力扣9.回文数-转字符双指针和反转数字

问题描述

给定一个整数 x，判断它是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

示例 1：

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输入：x = 121
输出：true

示例 2：

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输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读为 -121，从右向左读为 121-，因此不是回文数。

示例 3：

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输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读为 01，因此不是回文数。

进阶要求： 你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

解法一：字符串转换法（简单直观）

这是最直观的解法，将整数转换为字符串，然后用双指针比较。

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public boolean isPalindrome(int x) {
    // 将整数转换为字符串
    String str = String.valueOf(x);
    int left = 0, right = str.length() - 1;
    
    // 双指针向中间移动比较
    while (left < right) {
        if (str.charAt(left) != str.charAt(right)) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }
    
    return true;
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数字的位数
空间复杂度：O(n)，需要额外的字符串存储空间

优缺点：

✅ 代码简单，易于理解
❌ 需要额外空间创建字符串
❌ 不符合进阶要求

解法二：完全反转数字法

不转换为字符串，直接通过数学运算反转整个数字，然后与原数字比较。

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public boolean isPalindrome(int x) {
    // 负数不可能是回文数
    if (x < 0) {
        return false;
    }
    
    int reversed = 0;
    int original = x;  // 保存原始值
    
    // 反转数字
    while (x != 0) {
        // 每次取出x的个位数，加到reversed的末尾
        reversed = reversed * 10 + x % 10;
        x /= 10;  // 去掉x的个位数
    }
    
    // 比较反转后的数字与原始数字
    return reversed == original;
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(log₁₀x)，循环次数等于数字的位数
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间

注意事项：

这种方法有一个潜在问题：反转后的数字可能超出int的范围（虽然对于回文数判断来说，溢出不会影响结果正确性）。

解法三：反转一半数字法（最优解）

这是最高效的解法，只需要反转数字的一半，然后与另一半比较。

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public boolean isPalindrome(int x) {
    // 特殊情况：
    // 1. 负数不是回文数
    // 2. 以0结尾的数（0本身除外）不是回文数
    if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
        return false;
    }
    
    int reversedHalf = 0;
    // 当原始数字大于反转数字时，继续循环
    while (x > reversedHalf) {
        // 将x的个位数加到reversedHalf的末尾
        reversedHalf = reversedHalf * 10 + x % 10;
        x /= 10;  // 去掉x的个位数
    }
    
    // 对于偶数位数字：x == reversedHalf
    // 对于奇数位数字：x == reversedHalf / 10（去掉中间位）
    return x == reversedHalf || x == reversedHalf / 10;
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(log₁₀x/2)，只需要反转一半的数字
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间

为什么这是最优解？

避免了完全反转可能导致的溢出问题
减少了一半的循环次数
空间复杂度最低
代码简洁，逻辑清晰

性能对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
字符串转换	O(log₁₀x)	O(log₁₀x)	简单直观	额外空间开销
完全反转	O(log₁₀x)	O(1)	空间最优	可能溢出
反转一半	O(log₁₀x/2)	O(1)	最优解	-

边界情况处理

在实现回文数判断时，需要考虑以下边界情况：

负数：所有负数都不是回文数
末尾为0：除了0本身，所有以0结尾的数字都不是回文数
整数溢出：在反转数字时要注意溢出问题
单个数字：0-9都是回文数

面试建议

在面试中遇到这个问题时，我建议：

先问清楚要求：是否需要考虑负数？是否允许转换为字符串？
从简单方法开始：先提出字符串转换法，展示基本思路
逐步优化：提出完全反转数字法，分析可能的问题（溢出）
提出最优解：展示反转一半数字法，解释为什么这是最优解
讨论边界情况：展示对边界情况的考虑
准备其他解法：如果时间允许，可以提一下数学方法

常见面试问题

"为什么反转一半数字的方法更好？"
- 答：因为它避免了完全反转可能导致的溢出问题，并且减少了一半的计算量。
"如何处理负数？"
- 答：根据回文数的定义，负数都不是回文数，因为负号在前端。
"如果数字特别大，你的方法还能工作吗？"
- 答：反转一半数字的方法不会反转整个数字，所以不会溢出。对于数学方法，我们只比较最高位和最低位，也不会溢出。

总结

判断整数是否是回文数有多种解法，每种解法都有其适用场景：

日常编程：字符串转换法最简单直接
面试场景：反转一半数字法最优，体现了对问题的深入理解
算法竞赛：根据具体限制条件选择合适的方法

掌握多种解法不仅能帮助我们解决具体问题，更能提升我们分析问题和优化算法的能力。