2024年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（完善程序第2题）
第 2 题
（次短路） 已知一个有 n个点 m条边的有向图 G**，并且给定图中的两个点 s 和 t，求次短路（长度严格大于最短路的最短路径）。如果不存在，输出一行 −1。如果存在，输出两行，第一行表示次短路的长度，第二行表示次短路的一个方案。
cpp
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10, maxm = 1e6+10, inf = 522133279;
int n, m, s, t;
int head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], w[maxm], tot = 1;
int dis[maxn<<1], *dis2;
int pre[maxn<<1], *pre2;
bool vis[maxn<<1];
void add(int a, int b, int c) {
++tot;
nxt[tot] = head[a];
to[tot] = b;
w[tot] = c;
head[a] = tot;
}
bool upd(int a, int b, int d, priority_queue<pair<int, int>> &q) {
if (d >= dis[b]) return false;
if (b < n) ___①___;
q.push(___②___);
dis[b] = d;
pre[b] = a;
return true;
}
void solve() {
priority_queue<pair<int, int>> q;
q.push(make_pair(0, s));
memset(dis, ___③___, sizeof(dis));
memset(pre, -1, sizeof(pre));
dis2 = dis+n;
pre2 = pre+n;
dis[s] = 0;
while (!q.empty()) {
int aa = q.top().second; q.pop();
if (vis[aa]) continue;
vis[aa] = true;
int a = aa % n;
for (int e = head[a]; e; e = nxt[e]) {
int b = to[e], c = w[e];
if (aa < n) {
if (!upd(a, b, dis[a]+c, q))
___④__;
} else {
upd(n+a, n+b, dis2[a]+c, q);
}
}
}
void out(int a) {
if (a != s) {
if (a < n) out(pre[a]);
else out(___⑤___);
}
printf("%d%c", a%n+1, " \n"[a == n+t]);
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
s--, t--;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a-1, b-1, c);
}
solve();
if (dis2[t] == inf) puts("-1");
else {
printf("%d\n", dis2[t]);
out(n+t);
}
}- ① 处应填（ ）
A.upd(pre[b], n+b, dis[b], q)
B.upd(a, n+b, d, q)
C.upd(pre[b], b, dis[b], q)
D.upd(a, b, d, q) - ② 处应填（ ）
A.make_pair(-d, b)
B.make_pair(d, b)
C.make_pair(b, d)
D.make_pair(-b, d) - ③ 处应填（ ）
A.0xff
B.0x1f
C.0x3f
D.0x7f - ④ 处应填（ ）
A.upd(a, n+b, dis[a]+c, q)
B.upd(n+a, n+b, dis2[a]+c, q)
C.upd(n+a, b, dis2[a]+c, q)
D.upd(a, b, dis[a]+c, q) - ⑤ 处应填（ ）
A.pre2[a%n]
B.pre[a%n]
C.pre2[a]
D.pre[a%n]+1
题解：
本题要求求解有向图中从起点 (s) 到终点 (t) 的严格次短路（长度严格大于最短路）。代码采用 Dijkstra 算法的变种，将每个节点拆分成两个点：原点（对应最短路）和次短点（对应次短路），分别用距离数组 dis[0..n-1] 和 dis[n..2n-1] 记录。通过优先队列同时更新最短路和次短路，并记录前驱以输出路径。
算法思路：
- 使用双倍点集，分别维护最短路和次短路。
- 在 Dijkstra 过程中，从队列取出点 (aa)，若 (aa < n) 则为原点，否则为次短点。
- 更新时，若成功更新最短路，则将原最短路转移为次短路候选；若失败，则尝试更新次短路。
- 最终若次短路存在（
dis2[t] != inf），则输出长度并递归输出路径。
填空解析：
- ① ：当更新原点 (b) 的最短路时，需要将原有的最短路作为次短路候选，因此调用
upd(pre[b], n+b, dis[b], q)，选 A。 - ② ：优先队列默认大顶堆，为实现小顶堆需存入负距离，因此为
make_pair(-d, b)，选 A。 - ③ ：距离数组初始化为极大值，inf = 522133279,（十六进制为
0x1f1f1f1f），，选 B。 - ④ ：当最短路更新失败时，当前距离可能成为次短路，因此尝试用该距离更新次短点，调用
upd(a, n+b, dis[a]+c, q)，选 A。 - ⑤ ：输出次短路路径时，对于次短点 (a)（(a \ge n)），其前驱为
pre[a]，即pre2[a%n]，选 A。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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