贪心算法-摆动序列
「摆动序列」（LeetCode 376）知识点总结
一、题目核心定义与要求
- 摆动序列 ：如果连续数字之间的差值严格地在正数和负数之间交替 ，则该序列为摆动序列。
- 特例：仅包含1个元素 ，或包含2个不相等元素的序列，也视为摆动序列。
- 反例：差值连续为正（如
[1,4,7,2,5]）、差值为0（如 [1,7,4,5,5]）的序列，都不是摆动序列。
- 子序列：可通过删除原序列中部分元素（或不删除）得到，且保持元素原有顺序。
- 目标 ：给定整数数组
nums，返回其中最长摆动子序列的长度。
二、核心算法：贪心解法
1. 贪心思路
- 核心逻辑：最长摆动子序列的长度，等价于序列中波峰 + 波谷的数量 + 1（首尾元素默认算入）。
- 操作方式：遍历数组，统计相邻元素差值的正负变化次数，每次变化即对应一个波峰或波谷。
2. 关键细节
- 若相邻元素差值为
0（即连续相等），不产生波峰/波谷，直接跳过。
- 只需记录前一个差值的符号 ，与当前差值的符号对比：
- 若符号相反（正→负 或 负→正），则说明出现了波峰/波谷，计数加1。
- 初始时，若数组长度为
0 或 1，直接返回数组长度；若长度为 2，返回 2（只要两元素不等）。
三、示例解析
- 示例 1 ：输入
[1,7,4,9,2,5]
差值序列为 6, -3, 5, -7, 3，正负交替出现，因此整个序列是摆动序列，长度为 6。
- 示例 2 ：输入
[1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
差值序列为 16, -12, 5, 3, 2, -5, -5, 11, -8，其中正负交替的有效变化有6次，因此最长摆动子序列长度为 7。
四、其他解法：动态规划
- 维护两个状态数组：
up[i]：以 nums[i] 结尾的最长上升摆动子序列长度（最后一个差值为正）。down[i]：以 nums[i] 结尾的最长下降摆动子序列长度（最后一个差值为负）。
- 状态转移：
- 若
nums[i] > nums[i-1]，则 up[i] = down[i-1] + 1，down[i] = down[i-1]。
- 若
nums[i] < nums[i-1]，则 down[i] = up[i-1] + 1，up[i] = up[i-1]。
- 若相等，
up[i] = up[i-1]，down[i] = down[i-1]。
- 最终结果为
max(up[n-1], down[n-1])。