递归专题5——快速幂

🔥近津薪荼：个人主页

🎬个人专栏：《c语言基础知识详解》《c++基础知识详解》《Linux操作系统及网络基础知识分享》《近津薪荼的算法日迹》

❄️父母是隔在我们和死亡之间的帘子。

你和死亡好像隔着什么在看，没有什么感受，

你的父母挡在你们中间，

等到你的父母过世了，你才会直面这些东西。

------《百年孤独》

---

1.上期参考代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        if(head==nullptr||head->next==nullptr)//注意顺序
        {
            return head;
        }
        ListNode* tmp=swapPairs(head->next->next);
        ListNode* newhead=head->next;
        head->next->next=head;
        head->next=tmp;
        return newhead;
    }
};

2.本期知识点导图

3.本期要讲解的题目是

Pow(x, n)

要点：

• 快速算出x的n次方
• 注意防止数据溢出

4.解题：

4.1暴力解法

累乘，循环递归都行，时间复杂度：O(N)。

分析过程

我们观察累乘的过程，就拿3的8次幂来举例，暴力解法是累乘8次，需要进行9次运算，不够，我们可以把它拆解成两个3 的四次幂相乘，四次幂再拆成2次幂，2次幂再拆成1次幂，1次幂拆成3与零次幂相乘（考虑n可以等于0）这样我们只需要算4次(（lg8/lg2）+1)时间复杂度就变成了O(logN)。

4.2优解：

有上述分析，我们已经有了点思路，我们拿两个例子画个图

我们发现

1.处理过程中会出现两情况：奇数/偶数 次幂，那我们在写递归的时候就需要注意分两种情况讨论

（当然要是想3次幂的话就要讨论3种情况，以此类推，但是2次是最合理的）

2.递归的出口在0次幂

5.总结一下代码逻辑：

最小子问题：求x的n次幂（函数头）

每个子问题需要做什么：求x的n/2次幂，并分情况返回tmp

出口：n==0;

6..下期要讲解的内容是

计算布尔二叉树的值

下期见。