FBH 的 Trick 小本本
2026-01-10
我觉得总结这个是对的。
忽略正负号
题目：CF351E
这个题忽略符号直接按照绝对值做就行，因为所有位置都接受操作，可以使得一个位置变化后，受影响位置进行变化加以对冲。
2026-01-12
Tarjan缩点后点的排序是逆拓扑序的
拓扑序上 DP 判断重边需要记录上一次的转移位置
题目：LGP2272
这个题缩完点后就可以直接 DP 了，不用再跑拓扑排序。
2026-01-13
单调队列优化 DP
题目：LGP3089
设 d p i , j dp_{i,j} dpi,j 表示当前已经跳到了第 i i i 个位置，上一个位置是 j j j 的最大值， d p i , j = d p i − 1 , j − p i − 1 + p i dp_{i,j}=dp_{i-1,j}-p_{i-1}+p_i dpi,j=dpi−1,j−pi−1+pi， d p i − 1 , j dp_{i-1,j} dpi−1,j 定义在 x j − x k ≤ x i − 1 − x j x_j-x_k\le x_{i-1}-x_j xj−xk≤xi−1−xj 上， x i − 1 ≤ x i x_{i-1}\le x_i xi−1≤xi，所以，这里的 k k k 会更多，所以，确定一个最大转移的 k k k 即可。
所以说，这类题会给你冗余的时间让你去算这个窗口的长度 k k k，遇到了别慌！
2026-01-14
合法区间个数想分治
题目：AT_abc248_h
这个按照原题做，显然不太需要分治算法，但是，如果 k ≤ n k\le n k≤n，那么，我们就应该考虑分治了。因为分治的优势在于当前只计算跨中点的区间个数。
2026-01-15
平面矩形覆盖问题，可以考虑并查集
题目：LGP4737
这个题就很巧妙，因为对于一个覆盖了其他小矩形的大矩形而言，存在一些牛的数量的祖先关系，适用于并查集维护。
2026-01-19
偏移量+二分可以控制数量要求
题目：LGP2619
为了控制白边数量，我们增加一个偏移量，二分即可。
2026-01-20
区间元素个数，按照最后出现位置统计即可
题目：LGP1972
对于 n ≤ 1 × 10 5 n\le 1\times10^5 n≤1×105，一个莫队就能解决......
然后呢？和我 Trick 大标题里总结的一样，对于每个元素，只统计其最后出现的位置，对于已经插入的元素，记录一个 p r e pre pre 数组，动态单点修改，套一个树状数组，做完了。
2026-01-22
除以2下取整，考虑扔到堆里理解，分左右做
题目：LGP2606
这个题要求 p i > p ⌊ i / 2 ⌋ p_i>p_{\lfloor{i/2}\rfloor} pi>p⌊i/2⌋，转化为小根堆上，更好理解，同时启发了 DP 的转移，保证质数，存在组合数取模，套一个 Lucas 没了。
2026-01-23
复杂序列信息维护，考虑分块+并查集
题目：LGP8576
题目式子化简后，要维护阶乘、阶乘和、阶乘积以及逆元等神秘信息，普通线段树已经炸了，启动分块。但是，查询并不很容易，套一个并查集，将相同元素扔进一个集合，这样查询就比较方便了。
2026-01-28
每个元素都连续出现恰好一次，可以使用平方和来做
题目：LGP3792
这个第二个查询要求 查询区间 [l,r] 是否可以重排为值域上连续的一段 ，单纯的和性质不够强，如果使用平方和，那么会大不一样。或者，也可以使用 x i x^i xi（ x x x 为固定整数），或异或和，或立方和......适当选择模数就可以了。但是我甚至没有取模，就稀里糊涂的过了，照理来说绝对不应该过啊......难道 2 31 2^{31} 231 这个自然溢出在这题是可行的？
2026-01-28
gcd相关
题目：LGP12579
这个把 gcd \gcd gcd 的性质应用起来了。就是一个贪，相当于每次取 gcd \gcd gcd 的数越多，就越小。应用一下，图论建模+二分+分治即可。