假设有这样一个星球。不是比喻，我们真的想象一下------那里的所有人，从孩童到物理学家，都坚信大地是平的。这不是愚昧，这是他们全部经验的基础：目之所及，海天之间是一条直线；长途跋涉，脚下从无可见的弯曲。
但他们和我们一样聪明，一样擅长做实验、列方程、建理论。只是他们的理论框架里，地面是绝对平面，重力方向垂直向下，处处平行。
然后他们遇到了一个难题。
一、我们先做一道地球上的物理题
在我们熟悉的球形地球上，忽略空气阻力，从高度 \(h\) 水平抛出一个物体，初速度 \(v\)。我们都知道答案：
下落时间 \(t = \sqrt{2h/g}\)，水平射程 \(x_0 = v\sqrt{2h/g}\)。
这是高中物理，完全正确------只要 \(v\) 不太大。
但如果 \(v\) 非常大呢？比如接近第一宇宙速度？这时候地面开始"往下躲"。地球是圆的，物体向前飞，地面向前弯曲。下落的时间变长了，射程自然比平抛公式算出来的更远。
精确计算会给出一个很有意思的形式：
\[x = v \sqrt{\frac{2h}{g - v^2/R}} \]
其中 \(R\) 是地球半径。注意这个分母：当 \(v^2\) 接近 \(gR\) 时，射程急剧增长；当 \(v^2 = gR\) 时，分母为零，射程无限远------这就是环绕速度。
这个公式告诉我们一件事：曲率的效果，在数学上可以写成对重力加速度的"修正" ，修正项与 \(v^2\) 成正比，比例系数是 \(1/R\)。
记住这个形式。马上有用。
二、地平星上的困惑
现在回到地平星。那里的物理学家也做平抛实验。
起初一切正常。低速时，射程符合 \(x = v\sqrt{2h/g}\)。但他们中有好事者------我们不妨称他为地平星的牛顿------决定把速度提上去。
奇怪的事发生了。射程总是比理论值远一点，而且速度越大，偏得越多。
数据不会撒谎。地平星的物理学家面临两个选择：
- 怀疑"地面是平的"这一千年根基；
- 在现有框架内找补。
他们选了第二条路。这很正常，我们也会这么选。
三、地斥力假说的诞生
地平星的牛顿这样推理：
物体在空中只受重力，按理说应该下落得更快------但实际射程变远了，说明它下落得更慢。为什么？一定是受到了一个向上的力，抵消了一部分重力。
这个力从哪里来？它和速度有关：速度越大，射程越远，说明向上的力越大。
地平星上的物理学家进行了精确的实验，这些实验显示向上的加速度 \(a\) 与速度的平方成正比，即 \(a \propto k v^2\)。这意味着，存在一种力，满足关系式
\[F = k m v^2 \]
其中 \(k\) 是一个常数。于是竖直方向的有效加速度变成 \(g - kv^2\)。
那么下落时间就变成了 \(t = \sqrt{\frac{2h}{g - kv^2}}\)，射程：
\[x = v \sqrt{\frac{2h}{g - kv^2}} \]
漂亮。公式完美拟合实验数据。地平星的物理学家满意了：他们发现了一种新的基本力------"地斥力"。它只在高速时明显，方向永远向上，大小与速度平方成正比，比例常数 \(k\) 是宇宙的基本参数。
他们甚至还预言了一个临界速度 \(v_c = \sqrt{g/k}\)：当发射速度达到这个值时，地斥力完全抵消重力，物体将永不落地。他们称之为"漂浮速度"。
地平星物理学欣欣向荣。
四、两个公式，同一个数学
现在我们暂停，并排写下两个公式。
球形地球（曲率视角）：
\[x = v \sqrt{\frac{2h}{g - v^2/R}} \]
地平星（地斥力视角）：
\[x = v \sqrt{\frac{2h}{g - k v^2}} \]
一模一样。只要令 \(k = 1/R\)，两个公式完全等价。
这意味着什么？
给定同样的实验数据，我们可以用两种完全不同的理论来解释。 一种说，地面是弯的，物体走的是"直线"（测地线）；另一种说，地面是平的，但存在一个速度依赖的力。
两者数学等价。实验无法区分。
地平说学者不仅可以用"地斥力"解释曲率效应------事实上，随着地平星上的测量越来越精确，他们还可以用类似的思路解释科里奥利力 和离心力------如果他们不承认地球在自转的话。
-
傅科摆：平面地球学者会说存在"旋转力场"，使摆平面每天转一圈。
-
落体东偏：他们会说存在"东向力"，与下落速度成正比。
但一个承认地球自转的人会指出：这些"力"只是你在非惯性系中观察惯性运动的结果。
五、我们站在哪一边？
现在你是裁判。
地平星的物理学家拥有一个自洽的理论。他们用"地斥力"解释了一切：从炮弹射程到人造卫星的"悬浮"，都可以用那个 \(F = m k v^2\) 的公式计算。常数 \(k\) 可以通过实验精确测定。
但他们也付出了代价：
- 引入了一个全新的、无法归约的力；
- 这个力与质量成正比（巧合？）；
- 常数k的来源是谜，它只是"世界的一个基本参数"；
- 他们无法回答：为什么偏偏是速度平方？为什么不是速度本身，或者其他形式？
而我们------知道地球是球形的我们------有一个更简洁的解释：
- 不需要任何新力；
- 物体只是在惯性运动，是地面自己弯了下去；
- 那个神秘的常数 \(k\)，其实就是曲率半径的倒数 \(1/R\)。
我们用一个几何事实，取代了他们的一套力学假设。
六、这不是关于地平说
你大概已经猜到我要说什么了。
我们站在地球上，嘲笑地平星人------但我们自己呢？
我们教给学生的"万有引力"：两个有质量的物体互相吸引，力的大小正比于质量乘积，反比于距离平方。力的方向沿连线。
这是一个非常成功的理论。用它发射了卫星，登上了月球，飞向了太阳系边缘。
但这个"力"真的存在吗？
1915年，一个叫爱因斯坦的人说：也许我们和地平星人一样，把一个几何效应误读成了力。
他的理由是：引力和惯性力在局部无法区分。你在加速上升的电梯里感受到的"地板压力"，和在地面静止的电梯里感受到的，感觉完全一样。而惯性力（离心力、科里奥利力）从来就不是真正的力，只是你在非惯性系里观察惯性运动的结果。
如果惯性力是几何的，为什么引力不能也是几何的？
于是他做了一个极其大胆的操作：把"万有引力"从力的名单里删除。没有引力，只有时空弯曲。行星绕日不是被"拉"着走，而是沿着弯曲时空中的"直线"（测地线）惯性滑行。
正如地平星上不是真的有地斥力，只是地面弯了。
七、选择哪一种世界观？
地平星的物理学家只要愿意，完全可以拒绝曲率假说，继续用"地斥力"框架。公式照样算，卫星照样发，常数k照样测。他们甚至可以说：你们地球人说的"曲率"，不过是我们"地斥力"的一种几何化翻译罢了。
他们说得对。理论和实验之间没有一一对应关系。 同一套现象，永远可以用不同的理论框架来描述。
那为什么我们选择了爱因斯坦？
不是因为实验"证明"了引力是几何（实验只能验证预言，不能判定概念的本质），而是因为几何化带来的简洁性、统一性和洞察力。
在牛顿那里，引力常数 \(G\) 是一个孤零零的数字。在爱因斯坦这里，\(G\) 成为物质与时空之间的耦合常数，出现在一个优美的方程里：
\[G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \]
左边是时空的几何，右边是物质与能量。这个方程说：质量告诉时空如何弯曲，弯曲的时空告诉质量如何运动。
没有力。只有几何。
八、地平星的下一站
让我们再往前想一步。
如果地平星的某位物理学家------我们不妨称他为地平星的爱因斯坦------某天突然意识到：与其引入一个神秘的速度依赖力，不如假设地面是弯的。那么他会立刻发现：
- 那个常数 \(k\) 突然有了几何意义：\(k = 1/R\)，R就是"世界"的曲率半径；
- 他可以用大地测量独立验证这个 \(R\)；
- 他还可以问：如果地面是弯的，那整个世界是不是也可能是弯的？更高维度呢？
他正走在我们一百年前走过的路上。
而我们呢？我们至今仍在寻找"引力"的更根本解释。弦理论、圈量子引力、涌现时空......都在追问同一个问题：时空本身是不是也是"地斥力"？
也许有一天，我们也会像地平星人一样，笑着承认：噢，原来我们说的"引力"，从头到尾都不是力。
现在，闭上眼。
你站在地平星的物理学大会上，听一位年轻学者报告"地斥力常数 \(k\) 的精确测量"。屏幕上数据闪烁，一切完美自洽。
你该怎么告诉他？说他错了吗？他没有任何实验错误。
也许你只是轻轻问一句：
"你有没有想过，如果地面本身就是弯的，会怎么样？"
这大概就是 1915 年，有人问牛顿力学时的心情。