3471. 二叉树

码农幻想梦2026-02-11 19:45

3471. 二叉树

⭐️难度：简单

⭐️类型：树

📖题目：题目链接

如上所示，由正整数 1，2，3......组成了一颗特殊二叉树。

我们已知这个二叉树的最后一个结点是 n。

现在的问题是，结点 m所在的子树中一共包括多少个结点。

比如，n=12,m=3，那么上图中的结点 13,14,15以及后面的结点都是不存在的，结点 m所在子树中包括的结点有 3,6,7,12，因此结点 m的所在子树中共有 4个结点。

输入格式

输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数 m,n。

最后一行 0 0 表示输入结束。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点 m

所在子树中包括的结点的数目。

数据范围

1≤m≤n≤10⁹,

最多包含 20组数据。

输入样例：

3 12

0 0

输出样例：

4

🌟思路：

📚题解：

cpp 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    while (1) {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        if (m == 0 && n == 0) {
            break;
        }

        int i = 1; // 获取层数 从1开始
        int begin_level; // 存储子树的根在第几层
        int final_level; // 大树总共有几层
        // 2^(i-1) ~ 2^i-1
        // 1 << i ==> 2^i
        while (1) {
            if (m >= 1 << (i - 1) && m < 1 << i) {
                begin_level = i;
            }
            if (n >= 1 << (i - 1) && n < 1 << i) {
                final_level = i;
                break;
            }
            ++i;
        }
        int left_side = m;
        int right_side = m;
        for (i = begin_level; i < final_level; ++i) {
            left_side = 2 * left_side;
            right_side = 2 * right_side + 1;
        }

        int treeNum;
        // left_side > n 说明 实际的最左最右孩子在倒数第2层
        // 子树 是一颗 从 begin_level ~ final_level-1 满二叉树
        if (left_side > n) {
            treeNum = (1 << (final_level - begin_level)) - 1;
        }
        else if (n <= right_side) {
            treeNum = (1 << (final_level - begin_level)) - 1;
            treeNum += n - left_side + 1;
        }
        else {
            treeNum = (1 << (final_level - begin_level + 1)) - 1;
        }
        printf("%d\n", treeNum);
    }
    return 0;
}