花了半天时间研究一道题，发篇题解巩固一下，顺便说一下迭代加深搜索。
先来看题目：
P1763 埃及分数
首先考虑进行DFS或BFS。如果使用DFS，令搜索阶段为现在枚举到第几个数，有一个很大的问题就是很可能会无限递归下去，即一个有理数可以被分解成无数个小块，深度可能是无穷大。
如果选择BFS，令搜索状态为现在已经搜索的数，同样的问题，可能会出现状态太多，无法进行记忆化搜索，因为分解一个单位分数的取值有无穷多个，分母也可能无穷大，因此搜索树的宽度也可能无穷大。
众所周知，DFS的时间效率往往随着搜索深度的加深而呈指数级的暴涨。而传统的枝剪优化只是在避免一些不必要的搜索，即对宽度进行优化，但本质上依旧无法影响递归的深度。
对于这道题，它的递归深度可能是无限大，只对它进行枝剪是完全不够的。
这个时候，就要用到迭代加深搜索，限制它递归的深度，如果找到答案则终止递归，如果这个深度没找到就放宽限制，加深搜索。
这种一代一代逐渐加深的搜索方式，就是迭代加深搜索。
不难发现，限制深度后，整个搜索树的大小就变成有限的了：深度上，不能超过限制的深度h；每一层的宽度上，根据题意，我们上层的分数一定要大于下层。即若当前节点为，则其后代都要小于
，于是，若当前深度为w，则加上它后代的和要小于
，所以，要是枚举的分数小于
，就没必要继续递归了。
来看代码吧：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll ans[11],st[11];
ll gcd(ll x,ll y){//欧几里得算法，不懂的可以去看看我之前的博客
if(y==0)return x;
else return gcd(y,x%y);
}
int dep,flag;
void dfs(ll a,ll b,int x){
if(x>dep)//深度超出了
return;
if(a==1&&b>st[x-1]){//剩下1/b，找到答案，注意这里的b>st[x-1]是必要的，因为在递归的过程中可能会出现约分的情况，导致结点的单调性被破坏，要注意
st[x]=b;
if(!flag||st[x]<ans[x])//复制答案
for(int i=1;i<=dep;i++)
ans[i]=st[i];
flag=1;
return;
}
ll l=max(b/a,st[x-1]+1);//左边界，必须要大于b/a和上一层的b
ll r=(dep-x+1)*b/a;//右边界，上面说过原理
for(ll i=l;i<=r;i++){
st[x]=i;
ll gc=gcd(a*i-b,b*i);//约分用的
dfs((a*i-b)/gc,b*i/gc,x+1);//对a/b减去当前节点1/i，继续递归。
}
}
int main (){
ll a,b;
cin>>a>>b;
ll c=gcd(a,b);
a/=c;b/=c;st[0]=1;
for(dep=1;dep<=10;dep++){
dfs(a,b,1);
if(flag){
for(int i=1;i<=dep;i++)
printf("%lld ",ans[i]);
break;
}
}
return 0;
}代码中声明一个全局变量dep来限制层数，主函数中会对dep不断加一直到找到答案。
来考虑时间效率问题，前h-1层的效率为：1+n++....+
<
，也就是前面几层加起来也没有最后一层消耗的时间多，因此不需要担心时间被浪费。
注意：这个代码过不了洛谷的hack数据，进一步优化的策略是递归到最后两层时改用枚举求二元方程的解，可以看看别的大佬是怎么写的。