Leetcode刷题——8.重叠区间

8.重叠区间

重叠区间模式用于合并或处理数组中的重叠区间 。

在按开始时间排序的区间数组中，如果两个区间 $a,b$ 和 $c,d$ 重叠，则b>=c(即，第一个区间的结束时间大于或等于第二个区间的开始时间)。

核心：先排序，再遍历合并，通用解题步骤：

步骤 1：按区间起始点排序

先将所有区间按左端点（start）升序排序，这是处理重叠问题的前提。

排序后，我们只需要和已合并列表的最后一个区间比较，就能判断是否重叠。
步骤 2：初始化结果列表

创建一个空列表 merged，用来存放最终合并后的区间。

若输入区间列表为空，直接返回空。
步骤 3：遍历并合并区间

遍历排序后的每个区间 curr：

若 merged 为空，直接将 curr 加入 merged。

取 merged 中最后一个区间 last：
重叠判断 ：curr.start <= last.end（因为已按 start 排序，只要当前区间的 start ≤ 上一个区间的 end，就一定重叠）。
重叠时合并 ：更新 last.end 为 max(last.end, curr.end)（保留最大的结束值，覆盖重叠部分）。
不重叠时添加：将 curr 直接加入 merged。

场景	判断条件	操作
两个区间重叠	`curr.start ≤ last.end`	更新 `last.end = max(last.end, curr.end)`
两个区间不重叠	`curr.start > last.end`	将 `curr` 追加到结果列表

合并区间(LeetCode #56)

题目描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals $i$ = $starti, endi$ 。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例 1：

输入：intervals = $\[1,3$ , $2,6$ , $8,10$ , $15,18$ ]

输出： $\[1,6$ , $8,10$ , $15,18$ ]

解释：区间 $1,3$ 和 $2,6$ 重叠, 将它们合并为 $1,6$ .

示例 2：

输入：intervals = $\[1,4$ , $4,5$ ]

输出： $\[1,5$ ]

解释：区间 $1,4$ 和 $4,5$ 可被视为重叠区间。

示例 3：

输入：intervals = $\[4,7$ , $1,4$ ]

输出： $\[1,7$ ]

解释：区间 $1,4$ 和 $4,7$ 可被视为重叠区间。

提示：

1 <= intervals.length <= 104

intervals $i$ .length == 2

0 <= starti <= endi <= 104

题目求解

python 复制代码

class Solution:
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])
        merged = []
        for cur in intervals:
            if not merged:
                merged.append(cur)
            else:
                item = merged[-1]
                if item[0] <= cur[1] and cur[0] <= item[1]:
                    merged.pop(-1)
                    merged.append([min(item[0], cur[0]), max(item[1], cur[1])])
                else:
                    merged.append(cur)
        return merged

稍微优化下代码，把if...else...语句缩一下，当merged为空或者 cur区间和 item 区间不重合，直接append；否则，合并，并且区间开始已经排好序了，所以肯定是最小值，不需要 $min(item\[0$ , cur $0$ )判断。代码如下:

python 复制代码

class Solution:
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        intervals.sort(key=lambda x:x[0])
        merged = []
        for num in intervals:
            # 为空，或者 当前遍历的区间 和 merged最后一个区间 不重叠 
            if not merged or merged[-1][1] < num[0]:
                merged.append(num)
            else: 
                # 有重叠
                merged[-1][1] = max(merged[-1][1], num[1])
        return merged

插入区间(LeetCode#57)

题目描述

给你一个无重叠的，按照区间起始端点排序的区间列表 intervals，其中 intervals $i$ = $starti, endi$ 表示第 i 个区间的开始和结束，并且 intervals 按照 starti 升序排列。同样给定一个区间 newInterval = $start, end$ 表示另一个区间的开始和结束。

在 intervals 中插入区间 newInterval，使得 intervals 依然按照 starti 升序排列，且区间之间不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。

返回插入之后的 intervals。

注意你不需要原地修改 intervals。你可以创建一个新数组然后返回它。

示例 1：

输入：intervals = $\[1,3$ , $6,9$ ], newInterval = $2,5$

输出： $\[1,5$ , $6,9$ ]

示例 2：

输入：intervals = $\[1,2$ , $3,5$ , $6,7$ , $8,10$ , $12,16$ ], newInterval = $4,8$

输出： $\[1,2$ , $3,10$ , $12,16$ ]

解释：这是因为新的区间 $4,8$ 与 $3,5$ , $6,7$ , $8,10$ 重叠。

提示：

0 <= intervals.length <= 104

intervals $i$ .length == 2

0 <= starti <= endi <= 105

intervals 根据 starti 按升序排列

newInterval.length == 2

0 <= start <= end <= 105

题目求解

把新的区间 append 到区间列表中，其实就转为第一个题了

python 复制代码

class Solution:
    def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
        merged = intervals
        merged.append(newInterval)
        merged.sort(key=lambda x: x[0])
        ans = []
        for num in merged:
            if not ans or ans[-1][1] < num[0]:
                ans.append(num)
            else:
                ans[-1][1] = max(ans[-1][1], num[1])
        return ans

模拟------直接合并，但是需要考虑新的区间的位置，思路：

阶段 1：遍历所有「右端点 < 新区间左端点」的区间 → 直接加入结果（这些区间和新区间完全不重叠，且在新区间左侧）。
阶段 2：遍历所有「左端点 ≤ 新区间右端点」的区间 → 合并这些区间和新区间（更新新区间的左右端点为合并后的极值）。
阶段 3：将合并后的新区间加入结果，再遍历剩余所有区间 → 直接加入结果（这些区间在新区间右侧，完全不重叠）。

python 复制代码

# class Solution:
#     def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
#         merged = intervals
#         merged.append(newInterval)
#         merged.sort(key=lambda x: x[0])
#         ans = []
#         for num in merged:
#             if not ans or ans[-1][1] < num[0]:
#                 ans.append(num)
#             else:
#                 ans[-1][1] = max(ans[-1][1], num[1])
#         return ans

class Solution:
    def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
        i = 0
        n = len(intervals)
        ans = []
        # 右端点 < 新区间左端点 ->直接加入结果
        while i < n and intervals[i][1] < newInterval[0]:
            ans.append(intervals[i])
            i += 1
        # 看是否需要合并
        while i < n and intervals[i][0] <= newInterval[1]:
            newInterval[0] = min(intervals[i][0], newInterval[0])
            newInterval[1] = max(intervals[i][1], newInterval[1])
            i += 1
        ans.append(newInterval)
        # 添加剩余元素
        while i < n:
            ans.append(intervals[i])
            i += 1
        
        return ans

纯模拟，但很多小问题，不过还是很考虑细节的。

不重叠区间(LeetCode#435)

题目描述

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals $i$ = $starti, endi$ 。返回需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意只在一点上接触的区间是不重叠的。例如 $1, 2$ 和 $2, 3$ 是不重叠的。

示例 1:

输入: intervals = $\[1,2$ , $2,3$ , $3,4$ , $1,3$ ]

输出: 1

解释: 移除 $1,3$ 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = $\[1,2$ , $1,2$ , $1,2$ ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 $1,2$ 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = $\[1,2$ , $2,3$ ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

提示:

1 <= intervals.length <= 105

intervals $i$ .length == 2

-5 * 104 <= starti < endi <= 5 * 104

题目求解

贪心策略：选结束早的，能给后面留出更多的空间。
生活类比（最易理解）

假设你是一个时间管理大师，要在一天内安排尽可能多的「不重叠会议」：

会议 A：9:00-9:30（右端点 9:30）
会议 B：9:15-10:00（右端点 10:00）
会议 C：9:30-10:00（右端点 10:00）

你会优先选哪个？→ 选 A（9:00-9:30）！因为 A 结束得最早，选完 A 后还能选 C（9:30-10:00），总共能安排 2 个会议；→ 但如果选 B（9:15-10:00），就只能安排 1 个会议。

结论：选结束早（右端点小）的区间，能给后面留出更多「空闲时间」，从而容纳更多不重叠的区间。

优先选右端点最小的区间，能得到最多的不重叠区间数。（反证法证得）

python 复制代码

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        if not intervals:
            return 0
        intervals.sort(key=lambda x: x[1])
        ans = 1 # 至少能保留的区间数
        n = len(intervals)
        last_end = intervals[0][1]
        for i in range(1, n):
            if intervals[i][0] >= last_end:
                ans += 1
                last_end = intervals[i][1]
        return n - ans

Python 中的排序相关练习

python 复制代码

# list.sort()
# 基础排序
# 列表原地排序
nums = [3, 1, 4, 2, 7]
nums.sort()
print(nums)

# 降序
nums.sort(reverse=True)
print(nums)

# 返回新列表排序
nums_sorted = [6, 4, 2, 7, 1, 9]
sorted_nums = sorted(nums_sorted)
print(sorted_nums)
# 降序
sorted_nums_desc = sorted(nums_sorted, reverse=True)
print(sorted_nums_desc)

# 进阶排序
# 按元素某个属性
intervals = [[2, 3], [1, 4], [5, 6]]
intervals.sort(key=lambda x: x[0])
print(intervals)

intervals.sort(key=lambda x: x[1])
print(intervals)

# 排序 字典/对象
d = {"a": 3, "b": 1, "c": 2}
sorted_d = sorted(d.items(), key=lambda x: x[1])
print(sorted_d)

# 自定义 对象的属性排序
class Student:
    def __init__(self, name, score):
        self.name = name
        self.score = score

student = [Student('A', 88), Student('B', 71), Student('C', 98)]

# 按照分数升序
student.sort(key=lambda s: s.score)
print([s.name for s in student])


# 按照字符串长度排序
words = ['apple', 'banana', 'cat', 'dog']
words.sort(key=lambda w: len(w))
print(words)

# 多条件 排序
# 先按分数降序，分数相同按名字升序
students = [
    Student('Alice', 90),
    Student('Bob', 85),
    Student('Charlie', 90),
    Student('David', 85)
]
# key=(分数（负号实现降序），名字)
students.sort(key=lambda s: (-s.score, s.name))
print([(s.name, s.score) for s in students])

# 排序不可变对象
s = 'python'
sorted_s = sorted(s)
print(sorted_s) # ['h', 'n', 'o', 'p', 't', 'y']

# 排序元组
tup = (3, 1, 2, 7, 4, 5)
sorted_t = sorted(tup)
print(sorted_t) # 返回的是排序后的列表

# python中的 排序是稳定排序
students = [
    Student('Alice', 90),
    Student('Bob', 85),
    Student('Charlie', 90),
]
students.sort(key=lambda s: s.score)
print([s.name for s in students])

Leetcode刷题——8.重叠区间

8.重叠区间

合并区间(LeetCode #56)

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插入区间(LeetCode#57)

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Python 中的排序 相关练习

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