。
✅ 第二步：计算单个二级页表可存放的页表项数（即单个二级页表可管理的逻辑页数）
- 已知页大小 = 2¹⁰ 字节 ，页表项大小 = 2 字节，按字节编址，一个物理页框中可存放的页表项数为：
单个二级页表的页表项数 = 页大小 页表项大小 = 2 10 2 = 2 9 = 512 \frac{\text{页大小}}{\text{页表项大小}} = \frac{2^{10}}{2} = 2^9 = 512 页表项大小页大小=2210=29=512
结论：一个二级页表最多可管理 512 个逻辑页（每个表项对应一个逻辑页）。
✅ 第三步：计算页目录表的最少表项数
已知逻辑地址空间总页数 = 2¹⁶ 页，页目录表每个表项对应一个二级页表，因此页目录表项数 = 总页数 ÷ 单个二级页表可管理的页数：
页目录表项数 = 总逻辑页数 单个二级页表可管理的页数 = 2 16 2 9 = 2 7 = 128 \frac{\text{总逻辑页数}}{\text{单个二级页表可管理的页数}} = \frac{2^{16}}{2^9} = 2^7 = 128 单个二级页表可管理的页数总逻辑页数=29216=27=128
结论
表示整个逻辑地址空间的页目录表中包含表项的个数至少为 128（所有二级页表均充分利用，无冗余）。
四 参考答案
B ✅
五 考点精析
5.1 分页存储管理
一、基本概念
分页存储管理 （Paging）是一种非连续分配 的内存管理方式。它将进程的逻辑地址空间划分为固定大小的页面 （Page），将物理内存划分为同样大小的页框 （Frame/Block），通过页表（Page Table）建立页面到页框的映射关系。
-
核心思想 ：
"离散分配，动态映射"------进程的页面可分散装入任意空闲页框，无需连续物理内存。 -
地址结构（以 32 位为例）：
| 页号（高位） | 页内偏移（低位） |
-
页内偏移位数 = log₂(页大小)
-
页号位数 = 地址总位数 − 偏移位数
二、性质与特征
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| 是否连续分配 | ❌ 非连续（物理地址不连续，逻辑地址连续） |
| 内部碎片 | ✅ 有（仅最后一页可能未填满 → 页内碎片，< 页大小） |
| 外部碎片 | ❌ 无（页框等大，无需合并，彻底消除外部碎片） |
| 内存利用率 | 高（仅少量页内碎片，页框可充分利用） |
| 硬件支持 | ✅ 必需： • MMU（内存管理单元） • 页表寄存器（PTR） • TLB（快表）加速 |
| 地址变换 | 运行时动态转换： 逻辑地址 → 页号 → 查页表 → 物理页框号 + 偏移 |
| 虚拟内存支持 | ✅ 是（结合请求分页，实现部分装入、按需调页） |
| 实现复杂度 | 高（需页表管理、缺页中断、页面置换算法等） |
三、页表结构详解
1. 单级页表
- 每个进程一张页表
- 页表项 = 页框号 + 状态位（存在位、修改位、访问位等）
- 缺点：页表过大（如 32 位系统，4KB 页 → 2²⁰ 项 ≈ 4MB 页表）
2. 多级页表（如二级页表）
-
将页表本身也分页，形成层级结构
-
逻辑地址结构：
| 页目录号 | 页号 | 页内偏移 |
工作流程：
- 用页目录号 查页目录（第一级页表）→ 得到二级页表基址
- 用页号 查二级页表 → 得到物理页框号
- 拼接页框号 + 偏移 → 物理地址
优点：只加载当前使用的页表页，节省内存
3. 反置页表（Inverted Page Table）
- 系统级页表：每个物理页框一个表项
- 表项 = 进程 ID + 逻辑页号
- 优点：页表大小 = 物理内存页框数（与进程数无关）
- 缺点：查找效率低（需哈希或遍历）
4. 快表（TLB, Translation Lookaside Buffer）
- 作用：缓存最近使用的页表项，加速地址变换
- 命中：直接从 TLB 取页框号（1 次访存）
- 未命中：查页表 → 更新 TLB（2 次访存）
- 408 高频计算：有效访存时间 = TLB 命中率 × 1 + (1−命中率) × 2
5.2 知识速记
5.2.1 核心知识点速记卡片
分页核心：定长划分、非连续分配、无外部碎片、少量内部碎片，页大小全系统统一且为 2 的整数次幂；
地址转换：页号 = 逻辑地址 / 页大小，偏移 = 取余，物理地址 = 页框号 × 页大小 + 偏移（偏移不变）；
单级页表：项数 = 总页数，大小 = 项数 × 页表项大小，需按页框分配；
二级页表：单个二级页表项数 = 页大小 / 页表项大小，页目录项数 =⌈总页数 / 单个二级页表项数⌉；
快表：CPU 内部高速寄存器，命中 1 次访存，未命中 = 查页表次数 + 1，命中率 = 命中次数 / 总次数；
分页 vs 分段：分页定长无逻辑（内部碎片），分段变长有逻辑（外部碎片）；
多级页表目的：解决单级页表过大 ，快表目的：提升地址转换效率。
5.2.2 高频坑点
❌ 误区 1：页大小由进程决定，不同进程页大小不同→页大小全系统统一，由操作系统确定；
❌ 误区 2：多级页表的设计目的是提升地址转换效率→目的是解决单级页表过大的问题，快表的目的才是提升效率；
❌ 误区 3：快表命中的访存次数为 2 次→快表命中仅 1 次访存，查快表不占访存次数；
❌ 误区 4：分页既有内部碎片也有外部碎片→分页仅存在少量内部碎片，无外部碎片；
❌ 误区 5：二级页表的页目录表项数 = 进程总页数→页目录表项数由单个二级页表的项数决定，需用总页数除以单个二级页表项数并向上取整。
5.2.3 概念辨析题：关键词匹配法
通过题干关键词快速锁定考点：
- 固定大小、无逻辑意义、内部碎片→分页；
- 变长大小、逻辑意义、外部碎片→分段；
- 分层页表、节省内存→多级页表；
- 提升访问效率、CPU 内部→快表；
- 按需调页、缺页中断→请求分页。
5.2.4 易错点
| 错误认知 | 正确认知 |
|---|---|
| "分页没有碎片" | ❌ 有页内碎片（内部碎片） |
| "页表可以任意大小" | ❌ 在多级页表中，每级页表必须占一页 |
| "逻辑地址空间 X 字节 → 总页数 = X" | ❌ 总页数 = X / 页大小 |
| "TLB 未命中只需 1 次访存" | ❌ 需 2 次：查页表 + 访数据 |
| "页目录项数 = 总页数" | ❌ 页目录项数 = 总页数 / 每个二级页表容量 |
六 对应408考研大纲和考研参考教材知识点章节
| 考试模块 | 408 考研大纲要求 | 教材章节（汤小丹 第4版） |
|---|---|---|
| 操作系统 → 存储管理 → 虚拟内存 → 分页存储管理 | 掌握基本分页存储管理方式；理解多级页表的设计思想及地址转换过程；掌握页表项大小、页大小与页表容量的关系 | 第四章 存储器管理 4.6 分页存储管理方式 4.6.3 具有快表的地址变换机构 4.6.4 两级和多级页表 |
七 考点跟踪
| 年份 | 题号 | 考查内容 | CSDN 参考链接 | VX参考链接 |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | 第29题 | 二级页表 | ||
| 2013 | 第46题 | 分页存储管理（一级页表，二级页表） | ||
| 2014 | 第32题 | 多级页表性质特征 | ||
| 2015 | 第46题 | 二级页表 | ||
| 2017 | 第45题 | 二级页表 | ||
| 2019 | 第31题 | 二级页表 | ||
| 2021 | 第29题 | 二级页表 | ||
| 2023 | 第30题 | 物理页和虚拟页关系 | ||
| 2024 | 第45题 | 页式虚拟存储管理 | ||
| 2025 | 第23题 | 页式虚拟存储管理 |
说明 ：本文内容基于公开资料整理，参考了包括但不限于《数据结构》（严蔚敏）、《计算机操作系统》（汤小丹）、《计算机网络》（谢希仁）、《计算机组成原理》（唐朔飞）等国内高校经典教材，以及其他国际权威著作。同时，借鉴了王道、天勤、启航等机构出版的计算机专业考研辅导系列丛书 中的知识体系框架与典型题型分析思路。文中所有观点、例题解析及文字表述均为作者结合自身理解进行的归纳与重述，未直接复制任何出版物原文。内容仅用于学习交流，若有引用不当或疏漏之处，敬请指正。