本文涉及知识点
进制
P2320 [HNOI2006] 鬼谷子的钱袋
题目描述
鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯的特派员前来向他咨询时政。
有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。
但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。
鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于 1 1 1 的金币数。假设他有 m m m 个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？
输入格式
包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目 m m m。其中， 1 ≤ m ≤ 10 9 1 \le m \le {10}^9 1≤m≤109。
输出格式
两行，第一行一个整数 h h h，表示所用钱袋个数。
第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开。
输入输出样例 #1
输入 #1
3输出 #1
2
1 2===================
进制
令m的最高位时i，及 2 i ≤ m < 2 i + 1 2^i \leq m < 2^{i+1} 2i≤m<2i+1
至少需要i+1个钱包。i个钱包选择不选择共有 2 i 2^i 2i种可能，扣掉0，就算没重复也无法表达 1 ∼ 2 i 1\sim 2^i 1∼2i。前i个钱包分别为 1 , 2 ⋯ 2 i − 1 1,2\cdots 2^{i-1} 1,2⋯2i−1,最有一个钱包 x = m + 1 − 2 i x=m+1-2^i x=m+1−2i
最一个数可能和之前的钱包重复：如：
m = 2 i m=2^i m=2i,有两个1,此时x=1,符合题意。如果x >1,则分别变成x+1,-1。
代码
核心代码
cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class Solution {
public:
vector<int> Ans(int h) {
int i = 0;
for (; (1 << i) <= h; i++) {
h -= (1 << i);
}
vector<int> ans;
for (int j = 0; j < i; j++) {
const int mask = 1 << j;
if (h == mask) {
if (1 == h) {
ans.emplace_back(1);
ans.emplace_back(1);
}
else {
ans.emplace_back(h - 1);
ans.emplace_back(h + 1);
}
h = 0;
continue;
}
if ((0!=h)&&(h < mask)) {
ans.emplace_back(h);
h = 0;
}
ans.emplace_back(mask);
}
if (0 != h) { ans.emplace_back(h); }
return ans;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int h;
cin >> h;
#ifdef _DEBUG
//printf("N=%d,P=%lf", N,P);
//Out(edge, ",edge=");
//Out(a,",a=");
//Out(ab, ",ab=");
//Out(B, "B=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(h);
cout << res.size() << "\n";
for (const auto& i : res)
{
cout << i << " ";
}
return 0;
};单元测试
cpp
TEST_METHOD(TestMethod01)
{
auto res = Solution().Ans(7);
AssertEx({ 1,2,4 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod02)
{
auto res = Solution().Ans(8);
AssertEx({ 1,1,2,4 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod03)
{
auto res = Solution().Ans(9);
AssertEx({ 1,1,3,4 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod04)
{
auto res = Solution().Ans(6);
AssertEx({ 1,2,3 }, res);
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。