问题描述
给定一个整数 x，判断它是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。
示例 1：
输入：x = 121
输出：true示例 2：
输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读为 -121，从右向左读为 121-，因此不是回文数。示例 3：
输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读为 01，因此不是回文数。进阶要求： 你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？
解法一：字符串转换法（简单直观）
这是最直观的解法，将整数转换为字符串，然后用双指针比较。
java
public boolean isPalindrome(int x) {
// 将整数转换为字符串
String str = String.valueOf(x);
int left = 0, right = str.length() - 1;
// 双指针向中间移动比较
while (left < right) {
if (str.charAt(left) != str.charAt(right)) {
return false;
}
left++;
right--;
}
return true;
}复杂度分析：
-
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数字的位数
-
空间复杂度：O(n)，需要额外的字符串存储空间
优缺点：
-
✅ 代码简单，易于理解
-
❌ 需要额外空间创建字符串
-
❌ 不符合进阶要求
解法二：完全反转数字法
不转换为字符串，直接通过数学运算反转整个数字，然后与原数字比较。
java
public boolean isPalindrome(int x) {
// 负数不可能是回文数
if (x < 0) {
return false;
}
int reversed = 0;
int original = x; // 保存原始值
// 反转数字
while (x != 0) {
// 每次取出x的个位数，加到reversed的末尾
reversed = reversed * 10 + x % 10;
x /= 10; // 去掉x的个位数
}
// 比较反转后的数字与原始数字
return reversed == original;
}复杂度分析：
-
时间复杂度：O(log₁₀x)，循环次数等于数字的位数
-
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间
注意事项：
这种方法有一个潜在问题：反转后的数字可能超出int的范围（虽然对于回文数判断来说，溢出不会影响结果正确性）。
解法三：反转一半数字法（最优解）
这是最高效的解法，只需要反转数字的一半，然后与另一半比较。
java
public boolean isPalindrome(int x) {
// 特殊情况：
// 1. 负数不是回文数
// 2. 以0结尾的数（0本身除外）不是回文数
if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
return false;
}
int reversedHalf = 0;
// 当原始数字大于反转数字时，继续循环
while (x > reversedHalf) {
// 将x的个位数加到reversedHalf的末尾
reversedHalf = reversedHalf * 10 + x % 10;
x /= 10; // 去掉x的个位数
}
// 对于偶数位数字：x == reversedHalf
// 对于奇数位数字：x == reversedHalf / 10（去掉中间位）
return x == reversedHalf || x == reversedHalf / 10;
}复杂度分析：
-
时间复杂度：O(log₁₀x/2)，只需要反转一半的数字
-
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间
为什么这是最优解？
-
避免了完全反转可能导致的溢出问题
-
减少了一半的循环次数
-
空间复杂度最低
-
代码简洁，逻辑清晰
性能对比
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 字符串转换 | O(log₁₀x) | O(log₁₀x) | 简单直观 | 额外空间开销 |
| 完全反转 | O(log₁₀x) | O(1) | 空间最优 | 可能溢出 |
| 反转一半 | O(log₁₀x/2) | O(1) | 最优解 | - |
边界情况处理
在实现回文数判断时，需要考虑以下边界情况：
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负数：所有负数都不是回文数
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末尾为0：除了0本身，所有以0结尾的数字都不是回文数
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整数溢出：在反转数字时要注意溢出问题
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单个数字：0-9都是回文数
面试建议
在面试中遇到这个问题时，我建议：
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先问清楚要求：是否需要考虑负数？是否允许转换为字符串？
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从简单方法开始：先提出字符串转换法，展示基本思路
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逐步优化：提出完全反转数字法，分析可能的问题（溢出）
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提出最优解：展示反转一半数字法，解释为什么这是最优解
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讨论边界情况：展示对边界情况的考虑
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准备其他解法：如果时间允许，可以提一下数学方法
常见面试问题
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"为什么反转一半数字的方法更好？"
- 答：因为它避免了完全反转可能导致的溢出问题，并且减少了一半的计算量。
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"如何处理负数？"
- 答：根据回文数的定义，负数都不是回文数，因为负号在前端。
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"如果数字特别大，你的方法还能工作吗？"
- 答：反转一半数字的方法不会反转整个数字，所以不会溢出。对于数学方法，我们只比较最高位和最低位，也不会溢出。
总结
判断整数是否是回文数有多种解法，每种解法都有其适用场景：
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日常编程：字符串转换法最简单直接
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面试场景：反转一半数字法最优，体现了对问题的深入理解
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算法竞赛：根据具体限制条件选择合适的方法
掌握多种解法不仅能帮助我们解决具体问题，更能提升我们分析问题和优化算法的能力。