上周三的数学课，我讲"二次函数的图像与性质"。
按照往年经验，这节课是这样的：我在黑板上画坐标系，列表、描点、连线，画出y=x²的图像，然后是y=2x²，y=1/2x²，y=-x²......画完第四个图，半节课过去了。学生低头抄笔记，抬头看黑板，眼睛里写满了"老师你画得累不累"。
今年不一样了。
我打开大角几何（https://dajiaoai.com/），输入y=x²，敲下回车键------一条漂亮的抛物线瞬间呈现在屏幕上。
"有谁想试试改变X的系数值？"
一只、两只、三只......全班的手都举起来了。
一、当函数图像"活"起来
第一位上来的学生小心翼翼地把系数从1调到2。抛物线瞬间变窄、变陡。全班："哇------"
第二位学生把系数调成0.5。抛物线变宽、变缓。全班："哦------"
第三位学生干脆把a调成了负数。抛物线倒扣过来。全班直接沸腾了："开口向下了！"
那一刻我突然意识到：这不是在"画函数"，这是在"玩函数"。
学生不需要等待我画完五个对比图才能总结出"a决定开口方向和大小"。他们在三分钟内，亲手验证了这一切。知识不再是老师塞给他们的，而是他们自己"发现"的。
二、从"听懂"到"真懂"的距离
很多老师都有这样的困惑：讲台上的我讲得口干舌燥，学生听得频频点头，可一到做题就原形毕露。
为什么？因为"听懂"和"真懂"之间，隔着一个"做"的距离。
大角几何最打动我的，不是它画图有多快------虽然这确实很香------而是它让学生有了亲手操作数学对象的机会。
以前讲"函数平移"，我在黑板上画y=x²和y=(x-2)²，告诉他们"左加右减"。学生背下来，但总有人搞混方向。
现在，我让学生自己输入y=(x-h)²，然后拖动h的值。当h从0变成2，整条抛物线向右移动时，学生脱口而出："哦------所以减2是往右移！"
不需要背口诀，不需要记公式。眼睛看到的就是答案。
三、课堂上的"意外之喜"
上周讲正弦函数，我正准备展示y=sin(x)的标准波形，后排一个男生突然举手："老师，如果把sin(x)和cos(x)加起来会是什么样？"
这个问题完全不在我的教案里。放在以前，我可能会说"这个问题我们下节课再讨论"------但我知道，等到了"下节课"，他的好奇心早就凉了。
这一次，我直接在大角几何里输入y=sin(x)+cos(x)。
一条新的波形曲线缓缓展开。全班安静了两秒钟，然后爆发出一阵讨论声。
"它好像也是周期函数！"
"振幅好像变大了！"
"最大值不是1了！"
这堂课没有按照我的计划走。但它走向了更远的地方。
四、技术解放的不只是时间
使用大角几何一年，我最直观的感受是：备课时间少了，教学时间多了。
过去制作一节函数图像课的课件，我需要：
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在各种软件里绘制图像、截图
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把图片插入PPT
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标注关键点
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祈祷上课时不要有学生问"老师，如果把这里改一下会怎样"
现在我的备课流程是：
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打开大角几何
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输入几个核心函数
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保存
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结束
省下来的时间，我用来做什么？
我用来观察学生。看他们在调整参数时的表情变化，听他们在小组讨论时迸发出的问题，记录他们在探索中发现的规律。
这些，才是教学的真正价值所在。
五、结语：工具的意义
有人说，大角几何的功能还不够"强大"------没有自动求交点，没有参数方程，没有三维绘图。
但在我看来，一个工具的意义不在于它能做什么，而在于你用它能做成什么。
我用大角几何做成的，是一堂又一堂学生主动思考、积极参与、意犹未尽的数学课。
这就够了。
如果你也是一位数学教师，正在寻找一个能让课堂"活"起来的工具，不妨试试大角几何。
访问 https://dajiaoai.com/，输入你的第一个函数。