【题解-Acwing】96. 奇怪的汉诺塔

芜湖xin2026-02-12 8:22

题目:96. 奇怪的汉诺塔

题目描述

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有 A、B、C 和 D 四座塔。

2、这里有 n 个圆盘，n 的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔 A 上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔 A 转移到塔 D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔 A 移动到塔 D，所需的最小移动次数是多少。

输入格式

没有输入

输出格式

对于每一个整数 n，输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

数据范围

1 ≤ n ≤ 12

时空限制

1s / 64MB

思路（《算法进阶指南》）

n个盘子4座塔的移动思路:先把 i 个盘子在 4 塔模式下移动到 B 柱，然后把 n - i 个盘子在 3 塔模式下移动到 D 柱，最后把 i 个盘子在 4 塔模式下移动到 D 柱。

代码（y总）

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 12 + 10;

int d[N], f[N];

int main(){
    // 计算n盘3个汉诺塔问题的最小步数
    d[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 12; i ++){
        d[i] = d[i - 1] * 2 + 1;
    }
    
    // 计算n盘4个汉诺塔问题的最小步数
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 12; i ++){
        for(int j = 1; j < i; j ++){
            f[i] = min(f[i], f[j] * 2 + d[i - j]);
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= 12; i ++){
        cout << f[i] << endl;
    }
    return 0;
}